河南省商丘市永城鄉(xiāng)練祠堂中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

河南省商丘市永城鄉(xiāng)練祠堂中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.x，y∈R，若|x|+|y|+|x﹣1|+|y﹣1|≤2，則x+y的取值范圍為（）A．[﹣2，0] B．[0，2] C．[﹣2，2] D．（0，2）參考答案：B【考點(diǎn)】絕對值三角不等式．【分析】根據(jù)絕對值的意義，|x|+|y|+|x﹣1|+|y﹣1|的最小值為2，再根據(jù)條件可得只有|x|+|y|+|x﹣1|+|y﹣1|=2，此時(shí)，0≤x≤1，0≤y≤1，從而求得x+y的范圍．【解答】解：解：根據(jù)絕對值的意義可得|x|+|x﹣1|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點(diǎn)到0、1對應(yīng)點(diǎn)的距離之和，其最小值為1；|y|+|y﹣1|表示數(shù)軸上的y對應(yīng)點(diǎn)到0、1對應(yīng)點(diǎn)的距離之和，其最小值為1；故|x|+|y|+|x﹣1|+|y﹣1|的最小值為2．再根據(jù)|x|+|y|+|x﹣1|+|y﹣1|≤2，可得只有|x|+|y|+|x﹣1|+|y﹣1|=2，此時(shí)，0≤x≤1，0≤y≤1，∴0≤x+y≤2，故選：B．2.過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，則、與橢圓的另一焦點(diǎn)構(gòu)成，那么的周長是（

）A.

B.2

C.

D.1參考答案：A3.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左、右焦點(diǎn)，P為橢圓C上除長軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，G為△F1PF2內(nèi)一點(diǎn)，滿足3=+，△F1PF2的內(nèi)心為I，且有=λ（其中λ為實(shí)數(shù)），則橢圓C的離心率e=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】在焦點(diǎn)△F1PF2中，設(shè)P（x0，y0），由三角形重心坐標(biāo)公式，可得重心G的縱坐標(biāo)，因?yàn)?λ，故內(nèi)心I的縱坐標(biāo)與G相同，最后利用三角形F1PF2的面積等于被內(nèi)心分割的三個(gè)小三角形的面積之和建立a、b、c的等式，即可解得離心率．【解答】解：設(shè)P（x0，y0），F(xiàn)1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），由3=+，可得G為△F1PF2的重心，即有G點(diǎn)坐標(biāo)為G（，），由=λ，可得IG∥x軸，即有I的縱坐標(biāo)為，在焦點(diǎn)△F1PF2中，|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c，則S=?|F1F2|?|y0|，又I為△F1PF2的內(nèi)心，即有I的縱坐標(biāo)即為內(nèi)切圓半徑，內(nèi)心I把△F1PF2分為三個(gè)底分別為△F1PF2的三邊，高為內(nèi)切圓半徑的小三角形，S=（|PF1|+|F1F2|+|PF2|）||，即為|F1F2|?|y0|=（|PF1|+|F1F2|+|PF2|）||，即×2c?|y0|=（2a+2c）||，可得2c=a，橢圓C的離心率e==．故選：B．4.某同學(xué)在研究函數(shù)f（x）=+的性質(zhì)時(shí)，受到兩點(diǎn)間距離公式的啟發(fā)，將f（x）變形為f（x）=+，則f（x）表示|PA|+|PB|（如圖），下列關(guān)于函數(shù)f（x）的描述：①f（x）的圖象是中心對稱圖形；②f（x）的圖象是軸對稱圖形；③函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇，+∞）；④方程f[f（x）]=1+有兩個(gè)解．則描述正確的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④參考答案：B【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①因?yàn)楹瘮?shù)不是奇函數(shù)，所以錯(cuò)誤．②利用函數(shù)對稱性的定義進(jìn)行判斷．③利用兩點(diǎn)之間線段最短證明．④利用函數(shù)的值域進(jìn)行判斷．【解答】解：①因?yàn)閒（﹣x）=f（x）=≠﹣f（x），所以函數(shù)不是奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)不對稱，故①錯(cuò)誤．②因?yàn)閒（﹣x）==，所以，即函數(shù)關(guān)于x=對稱，故②正確．③由題意值f（x）≥|AB|，而|AB|==，所以f（x）≥，即函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇，+∞），故③正確．④設(shè)f（x）=t，則方程f[f（x）]=1+，等價(jià)為f（t）=1+，即+=，所以t=0，或t=3．因?yàn)楹瘮?shù)f（x），所以當(dāng)t=0或t=3時(shí)，不成立，所以方程無解，故④錯(cuò)誤．故選：B．5.=（1，﹣1），=（﹣1，2）則（2+）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量的加法和數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算解答本題．【解答】解：因?yàn)?（1，﹣1），=（﹣1，2）則（2+）=（1，0）?（1，﹣1）=1；故選：C6.已知集合，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

