2022年遼寧省鞍山市海城析木中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

2022年遼寧省鞍山市海城析木中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.更相減損術是出自中國古代數(shù)學專著《九章算術》的一種算法，其內(nèi)容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之數(shù)，以少減多，更相減損，求其等也．以等數(shù)約之．”右圖是該算法的程序框圖，如果輸入a=153，b=119，則輸出的a值是（）A．16 B．17 C．18 D．19參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】由循環(huán)結構的特點，先判斷，再執(zhí)行，分別計算出當前的a，b的值，即可得到結論．【解答】解：第一次循環(huán)得：a=153﹣119=34；第二次循環(huán)得：b=119﹣34=85；第三次循環(huán)得：b=85﹣34=51；同理，第四次循環(huán)b=51﹣34=17；第五次循環(huán)a=34﹣17=17，此時a=b，輸出a=17，故選：B．【點評】本題考查算法和程序框圖，主要考查循環(huán)結構的理解和運用，以及賦值語句的運用，屬于基礎題．2.設，則a，b，c的大小關系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a參考答案： A【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵，＞20160=1，0=log20161＞b=＞=，c=＜=，∴a＞b＞c．a(chǎn)，b，c的大小關系為a＞b＞c．故選：A．【點評】本題考查三個數(shù)的大小的比較，是基礎題，解題時要認真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運用．3.將函數(shù)f（x）=的圖象向左平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象關于x=對稱，則|φ|的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，求得|φ|的最小值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=的圖象向左平移個單位，可得y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的圖象；再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），可得y=sin（x++φ）的圖象．根據(jù)所得圖象關于x=對稱，可得+φ=kπ+，即φ=kπ﹣，故|φ|的最小值為，故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎題．4.已知中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c，若的面積為S，且等于A.

B.

C.

D.

參考答案：5.若函數(shù)y=f（x）的定義域是[0，2]，則函數(shù)g（x）=的定義域是（）A．[0，1] B．[0，1） C．[0，1）∪（1，4] D．（0，1）參考答案：B【考點】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范圍一樣得到：0≤2x≤2，又分式中分母不能是0，即：x﹣1≠0，解出x的取值范圍，得到答案．【解答】解：因為f（x）的定義域為[0，2]，所以對g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈[0，1），故選B．6.已知點,．若,則=

（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：C7.執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的結果為（）A．136 B．134 C．268 D．266參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S、i的值，即可求出程序運行后輸出S的值．【解答】解：執(zhí)行如圖的程序框圖，有S=1，i=1滿足條件i＞1，有S=1×8﹣2=6，i=6滿足條件i＞1，有S=6×6﹣2=34，i=4滿足條件i＞1，有S=34×4﹣2=134，i=2滿足條件i＞1，有S=134×2﹣2=266，i=0不滿足條件i＞1，輸出S=266．故選：D．8.若函數(shù)的圖象關于點對稱，則f（x）的單調(diào)速增區(qū)間為A．

B．C．

D．參考答案：C【分析】利用兩角和的正弦公式化成標準形式，根據(jù)圖象關于點對稱，求出θ的值，然后根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．【詳解】f（x）=sin（2x+θ）+cos（2x+θ），=2sin（2x+θ+），∵圖象關于點對稱，∴2×+θ+=kπ，（k∈Z）∴θ=kπ，（k∈Z），∵|θ|＜，∴，∴f（x）=2sin（2x+）；由（k∈Z）解得：（k∈Z）∴函數(shù)f（x）的增區(qū)間為．故選：C．

9.在等差數(shù)列中，若，則

的值為（

）

A．24

B．15

C．16

D．17參考答案：答案：A

10.函數(shù)y=f（x）的圖象是圓心在原點的單位圓的兩段?。ㄈ鐖D），則不等式f（x）＜f（﹣x）+2x的解集為（） A． B． C． D． 參考答案：考點： 其他不等式的解法．專題： 計算題；轉(zhuǎn)化思想．分析： 根據(jù)圖象得知是奇函數(shù)，據(jù)此將“不等式f（x）＜f（﹣x）+2x”轉(zhuǎn)化為“f（x）＜x”，再令y=f（x），y=x，利用圖象求解．解答： 解：如圖所示：函數(shù)是奇函數(shù)∴不等式f（x）＜f（﹣x）+2x可轉(zhuǎn)化為：f（x）＜x，令y=f（x），y=x如圖所示：故選A．點評： 本題主要考查利用函數(shù)圖象的相對位置關系來解不等式，關鍵是轉(zhuǎn)化為特定的基本函數(shù)，能畫其圖象．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的奇函數(shù)，當時,則函數(shù)的所有零點之和為_____．參考答案：【分析】函數(shù)F（x）＝f（x）﹣a（0＜a＜1）的零點轉(zhuǎn)化為：在同一坐標系內(nèi)y＝f（x），y＝a的圖象交點的橫坐標；作出兩函數(shù)圖象，考查交點個數(shù)，結合方程思想，及零點的對稱性，根據(jù)奇函數(shù)f（x）在x≥0時的解析式，作出函數(shù)的圖象，結合圖象及其對稱性，求出答案．【詳解】∵當x≥0時，f（x）＝即x∈[0，1）時，f（x）＝（x+1）∈（﹣1，0]；x∈[1，3]時，f（x）＝x﹣2∈[﹣1，1]；x∈（3，+∞）時，f（x）＝4﹣x∈（﹣∞，﹣1）；畫出x≥0時f（x）的圖象，再利用奇函數(shù)的對稱性，畫出x＜0時f（x）的圖象，如圖所示；則直線y＝a，與y＝f（x）的圖象有5個交點，則方程f（x）﹣a＝0共有五個實根，最左邊兩根之和為﹣6，最右邊兩根之和為6，∵x∈（﹣1，0）時，﹣x∈（0，1），∴f（﹣x）＝（﹣x+1），又f（﹣x）＝﹣f（x），∴f（x）＝﹣（﹣x+1）＝（1﹣x）﹣1＝log2（1﹣x），∴中間的一個根滿足log2（1﹣x）＝a，即1﹣x＝2a，解得x＝1﹣2a，∴所有根的和為1﹣2a．故答案為：1﹣2a．【點睛】本題考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，也考查了利用函數(shù)零點與方程的應用問題，是綜合性題目．

