高中物理人教版第五章曲線運(yùn)動生活中的圓周運(yùn)動（省一等獎）

第5章曲線運(yùn)動第7節(jié)生活中的圓周運(yùn)動【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．知道向心力是圓周運(yùn)動的物體在半徑方向所受的合力，不管是勻速圓周運(yùn)動還是變速圓周運(yùn)動；2．通過日常生活中常見的例子，學(xué)會分析具體問題中向心力的來源；3．能運(yùn)用勻速圓周運(yùn)動的規(guī)律分析和處理生活中的具體實(shí)例?！局攸c(diǎn)、難點(diǎn)】理解向心力是一種效果力；在具體問題中能找到向心力的來源，并結(jié)合牛頓運(yùn)動定律求解有關(guān)問題。預(yù)習(xí)案【自主學(xué)習(xí)】（一）水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動1.汽車在水平彎道上轉(zhuǎn)彎時，受哪幾個力的作用？向心力是由誰提供？2.仔細(xì)觀察右圖，研究工程師們設(shè)計(jì)的公路彎道有什么特點(diǎn)？并思考公路彎道為什么要這樣設(shè)計(jì)？3.火車車輪與鐵軌的構(gòu)造是怎樣的？4.實(shí)際中的鐵路彎道是如何設(shè)計(jì)的？為什么要這樣設(shè)計(jì)？（二）豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動1.分析汽車過拱形橋至橋頂時的受力情況及向心力來源。2.汽車過凹形橋最低點(diǎn)時對橋面的壓力的大小與自身重力的大小關(guān)系是怎樣的？這是一種怎樣的狀態(tài)？（三）離心運(yùn)動1.什么是離心運(yùn)動？2.離心運(yùn)動的應(yīng)用有哪些？3.離心運(yùn)動的危害又有哪些【學(xué)始于疑】同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容探究案【合作探究一】問題1：鐵路的彎道（觀看視頻：汽車轉(zhuǎn)彎翻車）=1\*GB2⑴由此引發(fā)一個我們必須思考的問題：怎樣才能安全轉(zhuǎn)彎呢？=2\*GB2⑵畫出受力分析圖并思考汽車轉(zhuǎn)彎向心力的來源。=3\*GB2⑶如果不能完成上題的思考，對照下面的一道例題思考。玻璃球沿碗（透明）的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，如圖（不計(jì)摩擦）試分析向心力的來源。問題2：研究火車轉(zhuǎn)彎的問題=1\*GB2⑴研究火車車輪與鐵軌的構(gòu)造，試畫截面圖：=2\*GB2⑵如果鐵路彎道是水平的，那火車轉(zhuǎn)彎的向心力由誰來提供？車輪與內(nèi)軌擠壓還是與外軌擠壓？=3\*GB2⑶火車軌道應(yīng)該如何放置？（觀看視頻文件：）=1\*GB3①火車在實(shí)際的鐵路彎道處轉(zhuǎn)彎時，對內(nèi)外鐵軌沒有側(cè)向擠壓時的速度為多大？=2\*GB3②如果火車速度超過會怎樣？達(dá)不到這個速度又會怎樣？=3\*GB3③對于提速后的火車，我們應(yīng)該如何改造路面呢？問題3：拱形橋=1\*GB2⑴分析質(zhì)量為m的汽車以v通過半徑為r的圓弧橋面最高點(diǎn)時的受力情況，思考汽車做圓周運(yùn)動向心力的來源。=2\*GB2⑵汽車對路面的壓力小于自身的重力，這是一種怎樣的狀態(tài)？=3\*GB2⑶計(jì)算N=0時臨界速度是多少？問題4：凹形橋=1\*GB2⑴汽車過凹形橋最低點(diǎn)時，車對橋的壓力大小怎樣？同樣假設(shè)車的質(zhì)量m，橋的半徑r，車在最低點(diǎn)的速度為v，則請計(jì)算車對橋的壓力N。=2\*GB2⑵物體處于什么狀態(tài)？