參考答案：A7.下列能用流程圖表示的是（）A．某校學(xué)生會(huì)組織B．“海爾”集團(tuán)的管理關(guān)系C．春種分為三個(gè)工序：平整土地，打畦，插秧D．某商場貨物的分布參考答案：C【考點(diǎn)】流程圖的概念．【專題】閱讀型．【分析】根據(jù)流程圖是流經(jīng)一個(gè)系統(tǒng)的信息流、觀點(diǎn)流或部件流的圖形代表，在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，流程圖主要用來說明某一過程，這種過程既可以是生產(chǎn)線上的工藝流程，也可以是完成一項(xiàng)任務(wù)必需的管理過程，據(jù)此即可得出正確選項(xiàng)．【解答】解：在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，流程圖主要用來說明某一過程，這種過程既可以是生產(chǎn)線上的工藝流程，也可以是完成一項(xiàng)任務(wù)必需的管理過程．對照選項(xiàng)，只有C是一種過程．故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查了流程圖的概念，屬于基礎(chǔ)題．8.數(shù)列中=15，，（），則該數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)的乘積是負(fù)數(shù)的是（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：C9.把平面上一切單位向量的始點(diǎn)放在同一點(diǎn),那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是（

）A．一條線段B.一段圓弧C.圓上一群孤立點(diǎn)

D．一個(gè)單位圓參考答案：D10.如圖所示，若a=﹣4，則輸出結(jié)果是（）A．是正數(shù) B．是負(fù)數(shù) C．﹣4 D．16參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行過程，根據(jù)a的值分類討論即可計(jì)算得解．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得a=﹣4，不滿足條件a≥0，執(zhí)行語句，輸出“是負(fù)數(shù)”，結(jié)束．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則線段長為

．參考答案：12.已知函數(shù),若都是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，則成立的概率是_______________．參考答案：13.當(dāng)點(diǎn)（x，y）在直線x+3y－2=0上移動(dòng)時(shí)，函數(shù)y=3x+27y+3的最小值為

．參考答案：9略14.某城市缺水問題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法，對全市居民某年的月均用水量進(jìn)行了抽樣調(diào)查，其中4位居民的月均用水量分別為

(單位：噸)．根據(jù)如圖所示的程序框圖，若分別為1,

2，3,

4，則輸出的結(jié)果S為________．參考答案：有算法的程序框圖的流程圖可知輸出的結(jié)果S為的平均值，即為．15.已知矩形ABCD的周長為18，把它沿圖中的虛線折成正六棱柱，當(dāng)這個(gè)正六棱柱的體積最大時(shí)，它的外接球的表面積為

．參考答案：13π【考點(diǎn)】LE：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】正六棱柱的底面邊長為x，高為y，則6x+y=9，0＜x＜1.5，表示正六棱柱的體積，利用基本不等式求最值，求出正六棱柱的外接球的半徑，即可求出外接球的表面積．【解答】解：設(shè)正六棱柱的底面邊長為x，高為y，則6x+y=9，0＜x＜1.5，正六棱柱的體積V==≤=，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，等號成立，此時(shí)y=3，可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心連線的中點(diǎn)，則半徑為=，∴外接球的表面積為=13π．故答案為：13π．【點(diǎn)評】本題考查外接球的表面積，考查基本不等式的運(yùn)用，確定正六棱柱的外接球的半徑是關(guān)鍵．16.在（x－a）10的展開式中，x7的系數(shù)是15，則實(shí)數(shù)a=_____參考答案：1/217.正四棱柱中，，則異面直線與所成角的余弦值為

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=，AD=2，求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積

參考答案：

略19.已知直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（Ⅰ）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程;（Ⅱ）若過且與直線l垂直的直線與曲線C相交于兩點(diǎn)A，B，求.參考答案：（Ⅰ），（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可求得直線的直角坐標(biāo)方程，消去參數(shù)，即可求得曲線的普通方程；（Ⅱ）求得直線的參數(shù)方程，代入橢圓的方程，利用直線參數(shù)的幾何意義，即可求解．【詳解】（Ⅰ）由直線極坐標(biāo)方程，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，可得直線直角坐標(biāo)方程：，由曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則，整理得，即橢圓普通方程為．（Ⅱ）直線的參數(shù)方程為，即（為參數(shù)）把直線的參數(shù)方程代入得：，故可設(shè)，是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，則有又直線過點(diǎn)，故由上式及的幾何意義得：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程，以及參數(shù)方程與普通方程的互化，以及直線參數(shù)的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn).（Ⅰ）過作直線交拋物線于兩點(diǎn)，求的值；（Ⅱ）過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別交拋物線于四點(diǎn)，且分別為線段的中點(diǎn)，求的面積最小值.參考答案：（Ⅰ）設(shè)直線的方程為，

由

∴ks5u

∴

4分（Ⅱ）根據(jù)題意得斜率存在故設(shè)，由ks5u∴同理可得所以，∴ks5u當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，面積取到最小值4.

12分略21.設(shè)常數(shù)，函數(shù).(1)若，求的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若為奇函數(shù)，且關(guān)于的不等式對所有的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)當(dāng)時(shí)，若方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、、，且，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：(1)解：當(dāng)時(shí)，.如圖知，的單調(diào)遞減區(qū)間為和.

…(4分)(2)解：由為奇函數(shù)，得，解得.…………(5分)當(dāng)時(shí)，.從而，.………………(8分)又在上遞增，故當(dāng)時(shí)，.故.……………(10分)(3)解：當(dāng)時(shí)，.如圖，要有三個(gè)不相等的實(shí)根，則，解得.………(12分)不妨設(shè)，當(dāng)時(shí)，由，即，得.………(13分)當(dāng)時(shí)，由，即，得.………………(14分)由，解得.因，得的值為.……