相交線(xiàn)與平行線(xiàn)知識(shí)點(diǎn)與練習(xí)

相交線(xiàn)與平行線(xiàn)知識(shí)點(diǎn)與練習(xí)相交線(xiàn)與平行線(xiàn)知識(shí)點(diǎn)與練習(xí)28/28相交線(xiàn)與平行線(xiàn)知識(shí)點(diǎn)與練習(xí)知識(shí)點(diǎn)一：鄰補(bǔ)角定義：兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)，具有這樣的關(guān)系的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角。留意：（1）鄰補(bǔ)角形成的前提是兩直線(xiàn)相交；（2）互為鄰補(bǔ)角要同時(shí)滿(mǎn)意三個(gè)條件：1,有公共頂點(diǎn)；2,其中一邊是公共邊；3,另一邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)；（3）鄰補(bǔ)角包含了兩個(gè)角的位置關(guān)系，又包括兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系。“鄰”指位置相鄰的，“補(bǔ)”指兩個(gè)角的和為180°。若兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角且度數(shù)之比為3：2，求這兩個(gè)角的度數(shù)。知識(shí)點(diǎn)二：對(duì)頂角定義：兩個(gè)角有一個(gè)公共的頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角。例1：如圖所示：直線(xiàn)AB,CD相交于點(diǎn)O，OE,OF是過(guò)點(diǎn)O的射線(xiàn)，其中構(gòu)成對(duì)頂角的是（）A.∠AOF和∠DOEB.∠EOF和∠BOEC.∠BOC和∠AODD.∠COF和∠BOD對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。例2：如圖，直線(xiàn)EF交直線(xiàn)AB,CD于G,H兩點(diǎn)，∠1=∠2，∠3=120°，求∠4的度數(shù)。練：如圖，直線(xiàn)AB,CD,EF相交于點(diǎn)O，∠AOE=24°，∠BOC=3∠AOC，求∠DOF的度數(shù)。知識(shí)點(diǎn)三：垂線(xiàn)定義：兩條直線(xiàn)相交成90°角，則這兩條直線(xiàn)相互垂直。其中的一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，它們的交點(diǎn)叫作垂足。假如a是b的垂線(xiàn)，則b也是a的垂線(xiàn)，寫(xiě)成：a⊥b或b⊥a。例：如圖所示，已知直線(xiàn)AB,CD,EF相交于點(diǎn)O，且CD⊥AB?！螦OE:∠AOD=2：5，求∠BOF,∠DOF的度數(shù)。知識(shí)點(diǎn)四：垂線(xiàn)的畫(huà)法三角板畫(huà)法：一落：讓直角三角形的一條直角邊落在已知直線(xiàn)上，即及已知直線(xiàn)重合；二移：沿已知直線(xiàn)移動(dòng)三角板，使其另一條直角邊經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)；三畫(huà)：沿及已知直線(xiàn)不重合的直角邊畫(huà)直線(xiàn)，這條直線(xiàn)就是已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)。量角器畫(huà)法：一落：將量角器的0°刻度線(xiàn)及已知直線(xiàn)重合；二移：沿已知直線(xiàn)移動(dòng)量角器，使90°刻度線(xiàn)經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)，作出90°刻度線(xiàn)上的另一點(diǎn)；“三畫(huà)”用量角器的底邊連接已知點(diǎn)和另一點(diǎn)，這條直線(xiàn)就是已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)。例：如圖所示：直線(xiàn)AB,CD相交于點(diǎn)O，Q是CD上一點(diǎn)。過(guò)點(diǎn)Q畫(huà)AB的垂線(xiàn)，E為垂足；過(guò)點(diǎn)O畫(huà)CD的垂線(xiàn)。知識(shí)點(diǎn)5：垂線(xiàn)的性質(zhì)：性質(zhì)1：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)于已知直線(xiàn)垂直?！坝小北硎敬嬖?，“只有”表示唯一。性質(zhì)2：連接直線(xiàn)外一點(diǎn)及直線(xiàn)上各點(diǎn)的全部線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短。簡(jiǎn)單地說(shuō)：垂線(xiàn)段最短。例：如圖，在鐵路旁邊有一個(gè)村莊A，現(xiàn)要建一個(gè)火車(chē)站，為了使此村莊的人乘火車(chē)最便利（即距離最近），應(yīng)怎樣選擇火車(chē)站的位置呢？