第3章 4 簡支梁受均布荷載_第1頁
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§3-4簡支梁受均布荷載矩形截面簡支梁，體力不計，求應(yīng)力分量qLqLLLy0xq半逆解法框圖由邊界條件選擇某應(yīng)力的函數(shù)式Y(jié)ES求應(yīng)力分量NO滿足邊界條件嗎?YES結(jié)論NO積分求函數(shù)Φ逆解法框圖選擇應(yīng)力函數(shù)ΦYES求應(yīng)力分量NO滿足幾何邊界條件？YES結(jié)論NO上、下邊界(主要邊界)的邊界條件：由于q沿x軸不變化，與x無關(guān)，故可假設(shè)也與x無關(guān)則其中：為待定函數(shù)（a）q0xyLL（2）Φ必須滿足相容方程，據(jù)此求待定函數(shù)代入應(yīng)力函數(shù)后得到：方程為x的二次方程(最多只有兩個根)，要求全梁范圍內(nèi)無論x取何值均成立(無數(shù)個根)，只有x的各次冪的系數(shù)均為零：二次項系數(shù)一次項系數(shù)零次項（1）（2）（3）由（1）、（2）式：由（3）式（x的零次冪項）：故：（b）上述應(yīng)力分量滿足平衡微分方程及相容方程，只要選擇適當(dāng)?shù)南禂?shù)A、B…K常數(shù)，使所有邊界條件滿足，則（c）、（d）、（e）為正確解答。（3）根據(jù)（2—23）求出應(yīng)力分量{；（c）（d）（e）LLy0xqa）考察上邊界（主邊界）LLy0xqa）考察下邊界（主邊界）下邊界：上下邊界結(jié)果匯總qLqLLLy0xq左邊界(假設(shè)分布為Y,m＝0)：兩端x=L處的積分邊界條件代入兩端的l兩端積分：兩端x=L處的積分邊界條件以上兩個等式兩端相加得到：結(jié)合前頁等式和上式得到：注意：兩端的y方向應(yīng)力是共線的，所以只有合矢量積分條件應(yīng)力分量：（3—6）注意到材力的表達方式：5）通過幾何方程、物理方程及兩端位移約束條件，可確定位移分量與材力的結(jié)果比較材力解彈力附加項（修正項）qq材力彈力材力不考慮這個應(yīng)力對于對稱性問題教材中采用對稱性來考慮問題也是可以的。對稱性包括：幾何形狀、應(yīng)力和位移邊界條件3方面對稱性是基于：原因?qū)ΨQ則結(jié)果必然對稱。如果考慮了對稱，則兩端的邊界條件只需要考慮一端。不考慮對稱條件則需要考慮兩端的邊界條件。沒有把握判斷對稱性的結(jié)果，最好老老實實用最基本的公式

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