河南省新鄉(xiāng)市市第三中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析_第1頁
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河南省新鄉(xiāng)市市第三中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設(shè),則直線與圓的位置關(guān)系為(

)A.相切

B.相離

C.相交

D.相切或相離參考答案:D略2.閱讀如圖的程序框圖.若輸入n=1,則輸出k的值為(

) A.3 B.4 C.5 D.6參考答案:B考點:循環(huán)結(jié)構(gòu).專題:算法和程序框圖.分析:由已知中的程序框圖可知:該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量k的值,模擬程序的運(yùn)行過程,分析循環(huán)中各變量值的變化情況,可得答案.解答: 解:第一次執(zhí)行循環(huán)體后,n=4,不滿足退出循環(huán)的條件,k=2;再次執(zhí)行循環(huán)體后,n=13,不滿足退出循環(huán)的條件,k=3;再次執(zhí)行循環(huán)體后,n=40,不滿足退出循環(huán)的條件,k=4;再次執(zhí)行循環(huán)體后,n=121,滿足退出循環(huán)的條件;故輸出的k值為4,故選:B點評:本題考查的知識點是程序框圖,當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多,或有規(guī)律時,常采用模擬循環(huán)的方法解答.3.設(shè)和是雙曲線為參數(shù))的兩個焦點,點P在雙曲線上,且滿足,那么的面積是(

)A.1

B.

C.2

D.5參考答案:A4.下列函數(shù)既是奇函數(shù),又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D5.設(shè),則=(

)A. B. C. D.2參考答案:B試題分析:因,故,所以應(yīng)選B.考點:復(fù)數(shù)及模的計算.6.雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍,則雙曲線的漸近線方程為A.

B.

C.

D.參考答案:A7.等差數(shù)列中,則數(shù)列前9項的和等于()A.66 B.99

C.144

D.297參考答案:B8.參考答案:C9.在等差數(shù)列{an}中,Sn為其前n項和,若a3=8,則S5=()A.16 B.24 C.32 D.40參考答案:D【考點】等差數(shù)列的前n項和.【分析】由題意和等差數(shù)列的求和公式以及性質(zhì)可得S5=5a3,代值計算可得.【解答】解:∵等差數(shù)列{an}中,Sn為其前n項和,a3=8,∴S5===5a3=5×8=40故選:D10.若互不相等的實數(shù)成等差數(shù)列,成等比數(shù)列,且,則(

)A.

4

B.

2

C.

-2

D.

-4參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從如圖所示的長方形區(qū)域內(nèi)任取一個點M(x,y),

則點M

取自陰影部分的概率為

.參考答案:略12.拋物線y2=12x的焦點坐標(biāo)是

.參考答案:(3,0)【考點】拋物線的簡單性質(zhì).【分析】確定拋物線的焦點位置,進(jìn)而可確定拋物線的焦點坐標(biāo).【解答】解:拋物線y2=12x的焦點在x軸上,且p=6,∴=3,∴拋物線y2=12x的焦點坐標(biāo)為(3,0).故答案為:(3,0).【點評】本題考查拋物線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是定型定位,屬于基礎(chǔ)題.13.NBA某籃球運(yùn)動員在一個賽季的40場比賽中的得分的莖葉圖如右圖所示:則中位數(shù)與眾數(shù)分別為

參考答案:23,23略14.若不等式ax2﹣bx+2>0的解集為{x|﹣<x<},則a+b=

.參考答案:﹣10【考點】一元二次不等式的解法.【專題】不等式的解法及應(yīng)用.【分析】由題意和三個二次的關(guān)系可得,解方程組可得.【解答】解:∵不等式ax2﹣bx+2>0的解集為{x|﹣<x<},∴a<0且,解得,∴a+b=﹣12+2=﹣10故答案為:﹣10【點評】本題考查一元二次不等式的解集,涉及韋達(dá)定理,屬基礎(chǔ)題.

15.動點P到兩個定點A(-3,0)、B(3,0)的距離比為2:1,則P點的軌跡圍成的圖形的面積是__________。參考答案:16

16.(B卷)已知函數(shù)令,則二項式展開式中常數(shù)項是第_______________項。參考答案:517.根據(jù)如圖所示的程序框圖,若輸出的值為4,則輸入的值為______________.參考答案:或1三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.一邊長為a的正方形鐵片,鐵片的四角截去四個邊長均為x的小正方形,然后做成一個無蓋方盒.(1)試把方盒的容積V表示為x的函數(shù);(2)x多大時,方盒的容積V最大?參考答案:【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值;函數(shù)解析式的求解及常用方法.【分析】(1)由于在邊長為a的正方形鐵片的四角截去四個邊長為x的小正方形,做成一個無蓋方盒,所以無蓋方盒的底面是正方形,且邊長為a﹣2x,高為x,從而寫出函數(shù)表達(dá)式;(2)求導(dǎo)V′(x)=12x2﹣8ax+a2=(6x﹣a)(2x﹣a),由導(dǎo)數(shù)可得在x=時函數(shù)V(x)有最大值.【解答】解:(1)由于在邊長為a的正方形鐵片的四角截去四個邊長為x的小正方形,做成一個無蓋方盒,所以無蓋方盒的底面是正方形,且邊長為a﹣2x,高為x,則無蓋方盒的容積V(x)=(a﹣2x)2x,0<x<;(2)∵V(x)=(a﹣2x)2x=4x3﹣4ax2+a2x,0<x<;∴V′(x)=12x2﹣8ax+a2=(6x﹣a)(2x﹣a),∴當(dāng)x∈(0,)時,V′(x)>0;當(dāng)x∈(,)時,V′(x)<0;故x=是函數(shù)V(x)的最大值點,即當(dāng)x=時,方盒的容積V最大.19.(10)如圖,三棱錐P—ABCD中,底面ABCD是邊長為a的正方形,E、F分別為PC、BD的中點,側(cè)面PAD

(1)求證:EF//平面PAD;

(2)求三棱錐C—PBD的體積.

參考答案:解:(1)證明:連結(jié)AC,則F是AC的中點,E為PC的中點

故在

…………3分

…………6分

(2)取AD的中點M,連結(jié)PM,

…………8分又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,∴PM⊥平面ABCD,

………………10分

…………12分20.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)的圖像與直線相切與點(1,-1(1)求a,b的值;(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并求函數(shù)的極值.(3)若函數(shù)在(m,)上為減函數(shù),求m的取值范圍.參考答案:(3)由m-1,,解得0<m1.21.已知函數(shù)(其中為正整數(shù),為自然對數(shù)的底)(1)證明:當(dāng)時,恒成立;(2)當(dāng)時,試比較與的大小,并證明.參考答案:22.(本小題滿分12分)已知小島A的周圍38海里內(nèi)有暗礁,船正向南航行,在B處測得小島A在船的南偏東

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