貴州省遵義市正安縣瑞溪中學2022年度高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

貴州省遵義市正安縣瑞溪中學2022年度高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：log0.60.5＞1，ln0.5＜0，0＜0.60.5＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，故a＞c＞b，故選：B2.設集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},則A∩(UB)等于（

）A{2}

B{2,3}

C{3}

D{1,3}參考答案：D3.（5分）已知直二面角α﹣l﹣β，點A∈α，AC⊥l，C為垂足，點B∈β，BD⊥l，D為垂足，若AB=2，AC=BD=1，則CD=（） A． 2 B． C． D． 1參考答案：C考點： 點、線、面間的距離計算．專題： 計算題．分析： 根據(jù)線面垂直的判定與性質(zhì)，可得AC⊥CB，△ACB為直角三角形，利用勾股定理可得BC的值；進而在Rt△BCD中，由勾股定理可得CD的值，即可得答案．解答： 根據(jù)題意，直二面角α﹣l﹣β，點A∈α，AC⊥l，可得AC⊥面β，則AC⊥CB，△ACB為Rt△，且AB=2，AC=1，由勾股定理可得，BC=；在Rt△BCD中，BC=，BD=1，由勾股定理可得，CD=；故選C．點評： 本題考查兩點間距離的計算，計算時，一般要把空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，進而構(gòu)造直角三角形，在直角三角形中，利用勾股定理計算求解．4.函數(shù)的圖像必經(jīng)過點

（

）A.(0,1)

B.(2,1)

C.(3,1)

D.(3,2)參考答案：D5.下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知六邊形是邊長為1的正六邊形，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D7.當我們停放自行車時，只要將自行車旁的撐腳放下，自行車就穩(wěn)了，這用到了（

）A.三點確定一平面 B.不共線三點確定一平面C.兩條相交直線確定一平面 D.兩條平行直線確定一平面參考答案：B【分析】自行車前后輪與撐腳分別接觸地面，使得自行車穩(wěn)定,此時自行車與地面的三個接觸點不在同一條線上.【詳解】自行車前后輪與撐腳分別接觸地面，此時三個接觸點不在同一條線上,所以可以確定一個平面，即地面，從而使得自行車穩(wěn)定.故選B項.【點睛】本題考查不共線的三個點確定一個平面，屬于簡單題.8.如果AC＜0，且BC＜0，那么直線Ax+By+C=0不通過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點】直線的一般式方程．【專題】計算題．【分析】先把Ax+By+C=0化為y=﹣，再由AC＜0，BC＜0得到﹣，﹣，數(shù)形結(jié)合即可獲取答案【解答】解：∵直線Ax+By+C=0可化為，又AC＜0，BC＜0∴AB＞0，∴，∴直線過一、二、四象限，不過第三象限．故答案選C．【點評】本題考查直線的一般式方程與直線的斜截式的互化，以及學生數(shù)形結(jié)合的能力，屬容易題9.

A.

B.

C.

D.參考答案：D10.將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應的解析式是（

）A．

B．

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為____________.參考答案：12.若，且，則向量與的夾角為

▲

．參考答案：13.若函數(shù)f(x)=ax+2a+1的值在－1≤x≤1時有正也有負，則實數(shù)a的范圍是________。參考答案：14.平面向量中，已知，，且，則向量______。參考答案：

解析：設15.（5分）已知直線+y﹣4=0與圓x2+y2=9相交于M，N兩點，則線段MN的長度為

．參考答案：2考點： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 計算題；直線與圓．分析： 利用點到直線的距離公式求出圓心（0，0）到直線+y﹣4=0的距離d，再由弦長公式可得弦長．解答： 圓心（0，0）到直線+y﹣4=0的距離d==2，半徑r=3，故弦長為2=2，故答案為：2．點評： 本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，弦長公式的應用，求出圓心（0，0）到直線+y﹣4=0的距離d，是解題的關(guān)鍵．16.關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù).參考答案：

17.三棱錐中，，是等腰直角三角形，.若為中點，則與平面所成的角的大小等于

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

全集，若集合，，則（Ⅰ）求，，；（Ⅱ）若集合，，求的取值范圍；（結(jié)果用區(qū)間或集合表示）參考答案：解：（Ⅰ）；；（Ⅱ）19.（10分）已知函數(shù)f（x）=k?2x+2﹣x（k是常數(shù)）．（1）若函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，求k的值；（2）若對于任意x∈，不等式f（x）＜1都成立，求k的取值范圍．參考答案：考點： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)恒成立問題．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： （1）運用f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，求解得出k=﹣1，（2））解法1：對于任意x∈，不等式都成立．轉(zhuǎn)化為對于任意，不等式k＜﹣t2+t都成立，只需k＜（﹣t2+t）min即可．解法2：對于任意，不等式k?t2﹣t+1＜0都成立．又令g（t）=k?t2﹣t+1．分類討論求解轉(zhuǎn)化為不等式組求解即可．解答： （1）因為函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x），令x=0，所以f（0）=0，即k?20+20=0，即k+1=0，解得k=﹣1，此時f（x）=﹣2x+2x，因為f（﹣x）=﹣2﹣x+2x，即f（﹣x）=﹣（﹣2x+2﹣x），則f（﹣x）=﹣f（x）．所以當函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，k=﹣1．（2）解法1：由題意知對于任意x∈，不等式k?2x+2﹣x＜1都成立．即對于任意x∈，不等式都成立．因為2x＞0，則對于任意x∈，不等式都成立．令，則，且對于任意，不等式k＜﹣t2+t都成立，只需k＜（﹣t2+t）min即可．因為，所以，即（﹣t2+t）min=﹣56，因此k＜﹣56．解法2：由題意知對于任意x∈，不等式k?2x+2﹣x＜1都成立．因為2x＞0，所以對于任意x∈，不等式k?（2x）2﹣2x+1＜0都成立．令t=2x，則，且對于任意，不等式k?t2﹣t+1＜0都成立．又令g（t）=k?t2﹣t+1．①當k=0時，g（t）=﹣t+1，，不符合題意；②當k＞0時，函數(shù)g（t）=k?t2﹣t+1圖象的開口向上，則得，即；③當k＜0時，函數(shù)g（t）=k?t2﹣t+1圖象的開口向下，對稱軸是直線，函數(shù)g（t）在區(qū)間上是減函數(shù)，則得，即，解得：k＜﹣56．綜上：k＜﹣56，點評： 本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，運用分類討論，基本不等式求解，屬于綜合題，難度較大．20.（本小題滿分14分）如圖所示島在島南偏東方向，距離島海里，島觀察所發(fā)現(xiàn)在島正北方向與島的北偏東方向的交點處有海上非法走私交易活動，島觀察人員馬上通知在島東北方向，距離島7海里處的緝私艇在半小時內(nèi)趕到處，求緝私艇的速度至少每小時多少海里？參考答案：在中，，由正弦定理得：……6分在中，，……12分海里/小時，緝私艇的速度至少每小時10海里?！?4分21.本小題滿分10分已知,(1)求的值；

（2）求的值．參考答案：…………5分

（2）可求得的夾角=

=……10分

22.已知函數(shù)．（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在區(qū)間上的最大值