請(qǐng)你畫(huà)圖說(shuō)明，并說(shuō)明其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理。垂直,垂線(xiàn),垂線(xiàn)段的概念辨析：垂直：直線(xiàn)AB，CD相交，所交的角是90°，AB及CD相互垂直。垂線(xiàn)：兩條直線(xiàn)相互垂直，其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，單獨(dú)一條直線(xiàn)不能叫做垂線(xiàn)。垂線(xiàn)段：連接直線(xiàn)l外一點(diǎn)A及直線(xiàn)l上各點(diǎn)的線(xiàn)段中，及直線(xiàn)l垂直的線(xiàn)段叫做點(diǎn)A到直線(xiàn)l的垂線(xiàn)段。例：下列說(shuō)法不正確的是（）經(jīng)過(guò)一點(diǎn)能畫(huà)一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)垂直；B.一條直線(xiàn)可以有多數(shù)條垂線(xiàn)C.在同一平面內(nèi)，過(guò)射線(xiàn)的端點(diǎn)及該射線(xiàn)垂直的直線(xiàn)只有一條D.過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)并過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)可畫(huà)一條直線(xiàn)及該直線(xiàn)垂直點(diǎn)到直線(xiàn)的距離：直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。例：如圖所示，找出圖中能表示點(diǎn)到直線(xiàn)（或線(xiàn)段）的距離的線(xiàn)段。知識(shí)點(diǎn)6：同位角,內(nèi)錯(cuò)角,同旁?xún)?nèi)角直線(xiàn)AB，CD被直線(xiàn)EF所截，形成了8個(gè)角。同位角：兩個(gè)角都在兩條被截線(xiàn)同一方，并在截線(xiàn)的同側(cè)，這樣一對(duì)角叫做同位線(xiàn)。內(nèi)錯(cuò)角：兩個(gè)角都在兩條被截線(xiàn)之間，并且在截線(xiàn)的兩側(cè)，這樣一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。同旁?xún)?nèi)角：兩個(gè)角都在兩條被截線(xiàn)之間，并且在截線(xiàn)的同側(cè)，這樣的一對(duì)角叫做同旁?xún)?nèi)角。例：如圖，指出圖中的同位角,內(nèi)錯(cuò)角,同旁?xún)?nèi)角。練1：如圖所示，在∠1，∠2，∠3，∠4，∠5和∠B中，同位角是_______________________________，內(nèi)錯(cuò)角是_______________________________，同旁?xún)?nèi)角是______________________________________。練2：如圖，指出下列各組角是哪兩條直線(xiàn)被哪一條直線(xiàn)所截取而得到的，并說(shuō)明它們的名稱(chēng)：∠1和∠9；∠1和∠2；∠3和∠5；∠2和∠7；∠5和∠8；∠6和∠7；∠6和∠8；∠8和∠9；∠4和∠7。練習(xí)：如圖所示，M，N是直線(xiàn)AB上兩點(diǎn)，∠1=∠2，∠3=∠4，∠1及∠2，∠3和∠4是對(duì)頂角嗎？2,“假如∠1+∠2+∠3=180°，則∠1，∠2，∠3互補(bǔ)”這種說(shuō)法正確嗎？3,下列推斷中錯(cuò)誤的是（）A.一條線(xiàn)段有多數(shù)條垂線(xiàn)B.若兩條直線(xiàn)相交，則它們相互垂直C.兩直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中，若有一個(gè)角為90°，則這兩條直線(xiàn)相互垂直。D.在同一平面內(nèi)，過(guò)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)及線(xiàn)段AB垂直4,下列選項(xiàng)中，∠1及∠2是同位角的是（）5,如圖1，直線(xiàn)a和直線(xiàn)b相交于點(diǎn)O，∠1=50°，則∠2=__________.6,如圖2，直線(xiàn)AB,CD相交于點(diǎn)O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，則∠AOE=_______.7,如圖3，點(diǎn)A，O，B在同一條直線(xiàn)上，已知∠BOC=50°，則∠AOC=_______。8,如圖4，已知∠BOC=30°，OD平分∠BOC，則∠AOD=_______.9,如圖5，AB⊥CD，垂足為點(diǎn)B，EF平分∠ABD，則∠CBF的度數(shù)為_(kāi)_________.10,如圖6，OA⊥OB，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)是（）A.20°B.40°C.50°D.60°11,如圖7，及∠1是內(nèi)錯(cuò)角的是（）A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5知識(shí)點(diǎn)一：平行線(xiàn)的定義及表示方法定義：同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。