中國(guó)人民大學(xué)-非參數(shù)統(tǒng)計(jì)(PPT-34)第五章多總體的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

第五章多總體的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)本章內(nèi)容多總體的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)多總體檢驗(yàn)問(wèn)題：Kruskal-Wallis單因素方差分析

基本原理：類(lèi)似處理兩個(gè)樣本相關(guān)性位置檢驗(yàn)的W-M-W方法類(lèi)似，將多個(gè)樣本混合起來(lái)求秩，假如遇到打結(jié)的狀況，接受平均秩，然后再按樣本組求秩和。檢驗(yàn)方法計(jì)算第j組的樣本平均秩：

對(duì)秩仿照方差分析原理：得到Kruskal-Wallis的H統(tǒng)計(jì)量：

在零假設(shè)狀況下，H近似聽(tīng)從，當(dāng)?shù)臅r(shí)候拒絕零假設(shè)。對(duì)比其中每?jī)山M差異對(duì)比其中每?jī)山M差異的時(shí)候，用Dunn(1964)年提出用：其中假如那么表示i和j兩組之間存在差異，，為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位數(shù)。Jonckheere-Terpstra檢驗(yàn)檢驗(yàn)原理以及方法假設(shè)k個(gè)獨(dú)立的樣本：分別來(lái)自于k個(gè)形態(tài)相同的分布：.假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題：至少有一不等式嚴(yán)格成立。計(jì)算步驟2.計(jì)算Jonckheere-Terpstra統(tǒng)計(jì)量：3.當(dāng)J取大值的時(shí)候，考慮拒絕零假設(shè)，J精確分布可以查零分布表，對(duì)于大樣本，可以考慮正態(tài)近似。

1.計(jì)算打結(jié)的狀況時(shí)，接受變形的公式：例5.3例5.3解Friedman秩方差分析

樣本1樣本2…樣本k區(qū)組1…區(qū)組2………………區(qū)組b…完全隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)表

假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題：

樣本1樣本2…樣本k區(qū)組1…區(qū)組2………………區(qū)組b…秩和…在同一區(qū)組內(nèi)，計(jì)算樣本的秩,并求出：

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量利用一般類(lèi)似方差分析構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量：在零假設(shè)成立下，假如偏大，那么就考慮拒絕原價(jià)設(shè)。假如存在打結(jié)的狀況，則可接受修正公式計(jì)算。例5.5Hollander-Wolfe兩處理

比較檢驗(yàn)

當(dāng)用Friedman秩方差分析，檢驗(yàn)出認(rèn)為處理之間表現(xiàn)出差異的時(shí)候，那么可以進(jìn)一步探討處理兩兩之間是否存在差異。Hollander-Wolfe檢驗(yàn)公式：其中，在打結(jié)的狀況下可運(yùn)用修正的公式。當(dāng)時(shí)認(rèn)為兩個(gè)處理之間存在差異，其中，是顯著性水平。例5.6隨機(jī)區(qū)組調(diào)整秩和檢驗(yàn)

假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題：計(jì)算步驟1.計(jì)算每一區(qū)組的位置估計(jì)，中位數(shù)或平均值等，如:

2.計(jì)算，被稱(chēng)為調(diào)整視察值。3.將全部調(diào)整觀測(cè)值混合求秩，設(shè)對(duì)應(yīng)的混合秩為，者稱(chēng)為調(diào)整秩。

其中檢驗(yàn)在零假設(shè)成立時(shí)，Q近似聽(tīng)從，當(dāng)Q偏大的時(shí)候，考慮拒絕原價(jià)設(shè)。出現(xiàn)打結(jié)時(shí)，須要用修正的公式。例5.7解答解答（續(xù)）Cochran檢驗(yàn)檢驗(yàn)原理以及計(jì)算：當(dāng)完全區(qū)組設(shè)計(jì)，并且觀測(cè)只是二元定性數(shù)據(jù)時(shí)，CochranQ檢驗(yàn)方法進(jìn)行處理。數(shù)據(jù)形式見(jiàn)下表。其中檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題：CochranQ檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：

Q近似聽(tīng)從分布，當(dāng)Q值偏大的時(shí)候，考慮拒絕零假設(shè)。Durbin不完全區(qū)組分析

原理：可能存在處理特殊多，但是每個(gè)區(qū)組中允許的樣本量有限的時(shí)候，每一個(gè)區(qū)組中不行能包含全部的處理，比如重要的均衡不完全區(qū)組BIB設(shè)計(jì)。Durbin檢驗(yàn)便是針對(duì)這種問(wèn)題。表示第j個(gè)處理第i個(gè)區(qū)組中的觀測(cè)值，Rij

為在第i個(gè)區(qū)組中第j個(gè)處理的秩，計(jì)算：構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量：當(dāng)D值較大的時(shí)候，可以考慮拒絕零假設(shè)，認(rèn)為處理之間存在差異。在零假設(shè)成立時(shí)，大樣本狀況下，D近似聽(tīng)從分布。打結(jié)的時(shí)候，只要長(zhǎng)度不大，對(duì)結(jié)果影響不太大。例5.9

解答本章要求駕馭Kruskal-Wallis單因素方差分析的基本原理駕馭完全隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)下Friedman的基本原理駕馭