=3\*GB2⑶說一說：汽車在不在拱形橋的最高點(diǎn)或凹形橋的最低點(diǎn)時，它的運(yùn)動能用上面的方法求解嗎？為什么？歸納總結(jié)：【合作探究二】問題1：航天器中的失重現(xiàn)象=1\*GB2⑴汽車在拱形橋上行駛時會出現(xiàn)失重現(xiàn)象嗎？=2\*GB2⑵地球可以看作是一個巨大的拱形橋，假設(shè)如果汽車的速度也能達(dá)到7.9km/s，那汽車也將會是繞地球旋轉(zhuǎn)的衛(wèi)星，此時車內(nèi)的人物等均處于什么狀態(tài)?觀看視頻文件：完全失重問題2：離心運(yùn)動（觀看視頻文件：、離心運(yùn)動）=1\*GB2⑴如果一個正在做圓周運(yùn)動的物體所受的向心力突然消失，物體將做什么運(yùn)動？=2\*GB2⑵如果外界提供的力小于物體做圓周運(yùn)動所需的向心力，物體將怎樣運(yùn)動？AAB=3\*GB2⑶如果外界提供的力大于物體圓周運(yùn)動所需的向心力，會怎樣？=4\*GB2⑷下圖所示運(yùn)動，當(dāng)小球轉(zhuǎn)動時，將A點(diǎn)向下拉，則小球B做的是什么運(yùn)動？歸納總結(jié)：【課堂小結(jié)/本節(jié)知識網(wǎng)絡(luò)】【思考】【當(dāng)堂檢測】1．火車以半徑r=900m轉(zhuǎn)彎，火車質(zhì)量為8×105kg，軌道寬為l=1.4m，外軌比內(nèi)軌高h(yuǎn)=2．火車在某個彎道按規(guī)定運(yùn)行速度40m/s轉(zhuǎn)彎時，內(nèi)、外軌對車輪皆無側(cè)壓力，若火車在該彎道實(shí)際運(yùn)行速度為30m/s，則下列說法中正確的是（）A.僅內(nèi)軌對車輪有側(cè)壓力B.僅外軌對車輪有側(cè)壓力C.內(nèi)、外軌對車輪都有側(cè)壓力D.內(nèi)、外軌對車輪均無側(cè)壓力3．如圖所示，質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的光滑圓軌道上做圓周運(yùn)動．圓半徑為R，小球經(jīng)過圓環(huán)最高點(diǎn)時剛好不脫離圓軌．則其通過最高點(diǎn)時（）A．小球?qū)A環(huán)的壓力大小等于mgB．小球受到的向心力等于重力C．小球的線速度大小等于√RgD．小球的向心加速度大小等于g4．如圖所示，質(zhì)量可以不計(jì)的細(xì)桿的一端固定著一個質(zhì)量為m的小球，另一端能繞光滑的水平軸O轉(zhuǎn)動.讓小球在豎直平面內(nèi)繞軸O做半徑為L的圓周運(yùn)動，小球通過最高點(diǎn)時的線速度大小為v.下列說法中正確的是()A．v不能小于√gLB．v＝√gL時，小球與細(xì)桿之間無彈力作用C．v大于√gL時，小球與細(xì)桿之間的彈力隨v增大而增大D．v小于√gL時，小球與細(xì)桿之間的彈力隨v減小而增大【課后鞏固】1．2011年5月1日，成都東站綜合交通樞紐正式竣工，開啟了高鐵出川之門．目前，中國已投入運(yùn)營的高速鐵路營業(yè)里程，居世界第一位，已成為世界上高速鐵路系統(tǒng)技術(shù)最全、集成能力最強(qiáng)、運(yùn)營里程最長、運(yùn)行速度最高、在建規(guī)模最大的國家．鐵軌轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的．彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)外軌高度差h的設(shè)計(jì)不僅與r有關(guān)，還與火車在彎道上的行駛速度v有關(guān)．下列說法正確的是()A．v一定時，r越小則要求h越大B．v一定時，r越大則要求h越大C．r一定時，v越小則要求h越大D．