四年級數(shù)學行程問題經(jīng)典輔導

四年級學行程問題典輔導行程問是指勻速運動中有關路程、速度、時間三個數(shù)量之間，已知兩個量，求另一個數(shù)量的應用題。行程問題的內容相當廣泛，主要包括追及問題、相遇問題、流水問題、火車行程、鐘表問題。小學數(shù)學四年級教材中行程問題主要是相遇問題和追及問題相遇問題和追及問題是行程問題中的兩種基本類型在解答行程問題時，要注意所走的方向、是否同時行駛、是否相遇等問題，一般要采用直觀畫法助理解題意分析題目中的數(shù)量關系最終找到解題思路解行程問題必備的基本公式是：路程＝速度×時間；路程÷時間＝速度；路程÷速度＝時間行程問題按運動方向可以分為三類：相向運動問題(或稱相遇問題)同向運動問題(或稱追及問題)背向運動問題(或稱相離問題)【相遇題】相向運動問題(或稱相遇問題)：是指兩個運動物體（人或車輛、船只等從兩個不同的方向沿著同一條路線(直道或環(huán)形跑道相對運動最終相遇的問題。它的特點是兩個運動物體共同走完整個路程。解答相遇問題的關鍵在于先求出兩個運動物體“度和是兩個運動物體在單位時間里共行的路程之和。即：速度和=甲的速度+乙的速度相遇問題的關系式是：速度和×相遇時間＝相遇路程相遇路程÷速度和＝相遇時間相遇路程÷相遇時間＝速度和例南京到海的水長392米，同時從港各開一艘輪船相而行，南京開的船每小時28米，從上海出的每小時21米，經(jīng)過幾小時兩船遇？解392÷（28＋21）＝8（小時）答：經(jīng)過8小時兩船相遇。例小李和劉在周為400的環(huán)形跑道跑步，李每秒鐘跑5，小劉每秒鐘3米，們從同地點同時出，反向跑，么，二從出發(fā)到第二次相需多長時間解“第二次相遇”可以理解為二人跑了兩圈。因此總路程為相遇時間＝（400×2）÷（5＋3）＝100秒）答：二人從出發(fā)到第二次相遇需100秒時間。例：甲乙人同時從兩騎自行相向行，甲小時行千米，乙每小時行米，兩在距中千米處遇，求地的離?！皟扇嗽诰嘀悬c3千米處相遇”是正確理解本題題意的關鍵從題中可知甲騎得快，乙騎得慢，甲過了中3千米，乙距中3千米，就是說甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，相遇時間＝（3×2）÷（15－13）＝3（小時）兩地距離＝（15＋13）×3＝84（千米）答：兩地距離是84千米?！咀芳邦}】/8同向運動問題(或稱追及問題)：是指兩個運動物體（人或車輛、船只等向同一個方向運動，由于速度不同后快的追上慢的問題追及問題的地點可以相同（如環(huán)形跑道上的追及問題也可以不同，但方向一般是相同的。由于速度不同，就發(fā)生快的追及慢的問題。解答追及問題的關鍵在于先求出兩個運動物體“速度差度差就是兩個運動物體甲和乙在單位時間里所行的路程之差。即：速度差=甲的速度-乙的速度（快–慢）距離差=速度差×追及時間追及時間=距離差÷速度差速度差=距離差÷追及時間例：敵我雙方距米，敵以每小6米的速度逃，我軍以每時9米的速度追趕，小時后以追上敵人每小時敵我雙方速度相差多少？9–6=3（千米）幾小時可以追上敵人？18÷3=6（小時）答：6小時可以追上敵人。例：有一條方形跑，甲點出發(fā)，從C點同時發(fā)，都順時針方向奔跑，每秒跑5米，乙每秒4.5米。甲第一追上乙時，跑了多圈？分析與：這是一道環(huán)形路上追及問題。在追及問題問題中有一個基本關系式：追擊路程=速度差×追及時間。