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廣東省梅州市東留中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中最小正周期為的是
(
)A
B
C
D參考答案:B略2.已知直線m、n與平面α、β,給出下列三個(gè)命題:①若m∥α,n∥α,則m∥n;②若m∥α,n⊥α,則n⊥m;③若m⊥α,m∥β,則α⊥β.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A.0
B.1
C.2
D.3參考答案:C略3.tan等于()A.﹣1 B.1 C.﹣ D.參考答案:B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值.【分析】根據(jù)特殊三角函數(shù)值直接計(jì)算.【解答】解:由,故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊三角函數(shù)值的計(jì)算.比較基礎(chǔ).4.如圖,BD、CE是△ABC的中線,P、Q分別是BD、CE的中點(diǎn),則PQ:BC等于(
)A.1:3 B.1:4 C.1:5 D.1:6參考答案:B【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算.【專題】計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;解三角形.【分析】連接DE,連接并延長EP交BC于點(diǎn)F,利用DE是△ABC中位線,求出FC=BC,再用PQ是△EFC中位線,PQ=CF,即可求得答案.【解答】解:連接DE,連接并延長EP交BC于點(diǎn)F,∵DE是△ABC中位線,∴DE=BC,AE=BE,AD=CD,∴∠EDB=∠DBF,∵P、Q是BD、CE的中點(diǎn),∴DP=BP,∵在△DEP與△BFP中,∠EDB=∠DBF,DP=BP,∠EPD=∠BPF,∴△DEP≌△BFP(ASA),∴BF=DE=BC,P是EF中點(diǎn),∴FC=BC,PQ是△EFC中位線,PQ=FC,∴PQ:BC=1:4.故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩線段比值的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意三角形中位線定理的合理運(yùn)用.5.若,,,則滿足上述條件的集合的個(gè)數(shù)為()A.5
B.6C.7
D.8參考答案:D略6.已知函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是()A.(1,2) B.[1,2) C.(1,2] D.[l,2]參考答案:B7.函數(shù)的定義域是()
A.
B.
C.
D.參考答案:A8.函數(shù)的定義域是().A.或 B. C. D.參考答案:A要使函數(shù)有意義,則,即,解得或,∴函數(shù)的定義域是或.故選.9.已知某等比數(shù)列前12項(xiàng)的和為21,前18項(xiàng)的和為49,則該等比數(shù)列前6項(xiàng)的和為
(
)A、7或63
B、9
C、63
D、7
參考答案:D10.已知f(x)=2sinx+cosx,若函數(shù)g(x)=f(x)﹣m在x∈(0,π)上有兩個(gè)不同零點(diǎn)α、β,則cos(α+β)=()A. B. C. D.參考答案:D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理.【分析】由題意可得m=2sinα+cosα=2sinβ+cosβ,即2sinα﹣2sinβ=cosβ﹣cosα,運(yùn)用和差化積公式和同角的基本關(guān)系式,計(jì)算即可得到所求.【解答】解:∵α、β是函數(shù)g(x)=2sinx+cosx﹣m在(0,π)內(nèi)的兩個(gè)零點(diǎn),即α、β是方程2sinx+cosx=m在(0,π)內(nèi)的兩個(gè)解,∴m=2sinα+cosα=2sinβ+cosβ,即2sinα﹣2sinβ=cosβ﹣cosα,∴2×2×cossin=﹣2sinsin,∴2cos=sin,∴tan=2,∴cos(α+β)===﹣,故選:D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.滿足的的取值范圍是
.參考答案:
12.已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn),若點(diǎn)與點(diǎn)B、C在同一直線上,則的值為
參考答案:1,∵A(1,1),法(一)由法(二)直線BC的方程為,點(diǎn)A的坐標(biāo)代入即得。13.甲、乙、丙、丁四個(gè)物體同時(shí)從某一點(diǎn)出發(fā)向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng),其路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式分別為,,,,有以下結(jié)論:①當(dāng)時(shí),甲走在最前面;②當(dāng)時(shí),乙走在最前面;③當(dāng)時(shí),丁走在最前面,當(dāng)時(shí),丁走在最后面;④丙不可能走在最前面,也不可能走在最后面;⑤如果它們一直運(yùn)動(dòng)下去,最終走在最前面的是甲。其中,正確結(jié)論的序號(hào)為
