2022年度湖南省婁底市測水中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

2022年度湖南省婁底市測水中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.閱讀程序框圖，若輸入，，則輸出分別是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A這是一個循環(huán)結構，每次循環(huán)的結果為：，這時能被整除.最后輸出.2.設函數(shù)f(x)定義在實數(shù)集上，它的圖象關于直線x＝1對稱，且當x≥1時，f(x)＝2x－x，則有()A．f<f<f

B．f<f<fC．f<f<f

D．f<f<f參考答案：B3.函數(shù)f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零點個數(shù)為（） A．1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：B略4.若實數(shù)x，y滿足，且M（x，﹣2），N（1，y），則?的最大值等于（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積關系結合線性規(guī)劃的內容進行求解即可．【解答】解：∵M（x，﹣2），N（1，y），則?=x﹣2y，設z=x﹣2y，則y=x﹣z，平移直線y=x﹣z，由圖象可知當直線y=﹣x+z經(jīng)過點A（1，﹣1）時，直線y=x﹣z的截距最小，此時z最大．代入目標函數(shù)z=x﹣2y得z=1+2=3．即?的最大值為3．故選：B．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用平面向量的數(shù)量積結合數(shù)形結合是解決本題的關鍵．綜合性較強．5.下列符合三段論推理形式的為()A．如果pq，p真，則q真B．如果bc，ab，則acC．如果a∥b，b∥c，則a∥cD．如果a＞b，c＞0，則ac＞bc參考答案：B略6.若變量滿足約束條件，則的最大值是（

）A、12

B、26

C、28

D、33

參考答案：C如圖可行域為圖中陰影部分，當目標函數(shù)直線經(jīng)過點M時有最大值，聯(lián)立方程組得，代入目標函數(shù)得，故選C.7.設向量與的夾角為，且，，則＝A.

B.

C.

D.參考答案：A因為，所以，所以，故選A.8.已知雙曲線，O為坐標原點，F(xiàn)為雙曲線的右焦點，以OF為直徑的圓與雙曲線的漸近線交于一點A，若，則雙曲線C的離心率為（

）A．2

B．

C.

D．參考答案：A9.已知函數(shù),若,則與的大小關系是(

)A.

B.

C.

D.與的值有關參考答案：答案：C10.在平面直角坐標系中，直線與圓相交于兩點，則弦的長等于(

)

參考答案：選

圓的圓心到直線的距離

弦的長二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用紅、黃、藍三種顏色去涂圖中標號為1，2，3，，9的9個小正方形，使得任意相鄰（由公共邊）的小正方形所涂顏色都不相同，且標號為“3，5，7”的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的涂法共有

種。參考答案：10812.已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={2，3，4}，那么A∪（?UB）=

．參考答案：{1，3，5}【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】由集合運算性質及已知的U、A、B不難給出答案【解答】解：A∪（CUB）={1，3}∪{1，5}={1，3，5}故答案為：={1，3，5}【點評】集合的運算一般難度不大，屬于送分題，處理的原則是：求穩(wěn)不求快13.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為m的正方形,PD⊥底面ABCD,且PD=m,PA=PC=m,若在這個四棱錐內放一個球,則此球的最大半徑是

.參考答案：14.在中，角A、B、C的對邊分別是a,b,c，若，則角A等于

▲

.參考答案：略15.已知函數(shù)，若方程至少有一個實根，則實數(shù)的取值范圍

．參考答案：16.若實數(shù)x，y滿足，則x＋2y的值域為＿＿＿＿參考答案：可行域如圖.設則.易知點，為最優(yōu)解.,,又可行域過原點，.