追及路程：10＋6=16（米）速度差：5－4.5=0.5（米）追擊時間：16÷0.5=32（秒）甲跑了5×32÷[（10＋6）×2]=5（圈）答：甲跑了5圈?！鞠嚯x題】背向運動問題(或稱相離問題)：是指兩個運動物體（人或車輛、船只等從同一地點同時相背而行，越走相距越遠的問題。解答相離問題的關鍵在于先求“速度和和就是兩個運動物體甲和乙在單位時間里共行的路程之和。即：速度和=甲的速度+乙的速度，速度和×相離時間＝相距路程相距路程÷速度和＝相離時間相距路程÷相離時間＝速度和例：乙兩車時從某地出背向而，車每小時行62米，車每小時行米，小時后兩車相距少千米甲乙兩車每小時共行多少千米？62+65=127（千米）4小時后兩車相距多少千米？127×4=508（千米）答：4小時后兩車相距508千米?！玖魉}】順流而下與逆流而上問題通常稱為流水問題，流水問題屬于行程問題，是行程問題的一種特例。流水問題的解法：解這類應用題首先要弄清楚船速與水速：船速是船本身航行的速度，也就是船在靜水中的速度速是水流的速度然后還要弄清楚順水速度與逆水速度水速度是船速與水速的和速度是船速與水速的差。/8再由和差問題的關系，進一步得出：（順水速度+逆水速度）÷2=船速；（順水速度-逆水速度）÷2=水速。最后，可以根據(jù)行程問題中路程、速度、時間三者之間的關系解答這類應用題。例：一條船在中行駛順水行每小12千，逆水每小時8千米，求船速與水。（12+8）÷2=20÷2=10（千米）……船速（12-8）÷2=4÷2=2（千米）……水速答：船速每小時10千米，水速每小時千米。例：某船靜水中的速為每小15千，它從上游港開往游乙港共用了小時。已水速為小時3千米從乙港回甲港需要少小時⑴順水每小時航行多少千米？15+3=18（千米）⑵甲、乙兩港相距多少千米？18×8=144（千米）⑶逆水每小時航行多少千米？15-3=12（千米）⑷從乙港返回甲港需要多少小時？144÷12=12（小時）答：從乙港返回甲港需要12小時。例3：在靜中的速為每小時11.25千米，河水流速每小時1.25千米。一只船返甲、乙兩共用了9時，問港相距多少米？順水每小時行：11.25+1.25=12.5（千米）逆水每小時行：11.25-1.25=10（千米）順水行每千米的時間：1÷12.5=0.08（小時）逆水行每千米的時間：1÷10=0.1（小時）往返每千米的時間：0.1+0.08=0.18（小時）甲乙兩港相距多遠：9÷0.18=50（千米）答：甲、乙兩港相距50千米?！净疖嚇騿栴}】火車過橋的問題包括火車過橋、火車過隧道、兩個列車車頭相遇、車尾相離等問題，是一種行程問題車過橋問題不僅有路程速度與時間之間的數(shù)量關系，同時還涉及車長、橋長等問題。我們在研究一般的行程問題時，是不考慮汽車等物體的本身長度的因為這類物體的長度很小，可以忽略不計?？墒侨绻芯炕疖囆谐虇栴}因為車身有一定的長度般一百多米就不能忽略不計了?；疖囆谐虇栴}中的距離一般是要考慮火車長度的火車通過一個固定的點所用的時間就是火車行駛車身長度所需要的時間?；镜年P系是：火車走的路程長+長。（火車度+的長度÷通過時間火車速度例一條隧長360，某列火從車頭洞到全車進用了秒鐘，車頭入洞到車出洞共用20秒鐘。這列火車多少米？解答：分析：/8火車8鐘行的路程是火車的全長，鐘行的路程是隧道長加火車長。因此，火車行隧道長360米，所用的時間是20-8=12鐘，即可求出火車的速度?；疖嚨乃俣仁?60÷（20-8）=30（米/火車長30×8=240（米答：這列火車長240米。例：兩列火車相向而行，甲車每小時行千米，乙車每小時行54千米.