(把正確結(jié)論的序號(hào)都填上,多填或少填均不得分).參考答案:③④⑤14.若函數(shù)y=的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案:[0,)【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】由題意得不等式組,解出即可.【解答】解:由題意得:,解得:0≤a<,故答案為:[0,).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù),二次根式的性質(zhì),是一道基礎(chǔ)題.15.對(duì)冪函數(shù)有以下結(jié)論(1)f(x)的定義域是;(2)f(x)的值域是(0,+∞);(3)f(x)的圖象只在第一象限;(4)f(x)在(0,+∞)上遞減;(5)f(x)是奇函數(shù).則所有正確結(jié)論的序號(hào)是______.參考答案:(2)(3)(4)【分析】利用冪函數(shù)的性質(zhì),逐項(xiàng)判斷,即可得出結(jié)論.【詳解】解:對(duì)冪函數(shù),以下結(jié)論(1)的定義域是,因此不正確;(2)的值域是,正確;(3)的圖象只在第一象限,正確;(4)在上遞減,正確;(5)是非奇非偶函數(shù),因此不正確.則所有正確結(jié)論的序號(hào)是(2)(3)(4).故答案為:(2)(3)(4).【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.16.過點(diǎn)A(1,2)且垂直于直線2x+y-5=0的直線方程為______。參考答案:x-2y+3=017.函數(shù)的定義域是
.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)(1)化簡(jiǎn):(2)已知:,求的值參考答案:(1);(2).19.定義在D上的函數(shù),如果滿足:對(duì)任意,存在常數(shù),都有成立,則稱是D上的有界函數(shù),其中M稱為函數(shù)的上界.舉例:,,則對(duì)任意,,根據(jù)上述定義,在上為有界函數(shù),上界可取3,5等等.已知函數(shù),.(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的值域,并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù),請(qǐng)說明理由;(2)求函數(shù)在上的上界T的取值范圍;(3)若函數(shù)在上是以3為上界的函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
參考答案:解:(1)當(dāng)時(shí),,設(shè),,所以:,值域?yàn)?,不存在正?shù)M,使時(shí),成立,即函數(shù)在上不是有界函數(shù).………5分(2)設(shè),,在上是減函數(shù),值域?yàn)橐购愠闪?,即:………?0分(3)由已知時(shí),不等式恒成立,即:設(shè),,不等式化為方法(一)討論:當(dāng)即:時(shí),且得:當(dāng)即:時(shí),,得綜上,方法(二)不等式且在上恒成立,分離參數(shù)法得且在上恒成立,得.………略20.已知:四邊形ABCD是空間四邊形,E,H分別是邊AB,AD的中點(diǎn),F(xiàn),G分別是邊CB,CD上的點(diǎn),且,求證FE和GH的交點(diǎn)在直線AC上.參考答案:連結(jié)BD,∵E,H分別是邊AB,AD的中點(diǎn),∴//············2分又∵,∴//因此//且≠故四邊形是梯形;
·················4分
所以,相交,設(shè)∵平面ABC,∴平面ABC同理平面ACD,
··································6分又平面平面ACD∴故FE和GH的交點(diǎn)在直線AC上.
······························8分21.(14分)已知f(x)=ln(ex+a)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),g(x)=λf(x).(1)求實(shí)數(shù)a的值;(2)若g(x)≤xlog2x在x∈上恒成立,求λ的取值范圍.參考答案:考點(diǎn): 對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用;函數(shù)奇偶性的判斷.專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: (1)令f(0)=0,解得a=0,可得函數(shù)f(x)=ln(ex)=x,經(jīng)檢驗(yàn)滿足條件,故所求實(shí)數(shù)a的值為0.(2)根據(jù)f(x)=x,g(x)=λx,可得λ≤log2x在x∈上恒成立,求出函數(shù)y=log2x在x∈上的最小值為log22=1,可得λ的取值范圍.解答: (1)函數(shù)f(x)=ln(ex+a)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),令f(0)=0,即ln(1+a)=0,解得a=0,故函數(shù)f(x)=ln(ex)=x.…(4分)顯然有f(﹣x)=﹣f(x),函數(shù)f(x)=x是奇函數(shù),滿足條件,所求實(shí)數(shù)a的值為0.…(6分)(2)f(x)=x,g(x)=λx,則λx≤xlog2x在x∈上恒成立,即λ≤log2x在x∈上恒成立,…(8分)∵函數(shù)y=log2x在x∈上的最小值為log22=1,…(11分)∴λ≤1,即λ的取值范圍為(﹣∞,1].…(12分)點(diǎn)評(píng): 本題主要考查函數(shù)的奇偶性,對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),屬于中檔題.22.三棱柱中,側(cè)棱與底面垂直,,,分別是,的中點(diǎn).(1)求證:∥平面;(2)求證:平面.參考答案:(Ⅰ)證明:連接BC1,AC
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