浙江省麗水市吳坑中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

浙江省麗水市吳坑中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（7）過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為60°的直線被圓x2＋y2－4y＝0所截得的弦長(zhǎng)()A.

B．2

C.

D．2參考答案：D略2.如果冪函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，則取n值為（）A．n=1或n=2 B．n=1或n=0 C．n=1 D．n=2參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】?jī)绾瘮?shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，可得n2﹣3n+3=1，n2﹣n﹣2＜0，解出即可．【解答】解：∵冪函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，∴n2﹣3n+3=1，n2﹣n﹣2＜0，解得n=1或2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一元二次不等式與方程的解法，屬于基礎(chǔ)題．3.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．隨的值而變化參考答案：C略4.已知兩直線與平行,則的值為(

)A.

B.

C.或

D.參考答案：B5.設(shè)f（x）＝，x∈R，那么f（x）是（）A．奇函數(shù)且在（0，＋∞）上是增函數(shù)B．偶函數(shù)且在（0，＋∞）上是增函數(shù)C．奇函數(shù)且在（0，＋∞）上是減函數(shù)D．偶函數(shù)且在（0，＋∞）上是減函數(shù)參考答案：D6.若復(fù)數(shù)z滿足（3﹣4i）z=|4+3i|，則z的虛部為（）A．﹣4 B． C．4 D．參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】由題意可得z==，再利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則化簡(jiǎn)為+i，由此可得z的虛部．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z滿足（3﹣4i）z=|4+3i|，∴z====+i，故z的虛部等于，故選：D．7.參考答案：C8.

已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)

(）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C9.若，則=（

）A．-1

B.0

C.2

D.1參考答案：D略10.已知|a|=3，|b|=5，且a+b與a-b垂直，則等于(

)(A)

(B)±(C)±

(D)±參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A船在燈塔C東偏北10°處，且A到C的距離為2km，B船在燈塔C北偏西40°，A、B兩船的距離為3km，則B到C的距離為_(kāi)_____km．參考答案：【分析】直接利用余弦定理列方程求解即可.【詳解】如圖，由條件知，，由余弦定理得，即，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12.已知R，映射，若的象是，則=______________．參考答案：3或-1略13.給出下列命題：①函數(shù)f(x)＝4cos(2x+)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為(,0);②已知函數(shù)f(x)＝min{sinx，cosx}，則f(x)的值域?yàn)閇-1,];③若α、β均為第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ.④f(x)＝4sin(x∈R)，由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整數(shù)倍；⑤若f（x）是R上的奇函數(shù)，它的最小正周期為T(mén)，則f（－）=0.其中所有真命題的序號(hào)是______．參考答案：①②⑤略14.已知集合，則實(shí)數(shù)a的值是________.參考答案：0【分析】根據(jù)可以知，即可得出實(shí)數(shù)a的值.【詳解】，，，解得或1，時(shí)不滿足集合元素的互異性，舍去，.故答案為：0.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是集合間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題.15.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是___________。參考答案：略16.函數(shù)＋的定義域

．參考答案：17.單個(gè)的蜂巢可以近似地看作是一個(gè)正六邊形圖形。如圖，這是一組蜂巢的圖形：已知第（1）圖有1個(gè)蜂巢，第（2）圖有7個(gè)蜂巢，第（3）圖有19個(gè)蜂巢，按此規(guī)律，第（4）圖中有

個(gè)蜂巢，第（n）圖共有

個(gè)蜂巢.參考答案：37；.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)=是奇函數(shù).⑴求實(shí)數(shù)的值；⑵判斷在其定義域上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；⑶對(duì)任意的實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：=.19.（10分）不使用計(jì)算器，計(jì)算下列各題：（1）；（2）+lg25+lg4++(﹣9.8)0．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)及運(yùn)算法則求解．【解答】解：（1）原式=…（2）原式=…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)式化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)及運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．20.(12分)已知函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.,(1)求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式，并在給定直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出在區(qū)間上的圖像；(不用列表描點(diǎn))(2)根據(jù)已知條件直接寫(xiě)出的解析式，并說(shuō)明的奇偶性．參考答案：(1)

ⅰ）設(shè)，則，此時(shí)有

又∵函數(shù)為奇函數(shù)，

∴，

即所求函數(shù)的解析式為（x<0）………….5分

ⅱ）由于函數(shù)為奇函數(shù)，

∴在區(qū)間上的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

的圖像如右圖所示?！?9分（2）函數(shù)解析式為

∴函數(shù)為偶函數(shù)……………12分21.若，且α為第四象限角，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，由，且α為第四象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值即可得答案．【解答】解：==，∵，且α為第四象限角，∴=．∴==．