湖北省黃岡市理工中專高中部2022高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖北省黃岡市理工中專高中部2022高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)一切正整數(shù)n規(guī)定運(yùn)算：①1*1=2，②1*(n+1)=3(1*n)，則1*2010的值是A．

B．

C．2×

D．2×

參考答案：C略2.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和,,則（

）A、 B、 C、 D、

參考答案：B略3.已知F是拋物線y2=16x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|+|BF|=12，則線段AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（）A．8 B．6 C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義：拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出A，B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)，求出線段AB的中點(diǎn)到該拋物線準(zhǔn)線的距離．【解答】解：∵F是拋物線y2=16x的焦點(diǎn)，∴F（4，0），準(zhǔn)線方程x=﹣4，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1+4+x2+4=12，即有x1+x2=4，∴線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為（x1+x2）=2，∴線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解決拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問題，利用拋物線的定義將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離是解題的關(guān)鍵．4.△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周長為18，則C點(diǎn)軌跡為(

)A．(y≠0)

B.(y≠0)C.(y≠0)

D.(y≠0)參考答案：A略5.若實(shí)數(shù)滿足，則曲線與曲線的（

）A.實(shí)軸長相等

B.虛軸長相等

C.離心率相等

D.焦距相等參考答案：D6.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．參考答案：D7.已知是銳角的三個(gè)內(nèi)角，向量則與的夾角是（

）A．銳角

B．鈍角

C．直角

D．不確定參考答案：B8.過拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，2|AF|=|BF|+|BA|，則|AB|=（）A．3 B． C．4 D．參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可設(shè)直線方程y=kx+1，與拋物線方程聯(lián)立，化為關(guān)于y的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到A，B的縱坐標(biāo)的乘積，結(jié)合2|AF|=|BF|+|BA|，求得A，B的縱坐標(biāo)，則|AB|可求．【解答】解：由拋物線x2=4y，得F（0，1），若直線l⊥x軸，不合題意；設(shè)直線l的方程為y=kx+1，代入x2=4y，得y2﹣（4k2+2）y+1=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=4k2+2，y1y2=1，①∵|BF|+|BA|=2|FA|，∴|BF|+|BF|+|AF|=2|FA|，∴|FA|=2|BF|，即y1+1=2（y2+1），即代入①得，∴y1=2，則|AB|=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．9.已知雙曲線的a=5，c=7，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．

B．或C．

D．或參考答案：B略10.過點(diǎn)P（a，5）作圓（x+2）2+（y﹣1）2=4的切線，切線長為2，則a等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．0參考答案：B【考點(diǎn)】圓的切線方程．【專題】直線與圓．【分析】算出圓心為C（﹣2，1）、半徑r=2，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，算出圓心到點(diǎn)P的距離|CP|．再由切線的性質(zhì)利用勾股定理加以計(jì)算，可得a的值．【解答】解：∵（x+2）2+（y﹣1）2=4的圓心為C（﹣2，1）、半徑r=2，∴點(diǎn)P（a，5）到圓心的距離為|CP|==．∵過切點(diǎn)的半徑與切線垂直，∴根據(jù)勾股定理，得切線長為=．解得：a=﹣2故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求圓的經(jīng)過點(diǎn)P的切線長．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、兩點(diǎn)間的距離公式、切線的性質(zhì)與勾股定理等知識(shí)，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的短軸長為

；參考答案：412.展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_____________參考答案：略13.已知長方體，化簡向量表達(dá)式_____________；參考答案：14.已知直線l的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，則點(diǎn)A到直線l的距離為____．參考答案：直線的直角坐標(biāo)方程為，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，所以點(diǎn)到直線的距離為.15.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P，使∠F1PF2=120°，則橢圓離心率e的取值范圍是

。參考答案：[，1)16.已知，若（均為實(shí)數(shù)），則可推測(cè)的值分別為

．參考答案：6，35

17.已知a，b都是正實(shí)數(shù)，則的最小值是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在上為增函數(shù)，且.（Ⅰ）求函數(shù)在其定義域內(nèi)的極值；（Ⅱ）若在上至少存在一個(gè)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）在上恒成立，即.∵，∴.故在上恒成立只須，即，又只有，得.由，解得.∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故在處取得極小值1，無極大值.（Ⅱ）構(gòu)造，則轉(zhuǎn)化為；若在上存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.當(dāng)時(shí)，，在恒成立，所以在上不存在，使得成立.②當(dāng)時(shí)，.因?yàn)?，所以，所以在恒成?故在上單調(diào)遞增，，只要，解得.∴綜上，的取值范圍是.19.已知函數(shù)f（x）=|x+m|+|2x﹣1|（m∈R）．（1）當(dāng)m=﹣1時(shí)，求不等式f（x）≤2的解集；（2）設(shè)關(guān)于x的不等式f（x）≤|2x+1|的解集為A，且[1，2]?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【分析】（1）當(dāng)m=﹣1時(shí)，把要解的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求．（2）由題意可得，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，關(guān)于x的不等式f（x）≤|2x+1|恒成立，即﹣2≤x+m≤2恒成立，即﹣x﹣2≤m≤2﹣m恒成立，由此可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)m=﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|2x﹣1|，不等式f（x）≤2，即|x﹣1|+|2x﹣1|≤2，故有①，或②，或③．解①求得0≤x＜，解②求得≤x≤1，解③求得1＜x≤．綜上可得，不等式f（x）≤2的解集為{x|0≤x≤}．（2）由題意可得，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，關(guān)于x的不等式f（x）≤|2x+1|恒成立，即|x+m|+|2x﹣1|≤|2x+1|恒成立，即|x+m|≤（2x+1）﹣（2x﹣1）=2恒成立，∴﹣2≤x+m≤2恒成立，即﹣x﹣2≤m≤2﹣m恒成立，∴﹣3≤m≤0，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為[﹣3，0]．20.已知△ABC的頂點(diǎn)A（5，1），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣y﹣5=0，AC邊上的高BH所在直線方程為x﹣2y﹣5=0．求：（1）頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）直線BC的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】（1）設(shè)C（m，n），利用點(diǎn)與直線的位置關(guān)系、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出；（2）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、點(diǎn)斜式即可得出．【解答】解：（1）設(shè)C（m，n），∵AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣y﹣5=0，AC邊上的高BH所在直線方程為x﹣2y﹣5=0．∴，解得．∴C（4，3）．（2）設(shè)B（a，b），則，解得．∴B（﹣1，﹣3）．∴kBC==∴直線BC的方程為y﹣3=（x﹣4），化為6x﹣5y﹣9=0．21.(本小題滿分14分)已知橢圓C:(1)若橢圓C的上頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F,直線AF與圓M:相切,求橢圓C的方程.(2)若以A(0,1)為直角頂點(diǎn),邊AB,BC與橢圓交于兩點(diǎn)B,C,求面積的最大值.參考答案：(2)不妨設(shè)的方程，則的方程為。由得：

---------7分由得：

---------8分從而有于是。----11分令，有

-----12分因?yàn)闀r(shí)等號(hào)成立。,因此當(dāng)

----13分時(shí)，--------14分22.已知復(fù)數(shù)w滿足w﹣4=（3﹣2w）i（i為虛數(shù)單位）．（1）求w；（2）設(shè)z∈C，在復(fù)平面內(nèi)求滿足不等式1≤|z﹣w|≤2的點(diǎn)Z構(gòu)成的圖形面積．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】（1）利用復(fù)數(shù)