北師大八年級(jí)下平行四邊形及特殊平行四邊形第13講：三角形與多邊形

三角形與四邊形一3、如圖，在一3、如圖，在RtAABC中，NACB=90°K,AC=8,AB=10,DE是^ABC的中位線(xiàn)，則DE= 1、理解三角形的中位線(xiàn)的概念，掌握三角形的中位線(xiàn)定理；2、掌握中點(diǎn)四邊形的形成規(guī)律；3、理解多邊形的概念；4、掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式；5、靈活運(yùn)用多邊形內(nèi)角和與外角和公式解決有關(guān)問(wèn)題，體驗(yàn)并掌握探索、歸納圖形性質(zhì)的推理方法，進(jìn)一步培養(yǎng)說(shuō)理和進(jìn)行簡(jiǎn)單推理的能力。山知識(shí)梳理）三角形的中位線(xiàn)1、連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn).2、定理：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形的形狀順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是平行四邊形.，業(yè)典例餅冢）1、如圖，在.ABCD中，AD=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BD，CD的中點(diǎn)，則EF等于。2、如圖，ABCD的周長(zhǎng)為36,對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)0,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn).，BD=12，則4D0E的周長(zhǎng)為 4、如圖在4ABC中，AB=5,BC=7,EF是的中位線(xiàn)，則EF的長(zhǎng)度范圍是B CB C5、如圖，AABC中，D、E分別是BC、AC的中點(diǎn)，BF平分NABC,交DE于點(diǎn)F,若BC=6,貝1DF的長(zhǎng)是￡6、如圖，已知P、R分別是長(zhǎng)方形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn)，E、F分別是PA、PR的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上從B向C移動(dòng)，點(diǎn)R不動(dòng)，EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？。6 C求證：BM=MN..ZBAD=60°,AC平分/BAD,AC=2,求BN6 C求證：BM=MN..ZBAD=60°,AC平分/BAD,AC=2,求BN的長(zhǎng).如圖，AB〃CD,E,F分別為AC,BD的中點(diǎn)，若AB=5,CD=3,則EF的長(zhǎng)是（ ）如圖，在四邊形ABCD中，NABC=90°,AC=AD,M,N分別為AC,CD的中點(diǎn)，連接BM,MN,BN.A.4B.3C.2D.17、如圖，在4ABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，且AD=AC,AE，CD,垂足是E,AF是CB的中點(diǎn).求證：BD=2EF.A DB

如圖，點(diǎn)D,E,F分別是4ABC三邊上的中點(diǎn).求證：AD與EF求證：AD與EF互相平分.在4ABC中中線(xiàn)BE、CF交于點(diǎn)O,M、N分別是BO、CO中點(diǎn)，則四邊形MNEF是什么特殊四邊形？并說(shuō)明,理由.多邊形的概念.定義：在平面內(nèi)不在同一直線(xiàn)上的一些線(xiàn)段首尾順次相接所組成的封閉圖形叫做多邊形.其中，各個(gè)角相等、各條邊相等的多邊形叫做正多邊形..相關(guān)概念：邊：組成多邊形的各條線(xiàn)段叫做多邊形的邊.頂點(diǎn)：每相鄰兩條邊的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn).內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內(nèi)角，一個(gè)n邊形有n個(gè)內(nèi)角。外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成的角叫做多邊形的外角。