如圖，直線(xiàn)a及直線(xiàn)b相互平行，記作a//b。留意：兩條線(xiàn)段或射線(xiàn)平行是指這兩條線(xiàn)段或射線(xiàn)所在的直線(xiàn)相互平行。例：下列說(shuō)法：①在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線(xiàn)段平行；②在同一平面內(nèi)，射線(xiàn)a及射線(xiàn)b沒(méi)有交點(diǎn)，則a//b；③若兩直線(xiàn)l，l平行，則l上的線(xiàn)段AB及l(fā)上的射線(xiàn)OP確定平行；④若直線(xiàn)m及直線(xiàn)n沒(méi)有交點(diǎn)，則m//n。其中，正確的個(gè)數(shù)是（）A.4B.3C.2D.1知識(shí)點(diǎn)二：平行線(xiàn)的畫(huà)法利用三角尺和直尺過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)畫(huà)已知直線(xiàn)的平行線(xiàn)口訣：一落，二靠，三推，四畫(huà)。一落：將三角尺的一邊落在已知直線(xiàn)上二靠：將直尺緊靠三角尺的另兩邊的隨意一邊；三推：沿直尺移動(dòng)三角尺，使三角尺一邊正好經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)；四畫(huà)：沿過(guò)已知點(diǎn)的三角尺的一邊畫(huà)直線(xiàn)。例：讀下面的語(yǔ)句，并作圖：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AF//CE，交BC于點(diǎn)F.（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CE//AD，交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E。知識(shí)點(diǎn)三：平行公理及推論1,平行公理：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)及這條直線(xiàn)平行。2,平行公理的推論（平行線(xiàn)的傳遞性）：假如兩條直線(xiàn)都及第三條直線(xiàn)平行，則這兩條直線(xiàn)也相互平行，即假如a//b，c//b，則a//c。例：同一平面內(nèi)，已知直線(xiàn)AB及EF相交于點(diǎn)M，AB//CD，則EF及CD具有怎樣的位置關(guān)系？為什么？例：如圖，直線(xiàn)a//b，b//c，c//d，則a//d嗎？為什么？例：下列說(shuō)法中正確的是（）1.一條直線(xiàn)的平行線(xiàn)只有一條；②過(guò)一點(diǎn)及已知直線(xiàn)平行的直線(xiàn)只有一條；③因?yàn)閍//b，c//d，所以a//d；④經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)及已知直線(xiàn)平行。A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)知識(shí)點(diǎn)四：平行線(xiàn)的判定判定方法1：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，假如同位角相等，則這兩條直線(xiàn)平行，即同位角相等，兩直線(xiàn)平行。符號(hào)語(yǔ)言：∵∠1=∠2，∴l(xiāng)//l。判定方法2：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，假如內(nèi)錯(cuò)角相等，則這兩條直線(xiàn)平行，即內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行。符號(hào)語(yǔ)言：∵∠2=∠3，∴l(xiāng)//l。判定方法3：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，假如同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，則這兩條直線(xiàn)平行，即同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行。符號(hào)語(yǔ)言：∵∠2+∠4=180°，∴l(xiāng)//l。例：如圖所示：依據(jù)下列條件，可推出哪兩條直線(xiàn)平行，并說(shuō)明依據(jù)。（1）∠ABD=∠CDB；（2）∠CBA+∠BAD=180°；（3）∠ABC=∠DCE知識(shí)點(diǎn)五：平行線(xiàn)判定方法的推論推論：在同一平面內(nèi)，假如兩條直線(xiàn)都垂直及同一條直線(xiàn)，則這兩條直線(xiàn)平行。符號(hào)語(yǔ)言：∵a⊥c，b⊥c，∴a//b。