2022湖南省郴州市坦坪中學高三數學文聯考試卷含解析

2022湖南省郴州市坦坪中學高三數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數f（x）=若f（1）+f（a）=2，則a的所有可能值為（）A．1 B．﹣ C．1，﹣ D．1，參考答案：C【考點】分段函數的解析式求法及其圖象的作法．【分析】由分段函數的解析式容易得出，f（1）=e1﹣1=1，∴f（a）=1，然后在每一段上求函數的值為1時對應的a的值即可．【解答】解：由題意知，當﹣1＜x＜0時，f（x）=sin（πx2）；當x≥0時，f（x）=ex﹣1；∴f（1）=e1﹣1=1．若f（1）+f（a）=2，則f（a）=1；當a≥0時，ea﹣1=1，∴a=1；當﹣1＜a＜0時，sin（πx2）=1，∴，x=（不滿足條件，舍去），或x=．所以a的所有可能值為：1，．故答案為：C2.設隨機變量服從正態(tài)分布，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D.試題分析：因為隨機變量服從正態(tài)分布，所以正態(tài)分布曲線關于直線對稱，所以，，所以.故應選D.考點：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義.3.對數函數的圖象過點M(16,4)，則此對數函數的解析式為()A．y＝log4x

B．y＝logxC．y＝logx

D．y＝log2x參考答案：D4.已知是圓內一點，則過點最長的弦所在的直線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知圓（x+1）2+y2=4的圓心為C，點P是直線l：mx﹣y﹣5m+4=0上的點，若該圓上存在點Q使得∠CPQ=30°，則實數m的取值范圍為(

) A．[﹣1，1] B．[﹣2，2] C． D．參考答案：D考點：直線和圓的方程的應用．專題：綜合題；直線與圓．分析：由題意，從直線上的點向圓上的點連線成角，當且僅當兩條線均為切線時才是最大的角，此時CP=4，利用圓上存在點Q使得∠CPQ=30°，可得圓心到直線的距離d=≤4，進而得出答案．解答： 解：由題意，從直線上的點向圓上的點連線成角，當且僅當兩條線均為切線時才是最大的角，此時CP=4．∵圓上存在點Q使得∠CPQ=30°，∴圓心到直線的距離d=≤4，∴0≤m≤，故選：D．點評：本題考查了直線與圓相切的性質、點到直線的距離的計算公式、數形結合思想方法，屬于中檔題．6.已知雙曲線C的兩個焦點F1，F2都在x軸上，對稱中心為原點，離心率為.若點M在C上，且，M到原點的距離為，則C的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由直角三角形的性質可得，又,，∴C的方程為，故選C.

7.（5分）平面上畫了一些彼此相距2a的平行線，把一枚半徑r＜a的硬幣任意擲在這個平面上，求硬幣不與任何一條平行線相碰的概率是（

）

A．B．C．D．參考答案：A【考點】：幾何概型．計算題．【分析】：欲求硬幣不與任何一條平行線相碰的概率，利用幾何概型解決，由硬幣中心O向靠得最近的平行線引垂線OM，只須求出線段OM長度，最后利用它們的長度比求得即可．解：為了確定硬幣的位置，由硬幣中心O向靠得最近的平行線引垂線OM，垂足為M；線段OM長度的取值范圍就是[0，a]，只有當r＜OM≤a時硬幣不與平行線相碰，所以所求事件A的概率就是P=（a﹣r）÷（a﹣0）=故選A．【點評】：本題考查古典概型，考查幾何概型，幾何概型和古典概型是高中必修中學習的，高考時常以選擇和填空出現，有時文科會考這種類型的解答題．8.已知,則下列不等式中總成立的是

A B

C.

D

參考答案：A略9.已知定義在R上的可導函數f(x)的導函數為f′(x)，若對于任意實數有f′(x)+f(x)＞0，且f(0)=1，則不等式exf(x)＞1的解集為（

）A．(－∞，0)

B．(0，+∞)

C.(－∞，e)

D．(e，+∞)參考答案：B令g(x)=exf(x)，故g(x)=exf(x)+exf′(x)=ex|f(x)+f′(x)|，由f′(x)+f(x)＞0可得，g(x)＞0，故函數g(x)在R上單調遞增，又由f(0)=1得g(0)=1，故不等式exf(x)＞1的解集為(0，+∞)，故選B.10.從裝有大小材質完全相同的3個紅球和3個黑球的不透明口袋中，隨機摸出兩個小球，則兩個小球同色的概率是（）A. B. C. D.參考答案：C記個紅球分別為，個黑球分別為，則隨機取出兩個小球共有種可能：，其中兩個小球同色共有種可能，，根據古典概型概率公式可得所求概率為，故選C.【方法點睛】本題主要考查古典概型概率公式的應用，屬于難題，利用古典概型概率公式求概率時，找準基本事件個數是解題的關鍵，基本亊件的探求方法有(1)枚舉法：適合給定的基本事件個數較少且易一一列舉出的；(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本亊件的探求.在找基本事件個數時，一定要按順序逐個寫出：先，….，再，…..依次….…這樣才能避免多寫、漏寫現象的發(fā)生.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數列{an}中，a2=6，a5=15，則a2+a4+a6+a8+a10=

．參考答案：90考點：等差數列的前n項和．專題：等差數列與等比數列．分析：由已知條件，利用等差數列的前n項和公式求出首項和公差，由此能求出結果．解答： 解：∵在等差數列{an}中，a2=6，a5=15，∴，解得a1=3，d=3，∴a2+a4+a6+a8+a10=5a1+25d=90．故答案為：90．點評：本題考查數列的若干項和的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用．12.已知函數f(x)=x2-2x+3在閉區(qū)間［0,m］上最大值為3，最小值為2，則m的取值范圍為

參考答案：〔1，2〕13.執(zhí)行右邊的程序框圖，則輸出的結果是

.

