浙江省麗水市龍泉第一高級中學2022年高一數(shù)學理測試題含解析

浙江省麗水市龍泉第一高級中學2022年高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的圖象所有交點的橫坐標之和等于（） A． 2 B． 4 C． 6 D． 8參考答案：D考點： 奇偶函數(shù)圖象的對稱性；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的圖象．專題： 壓軸題；數(shù)形結(jié)合．分析： 的圖象由奇函數(shù)的圖象向右平移1個單位而得，所以它的圖象關于點（1，0）中心對稱，再由正弦函數(shù)的對稱中心公式，可得函數(shù)y2=2sinπx的圖象的一個對稱中心也是點（1，0），故交點個數(shù)為偶數(shù)，且每一對對稱點的橫坐標之和為2．由此不難得到正確答案．解答： 函數(shù)，y2=2sinπx的圖象有公共的對稱中心（1，0），作出兩個函數(shù)的圖象如圖當1＜x≤4時，y1＜0而函數(shù)y2在（1，4）上出現(xiàn)1.5個周期的圖象，在和上是減函數(shù)；在和上是增函數(shù)．∴函數(shù)y1在（1，4）上函數(shù)值為負數(shù)，且與y2的圖象有四個交點E、F、G、H相應地，y1在（﹣2，1）上函數(shù)值為正數(shù)，且與y2的圖象有四個交點A、B、C、D且：xA+xH=xB+xG═xC+xF=xD+xE=2，故所求的橫坐標之和為8故選D點評： 發(fā)現(xiàn)兩個圖象公共的對稱中心是解決本題的入口，討論函數(shù)y2=2sinπx的單調(diào)性找出區(qū)間（1，4）上的交點個數(shù)是本題的難點所在．2.直線的傾斜角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.函數(shù)f（x）=sin2x﹣4sin3xcosx（x∈R）的最小正周期為（）A． B．π4 C．π8 D．π參考答案：A【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】把函數(shù)f（x）的解析式利用二倍角公式變形后，化為一個角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式中，求出函數(shù)的周期．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin2x﹣4sin3xcosx=sin2x（1﹣2sin2x）=sin2x?cos2x=sin4x，故函數(shù)的最小正周期為=，故選：A．4.設tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的兩個根，則tan（α+β）的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：A【考點】兩角和與差的正切函數(shù)；根與系數(shù)的關系．【專題】計算題．【分析】由tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關系分別求出tanα+tanβ及tanαtanβ的值，然后將tan（α+β）利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡后，將tanα+tanβ及tanαtanβ的值代入即可求出值．【解答】解：∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的兩個根，∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2，則tan（α+β）===﹣3．故選A【點評】此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及根與系數(shù)的關系，利用了整體代入的思想，熟練掌握公式是解本題的關鍵．5.若實數(shù)a、b滿足條件a＞b，則下列不等式一定成立的是（）A．＜ B．a(chǎn)2＞b2 C．a(chǎn)b＞b2 D．a(chǎn)3＞b3參考答案：D【分析】根據(jù)題意，由不等式的性質(zhì)依次分析選項，綜合即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A、a=1，b=﹣1時，有＞成立，故A錯誤；對于B、a=1，b=﹣2時，有a2＜b2成立，故B錯誤；對于C、a=1，b=﹣2時，有ab＜b2成立，故C錯誤；對于D、由不等式的性質(zhì)分析可得若a＞b，必有a3＞b3成立，則D正確；故選：D．6.已知在R上是奇函數(shù)，，當∈(0，2)時，＝，則＝(

)．A．－2

B．2

C．－98

D．98參考答案：A略7.函數(shù)的零點所在區(qū)間A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)參考答案：B【分析】通過計算的函數(shù)，并判斷符號，由零點存在性定理，即可得到答案．【詳解】由題意，可得函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，，，所以，根據(jù)零點存在性定理，的零點所在區(qū)間為故選B．【點睛】本題考查了函數(shù)零點的判定定理的應用，其中解答中準確計算的值，合理利用零點的存在定理是解答本題的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題．8.若兩個函數(shù)的圖象經(jīng)過若干次平移后能夠重合，則稱這兩個函數(shù)為“同形”函數(shù).給出四個函數(shù)：，，，.則“同形”函數(shù)是(

