2022廣東省韶關(guān)市翁源縣第一高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022廣東省韶關(guān)市翁源縣第一高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致是參考答案：A2.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于(

)A.63

B.31

C.127

D.15參考答案：A4.數(shù)列共有12項(xiàng)，其中，，，且，則滿足這種條件的不同數(shù)列的個(gè)數(shù)為

（

）A.84

B.168 C.76

D.152參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列問(wèn)題；計(jì)數(shù)原理.

D1

J1【答案解析】A

解析：滿足且的數(shù)列前5項(xiàng)有4種情況，滿足，，且的數(shù)列的第5至12項(xiàng)有種，所以滿足題設(shè)條件的不同數(shù)列的個(gè)數(shù)為個(gè).【思路點(diǎn)撥】由樹(shù)圖法求出滿足題設(shè)條件的不同數(shù)列的個(gè)數(shù).5.函數(shù)y＝xln(－x)與y＝xlnx的圖象關(guān)于()A．直線y＝x對(duì)稱

B．x軸對(duì)稱C．y軸對(duì)稱

D．原點(diǎn)對(duì)稱參考答案：D6.已知函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且=(

)A．-2

B．0

C．2

D．3參考答案：A7.下列命題正確的個(gè)數(shù)是①“在三角形中，若,則”的否命題是真命題；②命題或，命題則是的必要不充分條件；③“”的否定是“”.A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：D8.直線l過(guò)拋物線C:x2=4y的焦點(diǎn)且與y軸垂直，則l與C所圍成的圖形的面積等于（）A. B.2 C. D.參考答案：C試題分析：拋物線的焦點(diǎn)為，直線與拋物線的交點(diǎn)為，因此．考點(diǎn)：積分的幾何意義．9.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，公差，若，則(

) A．

B．

C．

D．參考答案：10.設(shè)集合A＝{x|2<x<6}，B＝{x|a≤x≤a＋3}，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．[2，3]

B．(3，＋∞)

C．[2，＋∞)

D．(2，3)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)_____.參考答案：29【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為以原點(diǎn)為圓心的圓，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案.【詳解】由約束條件作出可行域如圖：聯(lián)立，解得，目標(biāo)函數(shù)是以原點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓，由圖可知，此圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，半徑最大，此時(shí)z也最大，最大值為.所以本題答案為29.【點(diǎn)睛】線性規(guī)劃問(wèn)題，首先明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開(kāi)放區(qū)域、分界線是實(shí)線還是虛線，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線的斜率、還是點(diǎn)到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍.

12.如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是_________.參考答案：1由程序框圖可知，所以。13.設(shè)集合A={x||x﹣2|≤3}，B={x|x＜t}，若A∩B=?，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1]【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】求出關(guān)于A的不等式，根據(jù)集合的關(guān)系求出t的范圍即可．【解答】解：A={x||x﹣2|≤3}={x|﹣1≤x≤5}，B={x|x＜t}，若A∩B=?，則實(shí)數(shù)t的取值范是：t≤﹣1；故答案為：（﹣∞，﹣1]．14.已知圓的方程為，設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積為_(kāi)__________．參考答案：略15.設(shè)函數(shù),若,則

參考答案：-916.兩封信隨機(jī)投入三個(gè)空郵箱，則郵箱的信件數(shù)的數(shù)學(xué)期望

．參考答案：答案：解析：ξ的取值有0，1，2，，所以Eξ=17.函數(shù)在處的切線方程為_(kāi)______．參考答案：【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到，利用直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，則，則，所以在點(diǎn)處的切線方程為，即.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．（1）判斷△ABC的形狀；（2）若，，求c．參考答案：（1）△ABC為直角三角形或等腰三角形（2）【分析】（1）由正弦定理和題設(shè)條件，得，再利用三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)得，進(jìn)而求得或，即可得到答案．（2）在△ABC中，利用余弦定理，求得，即可求得的值．【詳解】（1）由正弦定理可知，代入，，又由,所以，所以，所以，則，則或，所以或，所以△ABC為直角三角形或等腰三角形．

（2）因?yàn)?，則為等腰三角形，從而，由余弦定理，得，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理、合理運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵．通常當(dāng)涉及兩邊及其中一邊的對(duì)角或兩角及其中一角對(duì)邊時(shí)，運(yùn)用正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時(shí)，運(yùn)用余弦定理求解.19.(本小題滿分10分)在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.設(shè)曲線C：(a為參數(shù))，直線:（Ⅰ）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；(Ⅱ)求曲線C上的點(diǎn)到直線的最大距離.參考答案：20..已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最值及相應(yīng)的x值．參考答案：（1），所以的最小正周期是．（2）因?yàn)?，所以，所以，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．21.設(shè)函數(shù)f（x）=+lnx，g（x）=x3﹣x2﹣3． （Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性； （Ⅱ）如果對(duì)于任意的，都有x1f（x1）≥g（x2）成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【分析】（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），，對(duì)參數(shù)a討論得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． （Ⅱ）由題對(duì)于任意的，都有x1f（x1）≥g（x2）成立，則x1f（x1）≥g（x）max，然后分離參數(shù)，求出a的取值范圍． 【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），， 當(dāng)a≤0時(shí)，f'（x）＞0，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增； 當(dāng)a＞0時(shí)，若，則f'（x）≥0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增； 若，則f'（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減； 所以，函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．… （Ⅱ），， 可見(jiàn)，當(dāng)時(shí)，g'（x）≥0，g（x）在區(qū)間單調(diào)遞增， 當(dāng)時(shí)，g'（x）≤0，g（x）在區(qū)間單調(diào)遞減， 而，所以，g（x）在區(qū)間上的最大值是1， 依題意，只需當(dāng)時(shí)，xf（x）≥1恒成立， 即恒成立，亦即a≥x﹣x2lnx；… 令， 則h'（x）=1﹣x﹣2xlnx，顯然h'（1）=0， 當(dāng)時(shí)，1﹣x＞0，xlnx＜0，h'（x）＞0， 即h（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增； 當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，1﹣x＜0，xlnx＞0，h'（x）＜0，（1，2]上單調(diào)遞減； 所以，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)h（x）取得最大值h（1）=1， 故a≥1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）．… 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含參數(shù)的函數(shù)求單調(diào)區(qū)間的方法和利用導(dǎo)數(shù)求最值問(wèn)題，屬于難題，在高考中作為壓軸題出現(xiàn)． 22.已知向量=（sin2x+2，cosx），=（1，2cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=（1）求f（x）的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊，若f（A）=4，b=1，得面積為，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】解三角形．【分析】（1）由兩向量的坐標(biāo)，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算列出f（x）解析式，化簡(jiǎn)后利用周期公式求出最小正周期；利用正弦函數(shù)的單調(diào)性確定出遞增區(qū)間即可；（2）由f（A）=4，根據(jù)f（x）解析式求出A的度數(shù)，利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將b，sinA及已知面積代入求出c的值，再利用余弦定理即可求出a的值．【解答】解：（1）∵向量=（sin2x+2，cosx），=（1，2cosx），∴函數(shù)f（x）=?=sin2x+2+2cos2x=sin2x+cos2x+3=2sin（2x+）+3，∵ω=2，∴T=π，令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得到kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，則f（x）的最小正周期為π；單調(diào)遞增區(qū)間為[