知識(shí)點(diǎn)六：推斷兩條直線(xiàn)平行的方法1,定義；2,假如兩條直線(xiàn)都及第三條直線(xiàn)平行，則這兩條直線(xiàn)平行；3,同位角相等，兩直線(xiàn)平行；4,在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)相互平行；5,內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；6,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行。例：如圖，∠1=∠A，∠2及∠B互余，DE⊥BC于點(diǎn)F，試確定圖中哪些直線(xiàn)平行，并說(shuō)明理由。練習(xí)：1,下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）（1）兩條不相交的直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)；（2）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)及已知直線(xiàn)平行；（3）在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條射線(xiàn)是平行線(xiàn)；（4）假如兩條直線(xiàn)都及第三條直線(xiàn)平行，則這兩條直線(xiàn)也相互平行。A.1B.2C.3D.42,如圖1，由下列條件可判定哪兩條直線(xiàn)平行？(1)∠1=∠3；（2）∠2=∠43,對(duì)于圖2中的標(biāo)記的各角，下列條件能夠推理得到a//b的是（）A.∠1=∠2B.∠2=∠4C.∠3=∠4D.∠1+∠4=180°4,如圖3所示，已知∠1=∠2，則圖中相互平行的線(xiàn)段是__________.5,如圖4所示，能判定EB//AC的條件是()A.∠C=∠ABEB.∠A=∠EBDC.∠C=∠ABCD.∠A=∠ABE6,如圖5所示，下列條件中能推斷直線(xiàn)l//l的是（）A.∠1=∠2B.∠1=∠5C.∠1+∠3=180°D.∠3=∠57,如圖6，已知∠ACD=70°，∠ACB=60°，∠ABC=50°，求證：AB//CD8,如圖7所示，若∠B=102°，∠1=78°，則AB及CD平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。知識(shí)點(diǎn)1：平行線(xiàn)的性質(zhì)性質(zhì)1：兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等，即兩直線(xiàn)平行，同位角相等。幾何語(yǔ)言：∵l//l，∴∠1=∠2。性質(zhì)2：兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，即兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。幾何語(yǔ)言：∵l//l，∴∠3=∠2。性質(zhì)3：兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，即兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角相等互補(bǔ)。幾何語(yǔ)言：∵l//l，∴∠4+∠2=180°。例：如圖所示，假如AB//EF，DE//BC，且∠4=115°，則你能說(shuō)出∠1,∠2,∠3的度數(shù)嗎？為什么？?jī)山情g的數(shù)量關(guān)系兩直線(xiàn)間的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)2：命題定義：推斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題。組成：命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。表達(dá)形式：通常寫(xiě)成“假如……則……”的形式，這時(shí)“假如”后接的部分是題設(shè)，“則”后接的部分是結(jié)論。分類(lèi)：假如題設(shè)成立，則結(jié)論確定成立的命題，叫做真命題，反之，命題中題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)論確定成立的命題叫做假命題。留意：（1）命題必需是一個(gè)完整的句子，是對(duì)事情作出確定或否定的推斷。（2）命題一般為陳述句，其他如疑問(wèn)句,感嘆句,祈使句以及表示畫(huà)圖的語(yǔ)句都不是命題。例：指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并將其改寫(xiě)為“假如……則……”的形式。同位角相等；等角的余角相等；直角相等；兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)知識(shí)點(diǎn)3：定理及證明定理：經(jīng)過(guò)推理證明得到的真命題叫做定理。證明：一個(gè)命題的正確性，須要經(jīng)過(guò)推理，才能作出推斷，這個(gè)推理的過(guò)程叫做證明。