2021-2022學(xué)年山東省日照市莒縣浮來(lái)山鎮(zhèn)二十里中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021-2022學(xué)年山東省日照市莒縣浮來(lái)山鎮(zhèn)二十里中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知偶函數(shù)的定義域?yàn)镽，且在上是增函數(shù)，則與的大小關(guān)系是（

）≤

≥

參考答案：B2.已知，是兩個(gè)單位向量，且夾角為，則與數(shù)量積的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)條件可得，，，然后進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可.【詳解】根據(jù)條件，，，，當(dāng)時(shí)，取最小值.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積的運(yùn)算，同時(shí)考查了二次函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.3.定義兩種運(yùn)算：，則函數(shù)（

）A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)

C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：A4.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，則下列直線中與平面ACE平行的是（）A．BA1 B．BD1 C．BC1 D．BB1參考答案：B【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行的判定；L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】連結(jié)BD1，AC、BD，設(shè)AC∩BD=O，連結(jié)OE，則OE∥BD1，由此得到BD1∥平面ACE．【解答】解：連結(jié)BD1，AC、BD，設(shè)AC∩BD=O，連結(jié)OE，∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，∴O是BD中點(diǎn)，∴OE∥BD1，∵OE?平面ACE，BD1?平面ACE，∴BD1∥平面ACE．故選：B．5.若直線過點(diǎn)，則此直線的斜率為（）．A． B． C． D．參考答案：D解：∵直線過點(diǎn)，∴，∴，∴這條直線的斜率是，故選．6.三個(gè)數(shù)a=log20.4，b=0.42，c=20.4的大小關(guān)系為（）A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=log20.4＜0，0＜b=0.42，＜1，c=20.4＞1，∴a＜b＜c．故選：C．7.設(shè)，則下列不等式中不成立的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知全集U=R，N={x|x（x+3）＜0}，M={x|x＜﹣1}則圖中陰影部分表示的集合是（）A．{x|﹣3＜x＜﹣1} B．{x|﹣3＜x＜0} C．{x|﹣1≤x＜0} D．{x＜﹣3}參考答案：C【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】首先化簡(jiǎn)集合N，然后由Venn圖可知陰影部分表示N∩（CUM），即可得出答案．【解答】解：N={x|x（x+3）＜0}={x|﹣3＜x＜0}由圖象知，圖中陰影部分所表示的集合是N∩（CUM），又M={x|x＜﹣1}，∴CUM={x|x≥﹣1}∴N∩（CUM）=[﹣1，0）故選：C．9.已知為平行四邊形，若向量，，則向量為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略10.已知A={1，2，3，4}，B={5，6，7}，則定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽的函數(shù)共有（

）A．12個(gè)

B．36個(gè)

C．72個(gè)

D．81個(gè)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)、、是空間不同的直線或平面，對(duì)下面四種情形，使“且”為真命題的是

（填序號(hào)）。①、、是直線

②、是直線，是平面③是直線，、是平面

④、、是平面參考答案：②③略12.．已知直二面角，點(diǎn)A∈α，AC⊥,C為垂足，B∈β,BD⊥,D為垂足,若AB=2，AC=BD=1則C,D兩點(diǎn)間的距離是_______參考答案：略13.已知，在直角梯形中，,動(dòng)點(diǎn)在以為圓心且與直線相切的圓上運(yùn)動(dòng)，若，則的取值范圍是參考答案：C14.已知函數(shù)，且，則_______________.參考答案：略15.（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A（3，﹣1），B（﹣1，1），C（1，3），則由△ABC圍成的區(qū)域所表示的二元一次不等式組為_________．參考答案：16.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，則_______參考答案：－32【分析】由遞推關(guān)系求得即可求解【詳解】當(dāng)，兩式作差得，故，為等比數(shù)列，又，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查遞推關(guān)系求通項(xiàng)，考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)題17.根據(jù)下列程序，當(dāng)輸入a的值為3，b的值為-5時(shí)，輸出值：a=_____,b=_____,參考答案：0.5;-1.25略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.當(dāng)–1≤x≤1時(shí)，記函數(shù)f(x)=log(x2–ax+a2+2)的極大值為g(a)，試求g(a)的最大值。參考答案：解析：由x2–ax+a2+2=(x–a)2+a2+2可知：當(dāng)a≤–1，即a≤–3時(shí)，g(a)=f(–1)=log(a2+a+3)≤g(–3)=log10；當(dāng)–1<a<1，即–3<a<3時(shí)，g(a)=log(a2+2)≤g(0)=log2=–1；當(dāng)a≥1，即a≥3時(shí)，g(a)=f(1)=log(a2–a+3)≤g(3)=log10；綜上所述，可知g(a)的最大值是–1。19.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知D為邊BC的中點(diǎn)，，，.（1）求角A的大?。唬?）求△ABC的面積.參考答案：解：（1）由可得，由正弦定理：，，可得：，即：.（2）延長(zhǎng)至，使，連接，則，∴，在中，..，由余弦定理得，，即，，解得，（舍去）.∴.

20.已知，是互相垂直的兩個(gè)單位向量，，.（1）求和的夾角；（2）若，求的值.參考答案：（1）因?yàn)?，是互相垂直的單位向量，所?/p>

設(shè)與的夾角為，故

又

故

（2）由得

，又

故

【解法二】設(shè)與的夾角為，則由，是互相垂直的單位向量，不妨設(shè)，分別為平面直角坐標(biāo)系中軸、軸方向上的單位向量，則，

故

又

故

（2）由與垂直得

，又

故

21.已知平面向量（1）

證明：；（2）

若存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)和，使，且，試求函數(shù)關(guān)系式。參考答案：（1）證明：

（2）解：

略22.（本小題滿分12分）某校高一數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽考試后，對(duì)90分以上（含90分）的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．若130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人．（1）估計(jì)這所學(xué)校成績(jī)?cè)?0～140分之間學(xué)生的參賽人數(shù)；

（2）估計(jì)參賽學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)；（3）現(xiàn)根據(jù)初賽成績(jī)從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組）中任意選出兩人，形成幫扶學(xué)習(xí)小組．若選出的兩人成績(jī)之差大于20，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率．參考答案：解：（1）設(shè)90---140分之間的人數(shù)是，由130---140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人，可知，得人

….3分（2）設(shè)中位數(shù)為，則，解得即中位數(shù)約是113分

…