湖南省湘潭市太平中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省湘潭市太平中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線在平面外是指

（

）A．直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)

B．直線與平面相交C．直線與平面平行

D．直線與平面最多只有一個(gè)公共點(diǎn)參考答案：D2.若，則函數(shù)與的圖象可能是下列四個(gè)選項(xiàng)中的（

）參考答案：A3.若，則（ ）A. B. C. D.參考答案：D4.，，，則（

）A． B．

C．

D．參考答案：C略5.設(shè)函數(shù)y=x3與y=（）x的圖象的交點(diǎn)為（x0，y0），則x0所在的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的圖象；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】構(gòu)造函數(shù)f（x）=x3﹣，利用零點(diǎn)存在定理判斷即可．【解答】解：令f（x）=x3﹣，∵f′（x）=3x2﹣ln=3x2+ln2＞0，∴f（x）=x3﹣在R上單調(diào)遞增；又f（1）=1﹣=＞0，f（0）=0﹣1=﹣1＜0，∴f（x）=x3﹣的零點(diǎn)在（0，1），∵函數(shù)y=x3與y=（）x的圖象的交點(diǎn)為（x0，y0），∴x0所在的區(qū)間是（0，1）．故答案為：A．6.下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖像關(guān)于直線對(duì)稱的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B7.函數(shù)f（x）=sin2x﹣4sin3xcosx（x∈R）的最小正周期為（）A． B．π4 C．π8 D．π參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】把函數(shù)f（x）的解析式利用二倍角公式變形后，化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式中，求出函數(shù)的周期．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin2x﹣4sin3xcosx=sin2x（1﹣2sin2x）=sin2x?cos2x=sin4x，故函數(shù)的最小正周期為=，故選：A．8.設(shè)分別是方程的實(shí)數(shù)根,則有（）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.已知不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立，則正實(shí)數(shù)的最小值為A.

3

B

5

C

7

D

9參考答案：D略10.已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)f(x)的最小正周期為π；②函數(shù)f(x)圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③函數(shù)f(x)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；④函數(shù)f(x)在上是單調(diào)增函數(shù)．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）.A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)的圖象與性質(zhì)，依次判斷各個(gè)選項(xiàng)，從而得到正確結(jié)果.【詳解】①函數(shù)f(x)最小正周期為：，可知①正確；②當(dāng)時(shí)，；又不是對(duì)稱軸，可知②錯(cuò)誤；③當(dāng)時(shí)，；又不是對(duì)稱中心，可知③錯(cuò)誤；④當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，為單調(diào)增函數(shù)，可知④正確綜上所述，①④正確本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查的圖象與性質(zhì)，主要考查了最小正周期、對(duì)稱軸與對(duì)稱中心、單調(diào)區(qū)間的問(wèn)題，解決問(wèn)題的主要方法是整體對(duì)應(yīng)法.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)部分圖象如圖，則函數(shù)解析式為y=______.參考答案：【分析】先計(jì)算出，結(jié)合圖象得出該函數(shù)的周期，可得出，然后將點(diǎn)代入函數(shù)解析式，結(jié)合條件可求出的值，由此得出所求函數(shù)的解析式.【詳解】由圖象可得，且該函數(shù)的最小正周期為，，所以，.將點(diǎn)代入函數(shù)解析式得，得.，即，，所以，得.因此，所求函數(shù)解析式為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的解析式的求解，求解步驟如下：（1）求、：，；（2）求：根據(jù)題中信息求出最小正周期，利用公式求出的值；（3）求：將對(duì)稱中心點(diǎn)和最高、最低點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，若選擇對(duì)稱中心點(diǎn)，還要注意函數(shù)在該點(diǎn)附近的單調(diào)性.12.（5分）計(jì)算：sin210°的值為

．參考答案：﹣考點(diǎn)： 誘導(dǎo)公式的作用．專題： 計(jì)算題．分析： 利用誘導(dǎo)公式可得sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°，由此求得結(jié)果．解答： sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣，故答案為﹣．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．13.y=log0.5(x2-4x-5)的單調(diào)遞增區(qū)間

；參考答案：(-∞,-1)