留意：（1）定理都是真命題，但真命題不確定都是定理。（2）證明中的每一步都要依據(jù)，這些依據(jù)可以已知條件，也可以是學(xué)過(guò)的定義，定理等。例：填寫(xiě)下列證明過(guò)程中的推理依據(jù)。如圖：已知AC,BD相交于點(diǎn)O，DF平分∠CDO及AC相交于點(diǎn)F，BE平分∠ABO及AC相交于點(diǎn)E，∠A=∠C.求證：∠1=∠2。證明：∵∠A=∠C（已知）∴AB//CD(______________________________________)∴∠ABO=∠CDO（___________________________________）又∵DF平分∠CDO，BE平分∠ABO（已知）∴∠1=∠CDO，∠2=∠ABO（_______________）∴∠1=∠2（等量代換）。實(shí)力點(diǎn)1兩條平行線(xiàn)間的距離同時(shí)垂直于兩條平行線(xiàn)，并且?jiàn)A在這兩條平行線(xiàn)間的線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做這兩條平行線(xiàn)的距離。例：如圖所示，直線(xiàn)l//l，點(diǎn)A，B在直線(xiàn)l上，點(diǎn)C，D在直線(xiàn)l上，若△ABC的面積為S，△ABD的面積為S，則（）A.S＞SB.S=SC.S＜SD.不確定例：下列命題中：①鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的角；②相等的角是對(duì)頂角；③同位角相等；④兩銳角的和不確定是鈍角。其中正確的個(gè)數(shù)是（）0B.1C.2D.3練習(xí)：1,如圖，已知直線(xiàn)a，b被直線(xiàn)c所截，以下結(jié)論正確的有（）。①∠1=∠2；②∠1=∠3；③∠2=∠3；④∠3+∠4=180°A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2,如圖所示，直線(xiàn)a//b，∠1=70°，求∠2的度數(shù)。推斷下列語(yǔ)句是否是命題，假如是，請(qǐng)寫(xiě)出它的題設(shè)和結(jié)論，并推斷真假。內(nèi)錯(cuò)角相等；（2）對(duì)頂角相等；（3）畫(huà)一個(gè)60°的角如圖，AB//CD，MN和PQ分別平分∠EMB和∠EPD，求證：MN//PQ.5,如圖1所示，直線(xiàn)AB//CD，直線(xiàn)EF分別交直線(xiàn)AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥FE，交直線(xiàn)AB于點(diǎn)G，若∠1=42°，則∠2的大小是（）A.56°B.48°C.46°D.40°6,如圖2所示，已知直線(xiàn)a,b被直線(xiàn)c所截，a//b，∠1=60°，則∠2的度數(shù)為（）。A.30°B.60°C.120°D.150°7,如圖3所示，直線(xiàn)a⊥直線(xiàn)c，直線(xiàn)b⊥直線(xiàn)c，若∠1=70°，∠2=（）。A.70°B.90°C.110°D.80°8,如圖3所示，已知AB//CD，AD和BC相交于點(diǎn)O，∠A=50°，∠AOB=105°，則∠C等于（）A.20°B.25°C.35°D.45°9,如圖4所示，直線(xiàn)a,b被直線(xiàn)c所截，a//b，∠1=∠2，若∠3=40°，則∠4等于（）A.40°B.50°C.70°D.80°10,如圖5，AB//CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，則∠ACD的度數(shù)為()A.40°B.35°C.50°D.45°知識(shí)點(diǎn)1平移的概念在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形整體沿某始終線(xiàn)方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，圖形的這種移動(dòng)，叫做平移。如圖，三角形ABC沿直線(xiàn)MN方向平移到三角形ABC,點(diǎn)A及點(diǎn)A叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B,C及點(diǎn)B,C也分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn)；線(xiàn)段AB及線(xiàn)段AB是對(duì)應(yīng)線(xiàn)段，線(xiàn)段BC，CA及線(xiàn)段BC，CA也分別是對(duì)應(yīng)線(xiàn)段；∠A及∠A是對(duì)應(yīng)角，∠B，∠C及∠B，∠C也分別是對(duì)應(yīng)角。三角形ABC平淡方向也可以看成有點(diǎn)A（或B，C）到點(diǎn)A（或B，C）的方向，平移的距離就是線(xiàn)段AA(或BB，CC)的長(zhǎng)度留意：（1）平移是一種運(yùn)動(dòng)形式，是圖形變換的一種狀況；圖形的平移有兩個(gè)要素：一是圖形平移的方向，二是圖形平移的距離，這兩個(gè)要素是圖形平移的依據(jù)。圖形的平移是指圖形的整體平移圖形的平移實(shí)質(zhì)是將圖形上全部點(diǎn)沿同一方向移動(dòng)相同的距離。