參考答案：略14.將函數的圖象向左平移個長度單位后，所得到的圖象關于原點對稱，則的最小值是

參考答案：函數的圖象向左平移個長度單位后變?yōu)?，其圖象關于原點對稱，則因為，所以當時，有最小值，最小值為15.已知函數若，則

.參考答案：16.對大于1的自然數m的三次冪可用奇數進行以下方式的“分裂”：23，33，43，…仿此，若m3的“分裂”數中有一個是73，則m的值為．參考答案：9考點：等差數列的通項公式；數列的函數特性．專題：等差數列與等比數列．分析：由題意可得a3﹣a2=7﹣3=4=2×2，a4﹣a3=13﹣7=6=2×3，…am﹣am﹣1=2（m﹣1），累加由等差數列的求和公式可得am，驗證可得．解答：解：由題意可得m3的“分裂”數為m個連續(xù)奇數，設m3的“分裂”數中第一個數為am，則由題意可得a3﹣a2=7﹣3=4=2×2，a4﹣a3=13﹣7=6=2×3，…am﹣am﹣1=2（m﹣1），以上m﹣2個式子相加可得am﹣a2==（m+1）（m﹣2），∴am=a2+（m+1）（m﹣2）=m2﹣m+1，∴當m=9時，am=73，即73是93的“分裂”數中的第一個故答案為：9點評：本題考查等差數列的通項公式和求和公式，涉及累加法求數列的通項公式，屬中檔題．17.將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現的點數分別為，則方程有實根的概率為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）如圖，F為雙曲線C：的右焦點。P為雙曲線C右支上一點，且位于軸上方，M為左準線上一點，為坐標原點。已知四邊形為平行四邊形，。（Ⅰ）寫出雙曲線C的離心率與的關系式；（Ⅱ）當時，經過焦點F且平行于OP的直線交雙曲線于A、B點，若，求此時的雙曲線方程。參考答案：解析：（Ⅰ）∵四邊形是，∴，作雙曲線的右準線交PM于H，則，又，。（Ⅱ）當時，，，，雙曲線為，設P，則，，所以直線OP的斜率為，則直線AB的方程為，代入到雙曲線方程得：，又，由得：，解得，則，所以為所求。19.已知函數．（1）當時，解不等式；（2）若關于x的不等式的解集包含[3,4]，求m的取值范圍．

參考答案：（1）；（2）．（1）①當時，，由解得；②當時，，由解得，∴；③當時，，由解得，∴．綜上可得的解集是．（2）∵的解集包含，∴當時，恒成立．原式可變?yōu)榧矗嗉丛谏虾愠闪?，顯然當時，取得最小值，即的取值范圍是．20.已知函數f（x）＝|x＋2|－|ax－2|．（1）當a＝2時，求不等式f（x）≥2x＋1的解集；（2）若不等式f（x）＞x－2對x∈（0，2）恒成立，求a的取值范圍．參考答案：（1）當a＝2時，，當x≤－2時，由x－4≥2x＋1，解得x≤－5；當－2＜x＜1時，由3x≥2x＋1，解得x∈?；當x≥1時，由－x＋4≥2x＋1，解得x＝1．綜上可得，原不等式的解集為{x|x≤－5或x＝1}．（2）因為x∈（0，2），所以f（x）＞x－2等價于|ax－2|＜4，即等價于，所以由題設得在x∈（0，2）上恒成立，又由x∈（0，2），可知，，所以－1≤a≤3，即a的取值范圍為[－1，3]．21.（本小題滿分10分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦BD、CA的延長線相交于點E，EF垂直BA的延長線于點F.求證：（1）；（2）AB2=BE?BD-AE?AC.參考答案：（1）連接AD，利用AB為圓的直徑結合EF與AB的垂直關系，通過證明A，D，E，F四點共圓即可證得結論；（2）由（1）知，BD?BE=BA?BF，再利用三角形△ABC∽△AEF得到比例式，最后利用線段間的關系即求得AB2=BE?BD-AE?AC．(1)連結AD，因為AB為圓的直徑，所以∠ADB=90°，又EF⊥AB，∠EFA=90°則A、D、E、F四點共圓，∴∠DEA=∠DFA….5分(2)由(1)知，BD?BE=BA?BF又△ABC∽△AEF∴即：AB?AF=AE?AC∴BE?BD-AE?AC=BA?BF-AB?AF=AB(BF-AF)=AB2….10分22.已知橢圓的右焦點為，M點的坐標為，O為坐標原點，是等腰直角三角形.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）經過點作直線AB交橢圓C于A、B兩點，求面積的最大值；（Ⅲ）是否存在直線l交橢圓于P、Q兩點，使點F為的垂心（垂心：三角形三邊高線的交點）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）由是等腰直角三角形，可得，故橢圓的方程為.

（Ⅱ）由構成三角形，所以不垂直軸.設過點的直線的方程為，的橫坐標分別為，聯立直線與橢圓的方程，消元可得，首先，有.同時，所以，

令，則，，