14.若關(guān)于x的不等式x2﹣ax+2＞0的解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣2，2）考點(diǎn)：一元二次不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用一元二次不等式的解法即可得到△＜0．解答：解：∵關(guān)于x的不等式x2﹣ax+2＞0的解集為R，∴△=a2﹣8＜0．解得．故答案為．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握一元二次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．15.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，如果存在正實(shí)數(shù)m，使得對(duì)任意，都有，則稱f(x)為D上的“m型增函數(shù)”，已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．若f(x)為R上的“20型增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(－∞,5)【分析】先求出函數(shù)的解析式，再對(duì)a分類討論結(jié)合函數(shù)的圖像的變換分析解答得解.【詳解】∵函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)且當(dāng)時(shí)，，∴，∵為R上的“20型增函數(shù)”，∴，當(dāng)時(shí)，由的圖象(圖1)可知，向左平移20個(gè)單位長(zhǎng)度得的圖象顯然在圖象的上方，顯然滿足．

圖1

圖2當(dāng)時(shí)，由的圖象(圖2)向左平移20個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，要的圖象在圖象的上方．∴，∴，綜上可知：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像的變換和函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于中檔題.16.已知y=f（x）是偶函數(shù)，y=g（x）是奇函數(shù)，它們的定義域均為[﹣3，3]，且它們?cè)趚∈[0，3]上的圖象如圖所示，則不等式的解集是．參考答案：{x|﹣2＜x＜﹣1或0＜x＜1或2＜x＜3}【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；其他不等式的解法．【分析】先將不等式轉(zhuǎn)化為f（x）g（x）＜0，觀察圖象選擇函數(shù)值異號(hào)的部分，再由f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，得到f（x）g（x）是奇函數(shù)，從而求得對(duì)稱區(qū)間上的部分，最后兩部分取并集即可求出不等式的解集．【解答】解：將不等式轉(zhuǎn)化為：f（x）g（x）＜0如圖所示：當(dāng)x＞0時(shí)其解集為：（0，1）∪（2，3）∵y=f（x）是偶函數(shù)，y=g（x）是奇函數(shù)∴f（x）g（x）是奇函數(shù)∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）g（x）＞0∴其解集為：（﹣2，﹣1）綜上：不等式的解集是{x|﹣2＜x＜﹣1或0＜x＜1或2＜x＜3}故答案為：{x|﹣2＜x＜﹣1或0＜x＜1或2＜x＜3}17.（5分）將半徑為6的圓形鐵皮減去面積為原來(lái)的的扇形，余下的部分卷成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則其體積為

．參考答案：π考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 由題意可得剩下的扇形是整個(gè)圓的，設(shè)卷成的圓錐的底面半徑為r，利用扇形的弧長(zhǎng)就等于圓錐的底面的周長(zhǎng)求得r的值，可得圓錐的高，從而求得圓錐的體積．解答： 由題意可得剩下的扇形是整個(gè)圓的，設(shè)卷成的圓錐的底面半徑為r，根據(jù)2πr=×2π×6，求得r=5，則圓錐的高為h==，故圓錐的體積為?πr2?h=×π×25?=，故答案為：π．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查求圓錐的體積，注意利用扇形的弧長(zhǎng)就等于圓錐的底面的周長(zhǎng)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，（1）求的值；（2）若且，求實(shí)數(shù)的值；（12分）參考答案：（1）由題意得，

（2）當(dāng)時(shí)，由，得，

當(dāng)時(shí)，由得或（舍去），故或19.已知函數(shù)（）在區(qū)[2,3]間上有最大值4和最小值1，設(shè)．（1）求a、b的值；（2）若函數(shù)在[－2,－1]上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：解：（1），因?yàn)?，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，故，解得．

--------------4分（2）由已知可得，所以設(shè)，可化為，化為，令，則因，故，對(duì)稱軸，的最小值為當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍．

--------------12分20.（6分）已知，函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求使成立的的集合；(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.參考答案：（Ⅰ）（2分）（Ⅱ）

（4分）

略21.（10分）已知圓O的方程為x2＋y2＝4。(1)求過(guò)點(diǎn)P(1,2)且與圓O相切的直線L的方程；(2)直線L過(guò)點(diǎn)P(1,2)，且與圓O交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|＝2，求直線L的方程；參考答案：(1)顯然直線l的斜率存在，設(shè)切線方程為y－2＝k(x－1)，

1分則由

2分從而所求的切線方程為y＝2和4x＋3y－10＝0.

4分(2)①當(dāng)直線m垂直于x軸時(shí)，此時(shí)直線方程為x＝1，m與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，)和(1，－)，這兩點(diǎn)的距離為2，滿足題意；

6分②當(dāng)直線m不垂直于x軸時(shí)，設(shè)其方程為y－2＝k(x－1)，即kx－y－k＋2＝0，設(shè)圓心到此直線的距離為d(