兩車錯車時甲車上一乘客發(fā)現(xiàn)從乙車車頭經(jīng)過他的車窗時開始到乙車車尾經(jīng)過他的車窗共用了14秒，求乙車的車長？分析與首先應統(tǒng)一單位車的速度是每秒鐘36000÷3600米乙車的速度是每秒鐘54000÷3600＝15米）.本題中，甲車的運動實際上可以看作是甲車乘客以每秒鐘10的速度在運動，乙車的運動則可以看作是乙車車頭的運動，因此我們只需研究下面這樣一個運動過程即可從乙車車頭經(jīng)過甲車乘客的車窗這一時刻起，乙車車頭和甲車乘客開始作反向運動14，每一秒鐘，乙車車頭與甲車乘客之間的距離都增大（10＋15）米，因此，14秒結束時，車頭與乘客之間的距離為10＋15）×14＝350（米.又因為甲車乘客最后看到的是乙車車尾所以乙車車頭與甲車乘客在這段時間內所走的路程之和應恰等于乙車車身的長度即：乙車車長就等于甲、乙兩車在14秒內所走的路程之和.解＋15）×14＝350（米）答：乙車的車長為350米.例5、某列車通過米長的隧道用25秒，通過米長的隧道用秒，若該列車與另一列長150米.時速為72千米的列車相遇，錯車而過需要幾秒鐘？分析與：解這類應用題，首先應明確幾個概念：列車通過隧道指的是從車頭進入隧道算起到車尾離開隧道為.因此，這個過程中列車所走的路程等于車長加隧道長兩車相遇錯車而過指的是從兩個列車的車頭相遇算起到他們的車尾分開為止，這個過程實際上是一個以車頭的相遇點為起點的相背運動問題，這兩個列車在這段時間里所走的路程之和就等于他們的車長之.因此，錯車時間就等于車長之和除以速度之和。列車通過250米的隧道用25，通過米的隧道用23，所以列車行駛的路程為（250—210）米時，所用的時間為（25—23）秒此可求得列車的車速為（250—210）÷（25—23）＝20（/秒）.再根據(jù)前面的分析可知：列車在25秒內所走的路程等于隧道長加上車長，因此，這個列車的車長20×25—250＝250（米而可求出錯車時間。解：根據(jù)另一個列車每小時走72千米，所以，它的速度為：72000÷3600＝20（米/秒某列車的速度為：（250－210）÷（25－23）＝40÷2＝20米/秒）某列車的車長為：20×25-250＝500-250＝250（米）兩列車的錯車時間為：（250＋150）÷（20＋20）＝400÷40（秒）.答：錯車時間為10秒.【練習精選】相遇問/81、一列快車和一列慢車，同時從甲、乙兩站出發(fā)，相向而行，經(jīng)過小時相遇，相遇后快車繼續(xù)行3小時后到達乙站。已知慢車每小時45千米甲、乙兩站相距多少千米？2二人分別以每小時千米和5千米的速度從A兩地相向而行遇后二人繼續(xù)往前走，如果甲從相遇點到達地共行4小時，那么A、B兩地相距多少千米？3一列快車從甲城開往乙城，每小時65千米一列客車同時從乙城開往甲城，每小時60千米，兩列火車在距中20千米處相遇相遇時兩車各行了多少千米？4兄弟兩人同時從家里出發(fā)到學校，路程1400米哥哥騎自行車每分鐘行200米，弟弟步行每分鐘行80米，在行進中弟弟與剛到學校就立即返回來的哥哥相遇。從出發(fā)到相遇，弟弟走了多少米？相遇處距學校有多少米？5、甲、乙兩人同時從A、B兩地相向而行，相遇時距地120米，相遇后，他們繼續(xù)前進，到達目的地后立即返回，在距地150米處再次相遇，兩地的距離是多少米？6、A、B兩地相距38千米，甲、乙兩人分別從兩地同時出發(fā)，相向而行，甲每小時行8千米，乙每小時行11千米，甲到達地后立即返回A地，乙到達A地后立即返回B地，幾小時后兩人在途中相遇？