r一定時，v越大則要求h越大2．?dāng)[式列車是集電腦、自動控制等高新技術(shù)于一體的新型高速列車，如圖所示．當(dāng)列車轉(zhuǎn)彎時，在電腦控制下，車廂會自動傾斜，抵消離心力的作用．行走在直線上時，車廂又恢復(fù)原狀，就像玩具“不倒翁”一樣．它的優(yōu)點(diǎn)是能夠在現(xiàn)有線路上運(yùn)行，勿須對線路等設(shè)施進(jìn)行較大的改造，而是靠擺式車體的先進(jìn)性，實(shí)現(xiàn)高速行車，并能達(dá)到既安全又舒適的要求．運(yùn)行實(shí)踐表明：擺式列車通過曲線速度可提高20%～40%，最高可達(dá)50%，擺式列車不愧為“曲線沖刺能手”．假設(shè)有一超高速列車在水平面內(nèi)行駛，以360km/h的速度拐彎，拐彎半徑為1km，則質(zhì)量為50kg的乘客，在拐彎過程中所受到的向心力為()A．500NB．1000NC．500eq\r(2)ND．03．如圖所示，在盛滿水的試管中裝有一個小蠟塊，小蠟塊所受浮力略大于重力，當(dāng)用手握住A端讓試管在豎直平面內(nèi)左右快速擺動時，關(guān)于蠟塊的運(yùn)動，以下說法正確的是()A．與試管保持相對靜止B．向B端運(yùn)動，可以到達(dá)B端C．向A端運(yùn)動，可以到達(dá)A端D．無法確定4．如圖所示，小物體位于半徑為R的半球頂端，若給小物體以水平初速度v0時，小物體對球頂恰無壓力，則()A．物體立即離開球面做平拋運(yùn)動B．物體落地時水平位移為eq\r(2)RC．物體的初速度v0＝eq\r(gR)D．物體著地時速度方向與地面成45°角5．圖中雜技演員在表演水流星節(jié)目時，盛水的杯子在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，當(dāng)杯子經(jīng)過最高點(diǎn)時，里面的水也不會流出來，這是因?yàn)?)A．水處于失重狀態(tài)，不受重力的作用B．水受的合力為零C．水受的合力提供向心力，使水做圓周運(yùn)動D．杯子特殊，杯底對水有吸引力6．如圖所示，汽車車廂頂部懸掛一個輕質(zhì)彈簧，彈簧下端拴一個質(zhì)量為m的小球．當(dāng)汽車以某一速率在水平地面上勻速行駛時，彈簧長度為L1，當(dāng)汽車以大小相同的速度勻速通過一個橋面為圓弧形的凸形橋的最高點(diǎn)時，彈簧長度為L2，下列選項(xiàng)中正確的是()A．L1＝L2B．L1>L2C．L1<L27．圖中圓弧軌道AB是在豎直平面內(nèi)的1/4圓周，在B點(diǎn)，軌道的切線是水平的．一質(zhì)點(diǎn)自A點(diǎn)由靜止釋放，不計(jì)質(zhì)點(diǎn)與軌道間的摩擦和空氣阻力，則在質(zhì)點(diǎn)剛要到達(dá)B點(diǎn)時的加速度大小為_____，則滑過B點(diǎn)時的加速度大小為__________．(提示：質(zhì)點(diǎn)剛要到達(dá)B點(diǎn)時的速度大小為eq\r(2gR)，R為圓弧軌道半徑)8．汽車頂棚上拴著一根細(xì)繩，細(xì)繩下端懸掛一小物體，當(dāng)汽車在水平地面上以10m/s的速度勻速向右轉(zhuǎn)彎時，細(xì)繩偏離豎直方向30°，則汽車轉(zhuǎn)彎半徑為__________．(g取10m/s2)9．如圖所示，一勻速轉(zhuǎn)動的圓盤邊緣的豎直桿上用輕繩拴一個小球，小球的質(zhì)量為m，在長為L的輕繩的作用下，在水平面內(nèi)繞軸OO′做勻速圓周運(yùn)動，已知輕繩與豎直方向夾角為θ，圓盤半徑為R，求：(1)繩的張力FT；(2)小球做圓周運(yùn)動的角速度ω。10．如圖所示，長為L的輕桿，兩端各連接一個質(zhì)量都是m的小球，使它們以輕桿中點(diǎn)為軸在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，周期T＝2πeq\r(\f(L,g))，求它們通過豎直位置時桿分別對上下兩球的作用力，并說明是拉力還是支持力。