高中數(shù)學(xué)北師大版2第四章定積分 市賽獲獎(jiǎng)

臨川實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023—2023學(xué)年度下學(xué)期第一次月考高二數(shù)學(xué)(理)試卷（普通班）分值：150分考試時(shí)間：120分鐘說(shuō)明:1.該卷由卷Ⅰ、Ⅱ兩部分組成；2.答案填在試卷答題卡內(nèi)方有效。卷Ⅰ一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分）1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是逐個(gè)不放回的抽樣，則某一個(gè)個(gè)體被抽中的可能性（）A.與第幾次抽樣無(wú)關(guān)，每次抽中的可能性相等B.與第幾次抽樣無(wú)關(guān)，第一次抽中的可能性要大些C.與第幾次抽樣有關(guān)，最后一次抽中的可能性大些D.與第幾次抽樣有關(guān)，雖然每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一樣2.有20位同學(xué)，編號(hào)從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人作問(wèn)卷調(diào)查，若用系統(tǒng)抽樣方法，則所抽的編號(hào)可能為(

)

A．5,10,15,20

B．2,6,10,14

C．2,4,6,8

D．5,8,9,143.連續(xù)函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0是函數(shù)在這點(diǎn)取極值的（）條件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不必要也非充分4.復(fù)數(shù)的值是(

)

.0C

D.5.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限6．一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時(shí)速度是（）A．米/秒B．米/秒C．米/秒D．米/秒7.下列函數(shù)中,在(0,+∞)上為增函數(shù)的是()A.B.C.D.8.如圖所示，該程序框圖運(yùn)行后輸出的結(jié)果為() 9.如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)極大值的個(gè)數(shù)為（）.1C10.曲線在處的切線的傾斜角是()A. B.C.D.11.如圖所示，正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為O(0,0)、A(1,0)、B(1,1)、C(0,1)，曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，現(xiàn)將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是()\f(1,2) \f(1,4)\f(1,3) \f(2,5)若三次函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是（）A.或B.C.D.或卷Ⅱ二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.求值。14.一箱內(nèi)有十張標(biāo)有0到9的卡片，從中任選一張，則取到卡片上的數(shù)字不小于6的概率是。15.仔細(xì)觀察下面圖形：圖1是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律放下去，至第七個(gè)疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)就是。 16.某班有48名學(xué)生,在一次考試中統(tǒng)計(jì)出平均分為70,方差為75,后來(lái)發(fā)現(xiàn)有2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)登錯(cuò),甲實(shí)得80分卻記成50分,乙實(shí)得70分卻記成100分,那么更正后的方差是。三、解答題（本大題共6題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明）17.(本小題滿分10分)隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué),測(cè)量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖，根據(jù)莖葉圖(1)判斷哪個(gè)班的平均身高較高；(2)計(jì)算甲班的樣本方差。18.(本小題滿分12分)對(duì)某種電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如下：壽命（h）100~200200~300300~400400~500500~600個(gè)數(shù)2030804030(1)畫出頻率分布直方圖；(2)估計(jì)該電子元件壽命的平均值。(本小題滿分12分)已知函數(shù)，過(guò)點(diǎn)A（0,16）作曲線的切線，求此切線方程．20.(本小題滿分12分)設(shè)甲、乙、丙三個(gè)乒乓球協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為27,9,18，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取6名運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加比賽(1)求應(yīng)從這三個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)；(2)將抽取的6名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行編號(hào),編號(hào)分別為A1,A2,A3,A4,A5,A6?，F(xiàn)從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人參加雙打比賽，設(shè)A為事件“編號(hào)為A5和A6的兩名運(yùn)動(dòng)員中至少有1人被抽到”,求事件A發(fā)生的概率。21.(本小題滿分12分)如圖，一矩形鐵皮的長(zhǎng)為8cm，寬為5cm，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，制成一個(gè)無(wú)蓋的小盒子，問(wèn)小正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，盒子容積最大？(本小題滿分12分)已知函數(shù)（R）（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值和最小值；（2）當(dāng)函數(shù)在單調(diào)時(shí)，求的取值范圍；（3）求函數(shù)既有極大值又有極小值的充要條件。

高二年級(jí)第一次考試數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題123456789101112AABBDCCCBDCC二、填空題13、e14、15、9116、50三、解答題17.解：（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于之間，而乙班身高集中于之間。因此乙班平均身高高于甲班;（5分）(2)甲班的樣本方差為=（10分）18.解：（1）頻率分布直方圖為：(6分)(2)由頻率分布表可知：估計(jì)該電子元件壽命的平均值為.（12分）19.解：曲線方程為，點(diǎn)不在曲線上．設(shè)切點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足．因，故切線的方程為．點(diǎn)在切線上，則有．化簡(jiǎn)得，解得．所以，切點(diǎn)為，切線方程為．（12分）20.解：(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為3,1,2.（5分）(2從6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人參加雙打比賽的所有可能結(jié)果為{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A6},{A2,A3},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A4},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共15種.（8分）編號(hào)為A5和A6的兩名運(yùn)動(dòng)員中至少有1人被抽到的所有可能結(jié)果為{A1,A5},{A1,A6},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共9種.（10分）因此,事件A發(fā)生的概率P(A)=。（12分）21．解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為厘米，則盒子底面長(zhǎng)為，寬為，（舍去），在定義域內(nèi)僅有一個(gè)極大值，（12分）22.解：（1）時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間僅有極大值點(diǎn)，故這個(gè)極大值點(diǎn)也是最大值點(diǎn)，故函數(shù)在最大值是，又，故，故函數(shù)在上的最小值為。（4分）（2），令，則，則函數(shù)在遞減，在遞增，由，，，故函數(shù)在的值域?yàn)?。若在恒成立，即在恒成立，只要，若要在在?/p>