17.已知向量，夾角為

，且||=1，|2－|=，則||=________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知極點與坐標原點O重合，極軸與x軸非負半軸重合，M是曲線C：上任一點，點P滿足.設點P的軌跡為曲線Q.（1）求曲線Q的平面直角坐標方程；（2）已知曲線Q向上平移1個單位后得到曲線N，設曲線N與直線：（t為參數(shù)）相交于A，B兩點，求值.參考答案：（1）；（2）.分析】(1)設，求出點的極坐標為.把點代入曲線即得曲線的極坐標方程，再化成直角坐標方程即可.(2)求出的參數(shù)方程，再利用直線參數(shù)方程t的幾何意義求解.【詳解】（1）設，∵，點的極坐標為.把點代入曲線，得，即曲線的極坐標方程為：.∵，∴，∴，∴曲線的平面直角坐標系下的方程為.（2）曲線向上平移1個單位后曲線的方程為.的參數(shù)方程化為：.兩方程聯(lián)立得，∴，，∴.【點睛】本題主要考查極坐標和直角坐標方程互化，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知函數(shù)f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a（Ⅰ）當a=0時，解不等式f（x）≥g（x）；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；帶絕對值的函數(shù)．【專題】不等式的解法及應用．【分析】（Ⅰ）當a=0時，由f不等式可得|2x+1|≥x，兩邊平方整理得3x2+4x+1≥0，解此一元二次不等式求得原不等式的解集．（Ⅱ）由f（x）≤g（x）得a≥|2x+1|﹣|x|，令h（x）=|2x+1|﹣|x|，則h（x）=，求得h（x）的最小值，即可得到從而所求實數(shù)a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）當a=0時，由f（x）≥g（x）得|2x+1|≥x，兩邊平方整理得3x2+4x+1≥0，解得x≤﹣1或x≥﹣∴原不等式的解集為（﹣∞，﹣1]∪[﹣，+∞）（Ⅱ）由f（x）≤g（x）得a≥|2x+1|﹣|x|，令h（x）=|2x+1|﹣|x|，即h（x）=，故h（x）min=h（﹣）=﹣，故可得到所求實數(shù)a的范圍為[﹣，+∞）．【點評】本題主要考查帶有絕對值的函數(shù)，絕對值不等式的解法，求函數(shù)的最值，屬于中檔題．20.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量p=(2b-c，cosC)，q=(2a，1)，且p//q．

(I)求A；

(Ⅱ)求函數(shù)f(C)=的值域．參考答案：略21.（本小題滿分12分）某校為了普及環(huán)保知識，增強學生的環(huán)保意識，在全校組織了一次有關環(huán)保知識的競賽.經(jīng)過初賽、復賽，甲、乙兩個代表隊（每隊3人）進入了決賽，規(guī)定每人回答一個問題，答對為本隊贏得10分，答錯得0分.假設甲隊中每人答對的概率均為，乙隊中3人答對的概率分別為，，，且各人回答正確與否相互之間沒有影響，用表示乙隊的總得分.（I）求的分布列和數(shù)學期望；（II）求甲、乙兩隊總得分之和等于30分且甲隊獲勝的概率.參考答案：（Ⅰ）由題意知，的所有可能取值為0，10，20，30．…………1分的分布列為：0102030…………6分22.已知點F是拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點，若點M（x0，1）在C上，且|MF|=．（1）求p的值；（2）若直線l經(jīng)過點Q（3，﹣1）且與C交于A，B（異于M）兩點，證明：直線AM與直線BM的斜率之積為常數(shù)．參考答案：【考點】K8：拋物線的簡單性質．【分析】（1）拋物線定義知|MF|=x0+，則x0+=，求得x0=2p，代入拋物線方程，x0=1，p=；（2）由（1）得M（1，1），拋物線C：y2=2x，當直線l經(jīng)過點Q（3，﹣1）且垂直于x軸時，直線AM的斜率kAM=，直線BM的斜率kBM=，kAM?kBM=×=﹣．當直線l不垂直于x軸時，直線l的方程為y+1=k（x﹣3），代入拋物線方程，由韋達定理及斜率公式求得kAM?kBM===﹣，即可證明直線AM與直線BM的斜率之積為常數(shù)﹣．【解答】解：（1）由拋物線定義知|MF|=x0+，則x0+=，解得x0=2p，又點M（x0，1）在C上，代入y2=2px，整理得2px0=1，解得x0=1，p=，∴p的值；（2）證明：由（1）得M（1，1），拋物線C：y2=x，當直線l經(jīng)過點Q（3，﹣1）且垂直于x軸時，此時A（3，），B（3，﹣），則直線AM的斜率kAM=，直線BM的斜率kBM=，∴kAM?kBM=×=﹣．