11．一水平放置的圓盤，可以繞中心O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，盤上放一個質(zhì)量是0.4kg的鐵塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，鐵塊與中間位置用輕質(zhì)彈簧連接，如圖所示．鐵塊隨圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動，角速度是10rad/s時，鐵塊距中心O點(diǎn)30cm，這時彈簧的拉力大小為11N，g取10m/s2，求：(1)圓盤對鐵塊的摩擦力大??；(2)在此情況下要使鐵塊不向外滑動，鐵塊與圓盤間的動摩擦因數(shù)至少為多大．【答案】自主學(xué)習(xí)：（一）水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動1.汽車在水平彎道上轉(zhuǎn)彎時，受哪幾個力的作用？向心力是由誰提供？答：重力、支持力、摩擦力；向心力由摩擦力提供2.仔細(xì)觀察下面兩幅圖片，研究工程師們設(shè)計(jì)的公路彎道有什么特點(diǎn)？并思考公路彎道為什么要這樣設(shè)計(jì)？答：特點(diǎn)是彎道向里傾斜；這樣可以提供足夠大的向心力3.火車車輪與鐵軌的構(gòu)造是怎樣的？答：如圖所示4.實(shí)際中的鐵路彎道是如何設(shè)計(jì)的？為什么要這樣設(shè)計(jì)？答：外高內(nèi)低；這樣可以提供足夠大的向心力。（二）豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動1.分析汽車過拱形橋至橋頂時的受力情況及向心力來源。答：重力，支持力，摩擦力；重力和支持力提供向心力2.汽車過凹形橋最低點(diǎn)時對橋面的壓力的大小與自身重力的大小關(guān)系是怎樣的？這是一種怎樣的狀態(tài)？答：壓力大于自身重力；超重狀態(tài)（三）離心運(yùn)動1.什么是離心運(yùn)動？定義：做圓周運(yùn)動的物體，所受的合力突然消失或合力不足以提供向心力時，物體將逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動2.離心運(yùn)動的應(yīng)用有哪些？答：過山車、水流星、洗衣機(jī)脫水時利用離心運(yùn)動把附著在衣物上的水甩掉、離心制管技術(shù)3.離心運(yùn)動的危害又有哪些答：車轉(zhuǎn)彎車速過快易導(dǎo)致翻車事故的發(fā)生【學(xué)始于疑】探究案答案FNmg【合作FNmg問題1：鐵路的彎道（觀看視頻：）=1\*GB2⑴由此引發(fā)一個我們必須思考的問題：怎樣才能安全轉(zhuǎn)彎呢？答：減小車速；增大轉(zhuǎn)彎半徑；增大路面的傾角=2\*GB2⑵畫出受力分析圖并思考汽車轉(zhuǎn)彎向心力的來源。答：受力分析如圖，摩擦力方向隨車速不同而不同，視具體情況而定。路面對車提供向心力FNmg=3\*GB2⑶如果不能完成上題的思考，對照下面的一道例題思考。FNmg玻璃球沿碗（透明）的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，如圖（不計(jì)摩擦）試分析向心力的來源。答：向心力由碗對小球的支持力提供問題2：研究火車轉(zhuǎn)彎的問題hθFNmgF=1\*GB2⑴hθFNmgF=2\*GB2⑵如果鐵路彎道是水平的，那火車轉(zhuǎn)彎的向心力由誰來提供？車輪與內(nèi)軌擠壓還是與外軌擠壓？答：外軌對車輪的彈力提供向心力；車輪與外軌擠壓=3\*GB2⑶火車軌道應(yīng)該如何放置？