福建省南平市建甌川石中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

福建省南平市建甌川石中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有50件產(chǎn)品，編號(hào)從1到50，現(xiàn)在從中抽取5件檢驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣確定所抽取的第一個(gè)樣本編號(hào)為7，則第三個(gè)樣本編號(hào)是A．37

B．27 C．17 D．12參考答案：B2.設(shè)，則三者的大小關(guān)系是(

)A． B． C． D．參考答案：C略3.已知雙曲線(a＞0，b＞0)的一條漸近線方程是它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2＝24x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為()．參考答案：B由題意可知，因此選B.4.與直線和圓都相切的半徑最小的圓的方程是(

)A．

B．C．

D． 參考答案：A5.f（x）=x3﹣3x2+2在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】由題意先對(duì)函數(shù)y進(jìn)行求導(dǎo)，解出極值點(diǎn)，然后再根據(jù)函數(shù)的定義域，把極值點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)值代入已知函數(shù)，判斷函數(shù)在區(qū)間上的增減性，比較函數(shù)值的大小，求出最大值，從而求解．【解答】解：f'（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2），令f'（x）=0可得x=0或2（2舍去），當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，f'（x）＞0，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f'（x）＜0，∴當(dāng)x=0時(shí)，f（x）取得最大值為f（0）=2．故選C6.已知R上可導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集為（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）

B．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖象求出f′（x）＞0的解集與f′（x）＜0的解集，因此對(duì)原不等式進(jìn)行化簡與轉(zhuǎn)化，進(jìn)而得到原不等式的答案．【解答】解：由圖象可得：當(dāng)f′（x）＞0時(shí)，函數(shù)f（x）是增函數(shù)，所以f′（x）＞0的解集為（﹣∞，﹣1），（1，+∞），當(dāng)f′（x）＜0時(shí)，函數(shù)f（x）是減函數(shù)，所以f′（x）＜0的解集為（﹣1，1）．所以不等式f′（x）＜0即與不等式（x﹣1）（x+1）＜0的解集相等．由題意可得：不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0等價(jià)于不等式（x﹣3）（x+1）（x+1）（x﹣1）＞0，所以原不等式的解集為（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞），故選D．【點(diǎn)評(píng)】解決此類問題的關(guān)鍵是熟悉函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，以及掌握讀圖與識(shí)圖的技巧再結(jié)合不等式的解法即可得到答案．7.在中,，,點(diǎn)在上且滿足,則等于(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.甲、乙、丙、丁四人做相互傳球練習(xí)，第一次甲傳給其他三人中的一人，第二次由拿球者再傳給其他三人中的一人，這樣共傳了4次，則第4次仍傳回到甲的概率是

A. B.

C. D.

參考答案：A9.命題“?x∈R，使得x2+x+1＞0”的否定是（）A．?x0∈R，使得x02+x0+1＞0 B．?x∈R，使得x2+x+1＞0C．?x∈R，使得x2+x+1≤0 D．?x0∈R，使得x02+x0+1≤0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合全稱命題否定的方法，可得答案．【解答】解：命題：“?x∈R，使得x2+x+1＞0”的否定：?x0∈R，使得x02+x0+1≤0，故選：D．10.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是，為橢圓上與不共線的任意一點(diǎn)，為的內(nèi)心，延長交線段于點(diǎn)，則等于（

）A． B． C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

.參考答案：12.命題“，使”的否定是 ，若是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

。參考答案：，；（前空2分，后空3分）13.設(shè)x+y=1，x≥0，y≥0，則x2+y2的取值范圍是．參考答案：[，1]【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由式子的幾何意義，數(shù)形結(jié)合可得．【解答】解：∵x+y=1，x≥0，y≥0表示線段AB，x2+y2表示線段AB上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離平方，數(shù)形結(jié)合可得最小值為=，最大值為OA或OB=1，故答案為：[，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查式子的最值，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．14.光線自點(diǎn)射到直線上的點(diǎn)后又被反射且反射線恰好過點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為

。參考答案：略15.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的值等于________參考答案：略16.有一批鋼管長度為4米，要截成50厘米和60厘米兩種毛坯，且按這兩種毛坯數(shù)量比大于配套，怎樣截最合理？________________參考答案：

50厘米2根，60厘米5根17.若的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為32，則含項(xiàng)的系數(shù)是

．（用數(shù)字作答）參考答案：－90

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對(duì)數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中。對(duì)正整數(shù)k，規(guī)定為的k階差分?jǐn)?shù)列，其中。（1）

