河南省鄭州市第一百中學2022年度高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

河南省鄭州市第一百中學2022年度高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù)的零點為，函數(shù)的零點為，若，則可以是A. B.C.D.參考答案：B，，則,所以。若為A.，則的零點為，所以，所以，不滿足題意。如為B.的零點為，所以，所以滿足。若為C.的零點為，，所以，不滿足題意。若為D.的零點為，，即，所以，不滿足題意，所以選B.2.從數(shù)字1，2，3，4，5中，取出3個數(shù)字（允許重復），組成三位數(shù)，各位數(shù)字之和等于6，這樣的三位數(shù)的個數(shù)為（

）A.7 B.9 C.10 D.13參考答案：C【分析】由題意，把問題分為三類：當三個數(shù)分別為，，三種情況，結合排列、組合和計數(shù)原理，即可求解.【詳解】從數(shù)字1，2，3，4，5中，取出3個數(shù)字（允許重復），組成三位數(shù)，各位數(shù)字之和等于6，可分為三類情況：（1）當三個數(shù)為時，共有種排法；（2）當三個數(shù)為時，共有種排法；（3）當三個數(shù)為時，只有1中排法，由分類計數(shù)原理可得，共有種不同排法，即這樣的數(shù)共有10個.故選：C.【點睛】本題主要考查了計數(shù)原理與排列、組合的應用，其中解答中認真審題，合理分類，結合計數(shù)原理求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.3.某班選派人參加兩項公益活動，每項活動最多安排人，則不同的安排方法有（

）A．種

B．種

C．種

D．種參考答案：A4.投擲紅、藍兩個骰子，事件A=“紅骰子出現(xiàn)4點”，事件B=“藍骰子出現(xiàn)的點數(shù)是偶數(shù)”，則P（A|B）=（

）

A.

B.C.

D.參考答案：A略5.如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（）A．9π B．10π C．11π D．12π參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意可知，幾何體是由一個球和一個圓柱組合而成的，依次求表面積即可．【解答】解：從三視圖可以看出該幾何體是由一個球和一個圓柱組合而成的，其表面為S=4π×12+π×12×2+2π×1×3=12π故選D．6.集合，，若“”是“”的充分條件，則的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：B7.過拋物線焦點的直線交拋物線于兩點，若，則的中點到軸的距離等于(

) (A) (B) (C) (D)參考答案：D試題分析：設AB的中點為E，過A、E、B分別作準線的垂線，垂足分別為C、F、D，如圖所示，由EF為直角梯形的中位線及拋物線的定義求出EF，則EH=EF-1為所求．拋物線焦點（1，0），準線為l：x=-1，設AB的中點為E，過A、E、B分別作準線的垂線，垂足分別為C、F、D，EF交縱軸于點H，如圖所示：則由EF為直角梯形的中位線知，則AB的中點到y(tǒng)軸的距離等于4．故選D．考點：拋物線的簡單性質8.已知是函數(shù)的一個零點，若，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.若為平行四邊形的中心，,等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.設不等式組，表示平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D題目中表示的區(qū)域如圖正方形所示，而動點D可以存在的位置為正方形面積減去四分之一圓的面積部分，因此，故選D。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則_____________.參考答案：-2略12.已知點p(x,y)的坐標滿足條件那么點P到直線3x-4y-9=0的距離的最小值為

參考答案：213.四面體的外接球球心在上，且，，在外接球面上兩點間的球面距離是

；參考答案：14.已知向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，則m=．參考答案：﹣6【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】直接利用向量共線的充要條件列出方程求解即可．【解答】解：向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，可得12=﹣2m，解得m=﹣6．故答案為：﹣6．15.（5分）（2015?泰州一模）袋子里有兩個不同的紅球和兩個不同的白球，從中任取兩個球，則這兩個球顏色相同的概率為．參考答案：【考點】：古典概型及其概率計算公式．【專題】：排列組合．【分析】：從中任取兩個球共有紅1紅2，紅1白1，紅1白2，紅2白1，紅2白2，白1白2，共6種取法，其中顏色相同只有2種，根據(jù)概率公式計算即可解：從中任取兩個球共有紅1紅2，紅1白1，紅1白2，紅2白1，紅2白2，白1白2，共6種取法，其中顏色相同只有2種，故從中任取兩個球，則這兩個球顏色相同的概率P==；故答案為：．【點評】：本題考查了古典概型概率的問題，屬于基礎題16.已知函數(shù)在處切線的斜率為，若，且在上恒成立,則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略17.已知，則