例：下列運(yùn)動(dòng)不是平移的是（）傳送帶上物品的運(yùn)動(dòng)；②電梯的升降；③火車(chē)在平直的鐵軌上運(yùn)行；④門(mén)圍著門(mén)框旋轉(zhuǎn)；⑤奧運(yùn)五環(huán)旗圖案的形成過(guò)程；⑥電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)動(dòng)①②B.③④C.④⑥D(zhuǎn).③⑤知識(shí)點(diǎn)2平移的性質(zhì)平移中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)：新圖形中的每一點(diǎn)都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)。平移的性質(zhì)：因?yàn)槠揭魄昂髢蓚€(gè)圖形的大小,形態(tài)完全相同，所以平移前后的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行（或在同始終線(xiàn)上）且相等，對(duì)應(yīng)角相等。圖形上的每個(gè)點(diǎn)都平移了相同的距離，對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離就是平移的距離；圖形平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段平行（或在同始終線(xiàn)上）且相等。例：如圖所示，圖中有兩個(gè)梯形ABCD和EFGH，其中梯形EFGH是由梯形ABCD向右平移2.1cm后得到的，問(wèn)：線(xiàn)段AE,BF,CG,DH有什么數(shù)量關(guān)系？AB及EF,BC及FG,CD及GH,AD及EH之間有什么位置關(guān)系？∠BAD及∠FEH,∠ABC及∠EFG,∠BCD及∠FGH,∠ADC及∠EHG之間有什么數(shù)量關(guān)系？知識(shí)點(diǎn)3平移作圖平移作圖步驟：一找：找出平移的方向和距離；二定：比照詳細(xì)圖形，確定關(guān)鍵點(diǎn)；三移：依據(jù)既定方向和距離平移圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)；四連：順次連接關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到平移后的圖形。例：如圖所示，平移三角形ABC，使點(diǎn)A移動(dòng)到A，畫(huà)出平移后的三角形ABC。練習(xí)：下列現(xiàn)象不屬于平移的是（）A.小華乘電梯從一樓到三樓B.足球在操場(chǎng)上沿直線(xiàn)滾動(dòng)C.一個(gè)鐵球從高處自由下落D.小摯友坐滑梯下滑2,如圖，三角形ABE沿著B(niǎo)C方向平移到三角形FCD的位置，若AB=4cm，AE=3cm，BE=2cm，BC=5cm，則CF,CD,DF,EF的長(zhǎng)分別是多少？下列運(yùn)動(dòng)：①海浪的運(yùn)動(dòng)；②屏幕上一串移動(dòng)的字幕；③被投擲出去的鉛球運(yùn)動(dòng)；④沿圓形跑道跑步的運(yùn)動(dòng)員，其中屬于平移的有_________4,如圖所示，三角形FDE經(jīng)過(guò)怎樣的平移可以得到三角形ABC？（）A.沿EC的方向移動(dòng)DB長(zhǎng)B.沿BD的方向移動(dòng)BD長(zhǎng)C.沿EC的方向移動(dòng)CD長(zhǎng)D.沿BD的方向移動(dòng)DC長(zhǎng)5,下列說(shuō)法中，不正確的是（）A.圖形平移前后，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段,對(duì)應(yīng)角相等B.圖形平移后，連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線(xiàn)段平行（或在同一條直線(xiàn)上）且相等C.圖形平移過(guò)程中，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段確定平移D.圖形不論平移到何處，它及原圖形的面積總是相等的6,如圖所示，將周長(zhǎng)為8的△ABC沿BC方向平移1個(gè)單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為（）A.6B.8C.10D.127,如圖所示，將△ABC沿直線(xiàn)AB向右平移后到達(dá)△BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，則∠CBE的度數(shù)為_(kāi)_______復(fù)習(xí)專(zhuān)題一：相交線(xiàn)兩直線(xiàn)相交成四個(gè)角：位置上來(lái)看，其中兩對(duì)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)，這樣兩對(duì)角叫對(duì)頂角；還有四對(duì)角，每對(duì)角都有一條公共邊，另一對(duì)邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)，這樣四對(duì)角稱(chēng)為鄰補(bǔ)角。