若數(shù)列首項(xiàng)，且滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）

對(duì)（1）中的數(shù)列，是否存在等差數(shù)列，使得對(duì)一切正整數(shù)都成立？若存在，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）

令，設(shè)，若恒成立，求最小的正整數(shù)M的值。

參考答案：解析：（1）而可得

，，……2分是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，，

()……4分（2）即：而又

所以

……6分=故可得

存在等差數(shù)列,使對(duì)一切正整數(shù)都成立?！?分（3）由（2）知

………①

………②

……10分①-②得：

……12分，遞增，且。滿足條件的最小的正整數(shù)M的值為6.

……14分19.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交拋物線于（位于第一象限）兩點(diǎn).（1）若直線的斜率為，過點(diǎn)分別作直線的垂線，垂足分別為，求四邊形的面積；（2）若，求直線的方程.參考答案：（1）由題意可得，又直線的斜率為，所以直線的方程為.與拋物線方程聯(lián)立得，解之得，.所以點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，.所以，，，所以四邊形的面積為.（2）由題意可知直線的斜率存在，設(shè)直線的斜率為，則直線：.設(shè)，，由化簡可得，所以，.因?yàn)?，所以，所以，所以，即，解?因?yàn)辄c(diǎn)位于第一象限，所以，則.所以的方程為.(備注：其他解法，酌情給分)20.如圖，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=PA=2BC=2，M為PB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AM⊥平面PBC；（Ⅱ）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值；（Ⅲ）證明：在線段PC上存在點(diǎn)D，使得BD⊥AC，并求的值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明AM⊥平面PBC；（Ⅱ）建立空間坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用向量法即可求二面角A﹣PC﹣B的余弦值；（Ⅲ）根據(jù)向量關(guān)系，以及直線垂直，利向量法進(jìn)行求解即可．【解答】證明：（Ⅰ）因?yàn)镻A⊥平面ABC，BC?平面ABC，所以PA⊥BC．因?yàn)锽C⊥AB，PA∩AB=A，所以BC⊥平面PAB．又AM?平面PAB，所以AM⊥BC．因?yàn)镻A=AB，M為PB的中點(diǎn)，所以AM⊥PB．又PB∩BC=B，所以AM⊥平面PBC．（Ⅱ）如圖，在平面ABC內(nèi)，作AZ∥BC，則AP，AB，AZ兩兩互相垂直，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz．則A（0，0，0），P（2，0，0），B（0，2，0），C（0，2，1），M（1，1，0）．，，設(shè)平面APC的法向量為，則即令y=1，則z=﹣2．所以=（0，1，﹣2）．由（Ⅰ）可知=（1，1，0）為平面的法向量，設(shè)，的夾角為α，則cosα=．因?yàn)槎娼茿﹣PC﹣B為銳角，所以二面角A﹣PC﹣B的余弦值為．（Ⅲ）設(shè)D（u，v，w）是線段PC上一點(diǎn)，且，（0≤λ≤1）．即（u﹣2，v，w）=λ（﹣2，2，1）．所以u(píng)=2﹣2λ，v=2λ，w=λ．所以．由，得．因?yàn)椋栽诰€段PC存在點(diǎn)D，使得BD⊥AC．此時(shí)=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間位置關(guān)系的判斷，以及利用向量法求二面角的大小以及空間線面垂直的判定，考查學(xué)生的推理能力．21.已知a為實(shí)數(shù)，f（x）=（x2﹣4）（x﹣a）（1）求導(dǎo)數(shù)f′（x）；（2）若x=﹣1是f（x）的極值點(diǎn)，求f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）將f（x）的表達(dá)式展開，求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)即可；（2）根據(jù)f′（﹣1）=0，求出a的值，從而求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最大值和最小值即可．【解答】解：（1）由原式得f（x）=x3﹣ax2﹣4x+4a，∴f'（x）=3x2﹣2ax﹣4．（2）由f'（﹣1）=0得a=，此時(shí)有f（x）=（x2﹣4）（x﹣），f′（x）=3x2﹣x﹣4，由f'（x）=0得x=或x=﹣1，故f（x）在[﹣2，﹣1）遞增，在（﹣1，）遞減，在（，2]遞增，又f（）=﹣，f（﹣1）=，f（﹣2）=0，f（2）=0，所以f（x）在[﹣2，2]上的最大值為，最小值為﹣