)ks5uA．與

B．與

C．與

D．與參考答案：D9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（）A．﹣3 B．﹣ C． D．2參考答案：D【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】i=0，滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，當i=4，s=2，此時不滿足條件i＜4，退出循環(huán)體，從而得到所求．【解答】解：i=0，滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，i=1，s=滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，i=2，s=﹣滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，i=3，s=﹣3滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，i=4，s=2不滿足條件i＜4，退出循環(huán)體，此時s=2故選：D10.如圖，為測一樹的高度，在地面上選取A，B兩點，從A，B兩點分別測得樹尖的仰角為30°、45°，且A，B兩點之間的距離為60m，則的高度為（）A.（30＋30）m B.（30＋15）mC.（15＋30）m D.（15＋3）m參考答案：A試題分析：在中，,由正弦定理得:,樹的高度為,故選A.考點：1、仰角的定義及兩角和的正弦公式；2、閱讀能力、建模能力及正弦定理的應用.【思路點睛】本題主要考查仰角的定義及兩角和的正弦公式、閱讀能力、建模能力及正弦定理的應用，屬于難題.與實際應用相結(jié)合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過現(xiàn)實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關鍵是耐心讀題、仔細理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型進行解答.解答本題的關鍵是將現(xiàn)實生活中的“樹高”問題轉(zhuǎn)化為書本知識“三角函數(shù)”的問題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若時，，則時，

．參考答案：∵函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，當時，則，，故答案為.

12.若點在冪函數(shù)的圖象上，則

．參考答案：13.若集合A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，則a的值是．參考答案：﹣3【考點】集合關系中的參數(shù)取值問題．【分析】由題意可得9∈A，且9∈B，分2a﹣1=9和a2=9兩種情況，求得a的值，然后驗證即可．【解答】解：由題意可得9∈A，且9∈B．①當2a﹣1=9時，a=5，此時A={﹣4，9，25}，B={0，﹣4，9}，A∩B={﹣4，9}，不滿足A∩B={9}，故舍去．②當a2=9時，解得a=3，或a=﹣3．若a=3，A={﹣4，5，9}，B={﹣2，﹣2，9}，集合B不滿足元素的互異性，故舍去．若a=﹣3，A={﹣4，﹣7，9}，B={﹣8，4，9}，滿足A∩B={9}．綜上可得，a=﹣3，故答案為﹣3．14.已知集合，其中，表示和中所有不同值的個數(shù)．設集合，則

.參考答案：515.集合{0，2，4}的真子集個數(shù)為個．參考答案：7【考點】子集與真子集．【專題】計算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】根據(jù)題意，集合{0，2，4}中有3個元素，由集合的子集與元素數(shù)目的關系，計算可得答案．【解答】解：集合{0，2，4}中有3個元素，有23=8個子集，有23﹣1=7個真子集；故答案為：7．【點評】本題考查集合的元素數(shù)目與子集數(shù)目的關系，若集合中有n個元素，則其有2n個子集．16.已知向量夾角為45°，且，則

．參考答案：的夾角，，，，.

17.已知函數(shù)，若，則

．參考答案：-1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)的最小值為1，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）記函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，當時，求的最大值.參考答案：（1）由題設知，圖象的對稱軸為直線，可設， 由，得，故 （2）首先，，因為圖象的開口向上當即時，所求的最大值

當即時，所求的最大值∴ 函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. ∴而，當時，的最大值為163。略19.已知A={1，2，3，k}，B={4，7，a4，a2+3a}，a∈N*，x∈A，y∈B，f：x→y=3x+1是從定義域A到值域B的一個函數(shù)，求a，k的值．參考答案：解：若x∈A，y∈B，使B中元素y=3x+1和A中的元素x對應，則當x=1時，y=4；當x=2時，y=7；當x=3時，y=10；當x=k時，y=3k+1；又由a∈N*，∴a4≠10，則a2+3a=10，a4=3k+1解得a=2，k=5．考點：映射．專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：由已知中集合A={1，2，3，k}，B={4，7，a4，a2+3a}，且a∈N*，x∈A，y∈B，使B中元素y=3x+1和A中的元素x對應，我們易構(gòu)造一個關于a，k的方程組，解方程即可求出答案．解答：解：若x∈A，y∈B，使B中元素y=3x+1和A中的元素x對應，則當x=1時，y=4；當x=2時，y=7；當x=3時，y=10；當x=k時，y=3k+1；又由a∈N*，∴a4≠10，則a2+3a=10，a4=3k+1解得a=2，k=5．點評：本題考查的知識點是映射，集合元素的確定性，其中根據(jù)映射的定義及已知中的兩個集合，構(gòu)造關于a，k的方程組，是解答本題的關鍵20.（10分）已知向量，的夾角為，且,.(1)求

(2)求.參考答案：略21.某班同學利用春節(jié)進行社會實踐，對本地歲的人群隨機抽取人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，將生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖。

（一）人數(shù)統(tǒng)計表：

（二）各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：（Ⅰ）在答題卡給定的坐標系中補全頻率分布直方圖，并求出、、的值；（Ⅱ）從歲年齡段的“低碳族”中采用分層