從大小來(lái)看對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)。垂直是相交的特別狀況，當(dāng)兩直線(xiàn)相交成90°角時(shí)，這兩條直線(xiàn)就相互垂直了。可以寫(xiě)成∵∠AOB=90°∴AO⊥OB，或∵AO⊥OB，∴∠AOB=90°。例：如圖，已知直線(xiàn)AB及CD相交于點(diǎn)O，EO⊥CD于O，OF平分∠AOD且∠BOE=50°，求∠COF的度數(shù)。復(fù)習(xí)專(zhuān)題二：平行線(xiàn)的判定推斷兩直線(xiàn)平行目前有6種方法：是利用平行的定義（在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫平行線(xiàn)），但是利用平行的定義只能定性地推斷，不能定量的推斷；是利用“平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)相互平行”，是探討三條直線(xiàn)相互平行時(shí)常用的方法；利用同位角相等來(lái)證明兩直線(xiàn)平行；利用“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行”，運(yùn)用時(shí)必定出現(xiàn)兩個(gè)垂直；利用內(nèi)錯(cuò)角相等來(lái)證明兩直線(xiàn)平行；利用同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)來(lái)證明兩直線(xiàn)平行。1,2,4的方法運(yùn)用有局限性，一般都是依據(jù)角度關(guān)系來(lái)證明兩直線(xiàn)平行。例：如圖，∠B=∠C，∠DAC=∠B+∠C，AE平分∠DAC，試說(shuō)明AE//BC。復(fù)習(xí)專(zhuān)題三：平行線(xiàn)的性質(zhì)兩直線(xiàn)平行，同位角相等,內(nèi)錯(cuò)角相等,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，因此平行線(xiàn)性質(zhì)最直接的運(yùn)用是：已知兩直線(xiàn)平行，可以推斷出角相等或互補(bǔ)。平行線(xiàn)的性質(zhì)是證明不同頂點(diǎn)的兩個(gè)角相等的常用工具。例：已知，如圖AB//CD，OE平分∠AOC，OE⊥OF，點(diǎn)O為垂足，∠C=50°，求∠AOF的度數(shù)。復(fù)習(xí)專(zhuān)題四：平移學(xué)習(xí)了平移的概念，平移的基本特征以及運(yùn)用平移作圖。確定平移的因素是平移的方向和平移的距離，平移不改變圖形的形態(tài)和大小，平移前后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)段以及對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行（或在同條直線(xiàn)上）且相等。例：如圖，將字母k按箭頭所指方向平移1.8cm，作出平移后的圖形。復(fù)習(xí)專(zhuān)題五：方程思想方程思想是指從分析問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手，將問(wèn)題中的已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系通過(guò)適當(dāng)設(shè)元建立方程，然后通過(guò)解方程使問(wèn)題得到解決的思維方式。例：如圖，F(xiàn)C//AB//DE，∠α：∠D：∠B=2：3：4，求∠α,∠D,∠B的度數(shù)。復(fù)習(xí)專(zhuān)題六：分類(lèi)探討思想當(dāng)被探討的對(duì)象包含多種可能狀況，導(dǎo)致我們不能對(duì)它們一概而論，必需依據(jù)出現(xiàn)的全部狀況進(jìn)行分類(lèi)探討，得出各種狀況下相應(yīng)的結(jié)論。這就是分類(lèi)探討思想。分類(lèi)探討思想能使困難,繁瑣的問(wèn)題條理化,簡(jiǎn)單化。例：在∠ABC和∠DEF中，DE//AB，EF//BC，請(qǐng)你嘗摸索究∠ABC和∠DEF的關(guān)系。復(fù)習(xí)專(zhuān)題七：轉(zhuǎn)化思想在幾何推理中，已知條件和要求的結(jié)論之間經(jīng)常須要轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)化是常用的推理形式，必要時(shí)還須要添加協(xié)助線(xiàn)進(jìn)行轉(zhuǎn)化。例：如圖，AB//CD，∠1=∠B，∠2=∠D，試說(shuō)明BE⊥DE。復(fù)習(xí)專(zhuān)題八：數(shù)形結(jié)合思想平行線(xiàn)的判定是由角及角的數(shù)量關(guān)系到“形”的判定，而性質(zhì)則是“形”到“數(shù)”的說(shuō)理，探討兩直線(xiàn)的垂直或平行的共同點(diǎn)是把探討它們的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化