相遇時距地多遠？7、甲、乙兩人從A地到B地，丙從B地到地。他們同時出發(fā)，甲騎車每小時行8千米，丙騎車每小時行10千米，甲丙兩人經(jīng)過小時相遇，再過1小時，乙、丙兩人相遇。求乙的速度。8、甲、乙、丙三人行走的速度依次分別為每分30米、40米50米。甲、乙在A地，丙在B地，同時相而行，丙遇乙10分鐘和甲相遇。求A、B兩地相距多少米？/89、甲、乙兩車分別A兩地同時相對開出，經(jīng)過5小時相遇，相遇后各自繼續(xù)前進又經(jīng)過3小時甲車到達B地這時乙車距A地還有120千米甲、乙兩車的速度各是多少？10、甲、乙兩人從相1100米的兩地相向而行，甲每分鐘65米，乙每分鐘走75米，乙?guī)Я艘恢还泛鸵彝瑫r出發(fā)，狗以每分鐘米的速度向甲奔去，遇到甲后立即回頭向乙奔去，遇到乙后又回頭向甲奔去，直到甲兩人相遇時狗才停止。這只狗共奔跑了多少路程？追及問題兩輛汽車相1500千米，甲車在乙車前面，甲車每分鐘610米，乙車每分鐘660米，乙車追上甲車需幾分鐘？老王和老張從甲地到乙地開會，老張騎自行車的速度是千米/小時，先出發(fā)2小時后，老王老出發(fā)，老王用了3時追上老張，求老王騎車速度。兩地相距900千米，甲車行全程需小時，乙車行全程需小時，甲車先出發(fā)2小時后，乙去追甲，問乙車要走多少千米才能追上甲車？甲、乙兩船同時從兩個碼頭出發(fā)，方向相同，乙船在前，每小時24千米，甲船在后，每小時行28千米，4小時后甲船追上乙船，求兩個碼頭相距離多少千米？5、甲、乙兩城之間的鐵路長240千米，快車從甲城、慢車從乙城同時相向開出3小時相遇如果兩車分別從兩城向同一方向開出慢車在前快車在后，15小時快車就可以追上慢車，求快車與慢車每小時各行多少千米？6兩人騎自行車沿著米長的環(huán)形跑道行駛他們從同一地點反向而行，那么經(jīng)過18分鐘后就相遇一次，若他們同向而行，那經(jīng)過分鐘后快車追上慢車一次，求兩人騎自行車的速度？7、小明以每分鐘50米的速度從學校步行回家，分鐘后小強從學校出發(fā)騎自行車去追小明，結果在距學校1000米處追上小明。求小強騎自行車的速度/8甲、乙兩匹馬相50米的地方同時出發(fā)，出發(fā)時甲馬在前乙馬在后。如果甲馬每秒跑10米，乙馬每秒跑12米，問：何時兩馬相距米？甲、乙二人繞周長為1200米的環(huán)形廣場競走，已知甲每分鐘走125米，乙的速度是甲的1.2倍在甲在乙的后面米上甲還需多少時間？10、甲、乙兩人同時A地到B地，乙出3小時后甲才出發(fā)，甲走5小時后，已超過2千米。已知甲每小時比乙多4千米。甲、乙兩人每小時各行多少千米？火車過問題一支隊伍長450米，以每秒2米的速度前進，一個人以每秒3米的速度從隊尾趕到隊伍的最前面，然后再返回隊尾，一共用了多少分鐘？小明坐在行駛的列車上，從窗外看到迎面開來的貨車經(jīng)過用了秒，已知貨車長168米；后來又從窗外看到列車通過一座米長的橋用了秒。貨車每小時行（）千米。3一支部隊排成米長的隊伍行軍在隊尾的通訊員要與最前面的營長聯(lián)系他用6分鐘時間跑步追上了營長，為了回到隊尾，在追上營長的地方等待了24分鐘。如果他從最前頭跑步回到隊尾，那么只需要)分鐘。一列火車通過一座1000米的大橋要65秒如果用同樣的速度通過一座730米的隧道則要50秒。求這列火車前進的速度和火車的長度。解放軍某部出動80輛汽車參加工地勞動在途中要經(jīng)過一個長米的隧道。如果每輛汽車的長10米，相鄰兩輛汽車相20米，那么，車