決戰(zhàn)2020年中考數(shù)學(xué)九年級三輪沖刺：《二次函數(shù)動點綜合》(一)

決戰(zhàn)2020年中考數(shù)學(xué)九年級三輪沖刺：《二次函數(shù)動點綜合》（一）1．如圖，拋物線y＝ax2+x+c交x軸于A，B兩點，交y軸于點C．直線y＝﹣x+2經(jīng)過點A，C．（1）求拋物線的解析式；（2）點P在拋物線在第一象限內(nèi)的圖象上，過點P作x軸的垂線，垂足為D，交直線AC于點E，連接PC，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m．①當(dāng)△PCE是等腰三角形時，求m的值；②過點C作直線PD的垂線，垂足為F．點F關(guān)于直線PC的對稱點為F′，當(dāng)點F′落在坐標(biāo)軸上時，請直接寫出點P的坐標(biāo)．2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2+x+3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側(cè)），與y軸交于點C，過點C作x軸的平行線交拋物線于點P．連接AC．（1）求點P的坐標(biāo)及直線AC的解析式；（2）如圖2，過點P作x軸的垂線，垂足為E，將線段OE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到OF，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），連接FA、FC．求AF+CF的最小值；（3）如圖3，點M為線段OA上一點，以O(shè)M為邊在第一象限內(nèi)作正方形OMNG，當(dāng)正方形OMNG的頂點N恰好落在線段AC上時，將正方形OMNG沿x軸向右平移，記平移中的正方形OMNG為正方形O′MNG，當(dāng)點M與點A重合時停止平移．設(shè)平移的距離為t，正方形O′MNG的邊MN與AC交于點R，連接O′P、O′R、PR，是否存在t的值，使△O′PR為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．3．如圖，拋物線y＝ax2+bx+6經(jīng)過點A（﹣2，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線上一個動點，設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m（1＜m＜4）連接BC，DB，DC．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）△BCD的面積是否存在最大值，若存在，求此時點D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）在（2）的條件下，若點M是x軸上一動點，點N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點M，使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．4．如圖，在矩形OABC中，點O為原點，點A的坐標(biāo)為（0，4），點C的坐標(biāo)為（4，0），拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點A、C，與AB交于點D．﹣（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）點P為線段BC上一個動點（不與點C重合），點Q為線段AC上一個動點，AQ＝CP，連接PQ，設(shè)CP＝m，△CPQ的面積為S．求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式；（3）拋物線y＝﹣x2+bx+c的頂點為F，對稱軸為直線l，當(dāng)S最大時，在直線l上，是否存在點M，使以M、Q、D、F為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請寫出符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．5．如圖1，拋物線y＝ax2+bx﹣3經(jīng)過A、B、C三點，已知點A（﹣3，0）、C（1，0）．（1）求此拋物線的解析式．（2）點P是直線AB下方的拋物線上一動點（不與A、B重合），①過點P作x軸的垂線，垂足為D，交直線AB于點E，動點P在什么位置時，PE最大，求出此時P點的坐標(biāo)．②如圖2，連接AP．以AP為邊作圖示一側(cè)的正方形APMN，當(dāng)它恰好有一個頂點落在拋物線對稱軸上時，求出對應(yīng)的P點的坐標(biāo)．6．如圖，若二次函數(shù)y＝x2﹣x﹣2的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于C點．（1）求A，B兩點的坐標(biāo)；（2）若P（m，﹣2）為二次函數(shù)y＝x2﹣x﹣2圖象上一點，求m的值．7．如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸相交于點A、B兩點，與y軸相交于點C（0，﹣3），拋物線的對稱軸為直線x＝1．（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）若拋物線的頂點為D，點E在拋物線上，且與點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，直線AE交對稱軸于點F，試判斷四邊形CDEF的形狀，并證明你的結(jié)論．8．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點為（4，﹣1）的拋物線交y軸于A點，交x軸于B，C兩點（點B在點C的左側(cè)），已知A點坐標(biāo)為（