對(duì)角線(xiàn)：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段，叫做多邊形的對(duì)角線(xiàn).多邊形的分類(lèi)：畫(huà)出多邊形的任何一邊所在的直線(xiàn)，如果整個(gè)多邊形都在這條直線(xiàn)的同一側(cè)，那么這個(gè)多邊形就是凸多邊形，如果整個(gè)多邊形不在直線(xiàn)的同一側(cè)，這個(gè)多邊形叫凹多邊形。如圖:樂(lè)樂(lè)和數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們研究多邊形對(duì)角線(xiàn)的相關(guān)問(wèn)題，邀請(qǐng)你也加入其中！請(qǐng)仔細(xì)觀(guān)察下面的圖形和表格，并回答下列問(wèn)題:多邊形的頂點(diǎn)數(shù)45678 n從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)12345 ①多邊形對(duì)角線(xiàn)的總條數(shù)2591420 ② 觀(guān)察探究：請(qǐng)自己觀(guān)察上面的圖形和表格，并用含n的代數(shù)式將上面的表格填寫(xiě)完整，其中①；②孑業(yè)知識(shí)梳里）多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角和為（n-2）-180°（nN3）.多邊形的外角和多邊形的外角和為360°.電典例餅練）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1080°,這個(gè)多邊形是邊形.有一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于45°,則這個(gè)多邊形是邊形.如圖所示，求NA+NB+NC+ND+NE+NF的度數(shù).【變式】(1)如圖1,則NA+NB+NC+ND+NE+NF=(2)如圖2,則NA+NB+NC+ND+NE+NF+NG=.圖1是我國(guó)古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅(jiān)冰出現(xiàn)裂紋并開(kāi)始消溶，形狀無(wú)一定規(guī)則，代表一種自然和諧美.圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線(xiàn)段組成的圖形，則N1+N2+N3+N4+Z5=度.科研人員為某機(jī)器人編制了一段程序，如果機(jī)器人在平地上按照?qǐng)D中的步驟行走，那么該機(jī)器人所走的總路程為（）A.6米B.8米C.12米 D.不能確定

向前走1未向左轉(zhuǎn)器人回到點(diǎn)向前走1未向左轉(zhuǎn)器人回到點(diǎn)且結(jié)束機(jī)黑人站在點(diǎn)且處如圖所示是某廠(chǎng)生產(chǎn)的一塊模板，已知該模板的邊AB〃CF,CD〃AE.按規(guī)定AB、CD的延長(zhǎng)線(xiàn)相交成80°角，因交點(diǎn)不在模板上，不便測(cè)量.這時(shí)師傅告訴徒弟只需測(cè)一個(gè)角，便知道AB、CD的延長(zhǎng)線(xiàn)的夾角是否合乎規(guī)定，你知道需測(cè)那一個(gè)角嗎？說(shuō)明理由.如圖，在四邊形ABCD中，N1=N2,N3=N4,且ND+NC=220°,求NAOB的度數(shù).將正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放.如果23=32°,那么N1+N2;