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點x=﹣1處的切線為l：5x+y﹣5=0，若時，y=f（x）有極值．（1）求a，b，c的值；（2）求y=f（x）在[﹣3，2]上的最大值和最小值．參考答案：【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】33：函數(shù)思想；4R：轉化法；53：導數(shù)的綜合應用．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，求出切線方程以及f′（），得到關于a，b，c的方程組，求出a，b，c的值即可；（2）求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調區(qū)間，求出函數(shù)的最值即可．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b，則f（﹣1）=a﹣b+c﹣1，f′（﹣1）=﹣2a+b+3，故切線方程是：y=（3﹣2a+b）x+（﹣a+c+2），而切線方程是：y=﹣5x+5，故3﹣2a+b=﹣5，①，a﹣c﹣2=﹣5，②，若時，y=f（x）有極值，則f′（）=++b=0，③，由①②③聯(lián)立方程組，解得：；（2）由（1）f（x）=x3+2x2﹣4x+5，f′（x）=3x2+4x﹣4=（3x﹣2）（x+2），令f′（x）＞0，解得：x＞或x＜﹣2，令f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜，故f（x）在[﹣3，﹣2）遞增，在（﹣2，）遞減，在（，2]遞減，由f（﹣3）=8，f（﹣2）=13，f（）=，f（2）=13，故函數(shù)的最小值是f（）=，最大值是f（2）=f（﹣2）=13．19.在直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ2﹣4．（Ⅰ）求C的參數(shù)方程；（Ⅱ）若點P（x，y）在曲線C上，求x+y的最大值和最小值．參考答案：考點：簡單曲線的極坐標方程．專題：坐標系和參數(shù)方程．分析：（Ⅰ）直接根據(jù)極坐標和直角坐標方程互化公式求解得到其直角坐標方程，然后，再將其化為參數(shù)方程即可，（Ⅱ）依據(jù)曲線C的參數(shù)方程，可以設該點P的三角形式，然后，借助于三角函數(shù)的最值求解．解答： 解：（I）C的極坐標方程化為ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+6=0，∴C的直角坐標方程是x2+y2﹣4x﹣4y+6=0，即（x﹣2）2+（y﹣2）2=2，C的參數(shù)方程是，φ是參數(shù)；…（II）∵點P（x，y）在曲線C上，由（φ是參數(shù)）得到，∴x+y的最大值是6，最小值是2．…點評：本題重點考查極坐標方程和直角坐標方程、參數(shù)方程的互化、三角函數(shù)的最值等知識，屬于中檔題．20.幾何證明選講如圖，已知，與相交于A、B兩點，過點A作的切線交于點C，過點B作兩網(wǎng)的割線，分別交、于點D、E，DE與AC相交于點P.（工）求證：AD∥EC：(Ⅱ)若AD是的切線，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的長．參考答案：略21.(本小題滿分16分)

在數(shù)列中，已知，為常數(shù).

(1)證明:成等差數(shù)列;

(2)設，求數(shù)列的前n項和；（3）當時，數(shù)列中是否存在三項成等比數(shù)列，且也成等比數(shù)列?若存在，求出的值；若不存在，說明理由.參考答案：【知識點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質；數(shù)列遞推式．D1D3D4(1)見解析；(2)當，當．（3）不存在三項成等比數(shù)列，且也成等比數(shù)列．解析：（1）因為，所以，同理，，，……2分又因為，，…………………3分所以，故，，成等差數(shù)列．…………4分（2）由，得，…………5分令，則，，所以是以0為首項，公差為的等差數(shù)列，所以，…………………6分即，所以，所以．………8分當，

……………9分當．………………10分（3）由（2）知，用累加法可求得，當時也適合，所以……12分假設存在三項成等比數(shù)列，且也成等比數(shù)列，則，即，………14分因為成等比數(shù)列，所以，所以，化簡得，聯(lián)立，得．這與題設矛盾．故不存在三項成等比數(shù)列，且也成等比數(shù)列．…16分【思路點撥】（1）利用遞推式可得，再利用等差數(shù)列的定