12.若，則實數(shù)a的值是

；參考答案：13.（x++2）5的展開式中整理后的常數(shù)項為．參考答案：252【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】（x++2）5=的通項公式：Tr+1=x5﹣r，令5﹣r=0，解得r，進而得出．【解答】解：（x++2）5=的通項公式：Tr+1==x5﹣r，令5﹣r=0，解得r=5．∴常數(shù)項==252．故答案為：252．【點評】本題考查了二項式定理的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．14.已知e1，e2是夾角為60°的兩個單位向量，若a＝e1＋e2，b＝－4e1＋2e2，則a與b的夾角為

參考答案：略15.若函數(shù)則函數(shù)的零點為_________.參考答案：略

16.若二項式的展開式中的常數(shù)項為m，則______.參考答案：12417.設

分別是橢圓的左、右焦點，過的直線與相交于兩點，且成等差數(shù)列，則的長為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知平面，，是正三角形，AD=DEAB，且F是CD的中點．⑴求證：AF//平面BCE；⑵求證：平面BCE⊥平面CDE.參考答案：（1）取CE中點P，連結FP、BP。

∵F為CD的中點，∴FP//DE，且FP=又AB//DE，且AB=

∴AB//FP，且AB=FP，∴ABPF為平行四邊形，∴AF//BP.

又∵AF平面BCE，BP平面BCE，

∴AF//平面BCE.

⑵∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD.∵DE⊥平面ACD，AF平面ACD，∴DE⊥AF

又AF⊥CD，CD∩DE=D，

∴AF⊥平面CDE.

又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。

又∵BP平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE.

略19.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知，a=2，，求△ABC的面積．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用兩角和差的正弦公化簡函數(shù)的解析式為sin（2x+），令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，即可求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（Ⅱ）由已知，可得sin（2A+）=，求得A=，再利用正弦定理求得b的值，由三角形內(nèi)角和公式求得C的值，再由S=ab?sinC，運算求得結果．【解答】解：（Ⅰ）=sin2xcos+cos2xsin+cos2x=sin2x+cos2x=（sin2x+cos2x）=sin（2x+）．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈z．（Ⅱ）由已知，可得sin（2A+）=，因為A為△ABC內(nèi)角，由題意知0＜A＜π，所以＜2A+＜，因此，2A+=，解得A=．由正弦定理，得b=，…由A=，由B=，可得sinC=，…∴S=ab?sinC==．20.（本小題滿分12分）如圖，⊙O內(nèi)切于△ABC的邊于D，E，F(xiàn)，AB=AC，連接AD交⊙O于點H，直線HF交BC的延長線于點G（1）求證：圓心O在直線AD上；（2）若BC=2，求GC的長.參考答案：（I）證明：∵，∴………2分又，∴……………………4分又是等腰三角形∴是的平分線∴圓心在直線上………6分

（II）連接，由（I）知，是⊙的直徑

∴，∴………………7分又∴……8分∵⊙與相切于點∴∴……10分∴由，得…………12分21.如圖，是圓的直徑，點是圓上異于的點，直線平面，，分別是，的中點。（I）記平面與平面的交線為，試判斷直線與平面的位置關系，并加以證明；（II）設（I）中的直線與圓的另一個交點為，且點滿足。記直線與平面所成的角為，異面直線與所成的角為，二面角的大小為，求證：。參考答案：（I），，又（II）連接DF，用幾何方法很快就可以得到求證。（這一題用幾何方法較快，向量的方法很麻煩，特別是用向量不能方便的表示角的正弦。個人認為此題與新課程中對立體幾何的處理方向有很大的偏差。）【相關知識點】22.在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為.（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；（2）設直線l與x軸交于點A，與直線交于點B，點P