TOC\o"1-5"\h\z.已知△ABC的各邊長(zhǎng)度分別為3cm,4cm,5cm,則連結(jié)各邊中點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為（ ）.如圖，點(diǎn)D、E、F分別為^ABC三邊的中點(diǎn)，若ADEF的周長(zhǎng)為10,則^ABC的周長(zhǎng)為（ ）A.5 B.10 C.20 D.40AE C.（2015?廣州）如圖，四邊形ABCD中，NA=90°,AB=3'.''丸AD=3,點(diǎn)M,N分別為線(xiàn)段BC,AB上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E,F分別為DM,MN的中點(diǎn)，則EF長(zhǎng)度的最大值為C衛(wèi).VC衛(wèi).V810.（2015-巴彥淖爾）如圖，小明從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線(xiàn)前進(jìn)12米后向左轉(zhuǎn)36°,再沿直線(xiàn)前進(jìn)12米，又向左轉(zhuǎn)36°…照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了米.?.若一凸多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則它的邊數(shù)是...一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為5040°,則這個(gè)多邊形是邊形，共有條對(duì)角線(xiàn).三、解答題.已知多邊形的邊數(shù)恰好是從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線(xiàn)條數(shù)的2倍，求此多邊形的邊數(shù).14.如圖所示，根據(jù)圖中的對(duì)話(huà)回答問(wèn)題.這個(gè)害邊形的內(nèi)角和是1140",不對(duì)嶗!仔細(xì)檢置一下.看!你少加了一個(gè)內(nèi)角.14.如圖所示，根據(jù)圖中的對(duì)話(huà)回答問(wèn)題.這個(gè)害邊形的內(nèi)角和是1140",不對(duì)嶗!仔細(xì)檢置一下.看!你少加了一個(gè)內(nèi)角.問(wèn)題：（1）王強(qiáng)是在求幾邊形的內(nèi)角和?(2)少加的那個(gè)內(nèi)角為多少度？15.(2015春?宜陽(yáng)縣期末)一個(gè)多邊形，除了一個(gè)內(nèi)角之外，其余內(nèi)角之和為2680°,求這個(gè)內(nèi)角的大小..已知：在4ABC中，BC>AC,動(dòng)點(diǎn)D繞4ABC的頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，且AD=BC,連接DC.過(guò)AB、DC的中點(diǎn)E、F作直線(xiàn)，直線(xiàn)EF與直線(xiàn)AD、BC分別相交于點(diǎn)M、N.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)至UBC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，點(diǎn)N恰好與點(diǎn)F重合，取AC的中點(diǎn)H,連接HE、HF,根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理和平行線(xiàn)的性質(zhì)，可得結(jié)論NAMF=NBNE(不需證明)；(2)當(dāng)點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到圖2或圖3中的位置時(shí)，NAMF與NBNE有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)分別寫(xiě)出猜想，并任選一種情況證明.圖1 墓2 重3.(萬(wàn)州區(qū)校級(jí)模擬)已知，如圖，在RtAABC中，NACB=90°,點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，連接CD.點(diǎn)E為邊AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF〃AB,交CD于點(diǎn)F,連接EB,取EB的中點(diǎn)G,連接DG、FG.(1)求證:EF=CF；(2)求證:FGXDG.C女修家庭作W).(2016?梧州)在4ABC中，AB=3,BC=4,AC=2,D、E、F分別為AB、BC、AC中點(diǎn)，連接DF、FE,則四邊形DBEF的周長(zhǎng)是（）TOC\o"1-5"\h\zA.5 B.7C.9 D.11.（2015莆田模擬）如圖，^ABC的中線(xiàn)BD、CE交于點(diǎn)O,連接OA,點(diǎn)G、F分別為OC、OB的中點(diǎn)，BC=8,AO=6,則四邊形DEFG的周長(zhǎng)為（）A.12B.14C.16D.18.如圖所示，在^ABC中，AB=AC,M,N分別是AB,AC的中點(diǎn)，D,E為BC上的點(diǎn)，連接DN、EM,若AB=5cm,BC=8cm,DE=4cm，則圖中陰影部分的面積為（ ）A.1cm2 B.1.5cm2 C.2cm2 D.3cm2SDEC.如圖，在四邊形ABCD中，AB〃CD,點(diǎn)E、F、G分別是BD、AC、DC的中點(diǎn).已知兩底的差是6,兩腰的和是12,則4EFG的周長(zhǎng)是（ ）A.8 B.9 C.10 D.12二.填空題.順次連接一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是..如圖，E、F分別是口ABCD的兩邊AB、CD的中點(diǎn)，AF交DE于P,BF交CE于Q,則PQ與AB的關(guān)系是..如圖，E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，對(duì)角線(xiàn)AC、BD的長(zhǎng)分別為7和9,則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是^.用三塊正多邊形的木板鋪地，拼在一起并相交于一點(diǎn)的各板完全吻合，如果其中兩塊木板的邊數(shù)都是5,則第三塊木板的邊數(shù)是.三、解答題.（2016春?單縣期末）如圖，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，N1=N2=60°,AB與DE有怎樣的位置關(guān)系？AD與BC有怎樣的位置關(guān)系？為什么？.一個(gè)多邊形除一個(gè)內(nèi)角外，其余各內(nèi)角之和是2570°,求這一內(nèi)角的度數(shù)..（2014春-西城區(qū)校級(jí)期中）附加題：探究題：我們知道等腰三角形的兩個(gè)底角相等，如下面每個(gè)圖中的AABC中AB、BC是兩腰，所以NBAC=NBCA.利用這條性質(zhì)，解決下面的問(wèn)題：已知下面的正多邊形中，相鄰四個(gè)頂點(diǎn)連接的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O它們所夾的銳角為a.如圖：正五邊形正六邊形 正八邊形正五邊形a=； 正六邊形a=;正八邊a=;當(dāng)正多邊形的邊數(shù)是n時(shí)，a=..（2016秋?東營(yíng)區(qū)校級(jí)期末）如圖，4ABC的周長(zhǎng)為26,點(diǎn)D,E都在邊BC上，NABC的平分線(xiàn)垂直于慶￡,垂足為Q,ZACB的平分線(xiàn)垂直于慶口，垂足為P,若BC=10,則PQ的長(zhǎng).A.如圖