（觀看視頻文件：火車轉(zhuǎn)彎）答：外高內(nèi)低mgtanθ==1\*GB3①火車在實(shí)際的鐵路彎道處轉(zhuǎn)彎時，對內(nèi)外鐵軌沒有側(cè)向擠壓時的速度為多大？mgtanθ=答：如圖所示=2\*GB3②如果火車速度超過會怎樣？達(dá)不到這個速度又會怎樣？答：如果速度超過車輪會擠壓外軌；達(dá)不到這個速度車輪會擠壓內(nèi)軌=3\*GB3③對于提速后的火車，我們應(yīng)該如何改造路面呢？答：增大內(nèi)外軌道的高度差；增大轉(zhuǎn)彎半徑FNmg問題3FNmg=1\*GB2⑴分析質(zhì)量為m的汽車以v通過半徑為r的圓弧橋面最高點(diǎn)時的受力情況，思考汽車做圓周運(yùn)動向心力的來源。答：受力分析如圖所示重力和支持力的合力提供向心力=2\*GB2⑵汽車對路面的壓力小于自身的重力，這是一種怎樣的狀態(tài)？答：失重狀態(tài)mg=grV==3\*GB2⑶計(jì)算N=0時mg=grV=答：問題4：凹形橋=1\*GB2⑴汽車過凹形橋最低點(diǎn)時，車對橋的壓力大小怎樣？同樣假設(shè)車的質(zhì)量m，橋的半徑r，車在最低點(diǎn)的速度為v，則請計(jì)算車對橋的壓力N。答：受力分析如圖所示重力和支持力的合力提供向心力=2\*GB2⑵物體處于什么狀態(tài)？答：超重狀態(tài)歸納總結(jié)：解決圓周運(yùn)動問題時明確向心力的來源是至關(guān)重要的一個環(huán)節(jié)注意尋找圓周運(yùn)動的圓心、確定半徑和軌跡所在平面提供的向心力與所需向心力相等時，物體做圓周運(yùn)動【合作探究二】問題1：航天器中的失重現(xiàn)象=1\*GB2⑴汽車在拱形橋上行駛時會出現(xiàn)失重現(xiàn)象嗎？答：會.=2\*GB2⑵地球可以看作是一個巨大的拱形橋，假設(shè)如果汽車的速度也能達(dá)到7.9km/s，那汽車也將會是繞地球旋轉(zhuǎn)的衛(wèi)星，此時車內(nèi)的人物等均處于什么狀態(tài)?答：完全失重狀態(tài)問題2：離心運(yùn)動=1\*GB2⑴如果一個正在做圓周運(yùn)動的物體所受的向心力突然消失，物體將做什么運(yùn)動？答：沿切線方向做勻速直線運(yùn)動=2\*GB2⑵如果外界提供的力小于物體做圓周運(yùn)動所需的向心力，物體將怎樣運(yùn)動？答：離心運(yùn)動=3\*GB2⑶如果外界提供的力大于物體圓周運(yùn)動所需的向心力，會怎樣？答：向心運(yùn)動=4\*GB2⑷下圖所示運(yùn)動，當(dāng)小球轉(zhuǎn)動時，將A點(diǎn)向下拉，則小球B做的是什么運(yùn)動？答：向心運(yùn)動歸納總結(jié)：提供的向心力與所需向心力的關(guān)系決定物體的運(yùn)動狀態(tài)受力分析時只分析性質(zhì)力，不分析效果力。向心、圓周、離心運(yùn)動供向心、圓周、離心運(yùn)動供提供物體做圓周運(yùn)動的力需物體做勻速圓周運(yùn)動所需的力“供”“需”是否平衡決定物體做何種運(yùn)動需的力F=F=物體做勻速圓周運(yùn)動需的力F>物體做向心運(yùn)動F>物體做向心運(yùn)動需的力F<物體做離心運(yùn)動F<物體做離心運(yùn)動需的力【思考】當(dāng)堂檢測:1.【解析】：，、C、D課后鞏固：1．解析：設(shè)鐵軌之間的距離為L，內(nèi)外軌高度差為h，內(nèi)外軌上表面與水平面夾角為θ，火車轉(zhuǎn)彎時，若外軌、內(nèi)軌對車輪均沒有側(cè)向壓力，由牛頓第二定律得mgtanθ＝mv2/r，由于θ很小，可認(rèn)為tanθ＝sinθ＝h/L，聯(lián)立解得v＝eq\r(\f(ghr,L)).由此式可知，v一定時，r越小則要求h越大，選項(xiàng)A正確，B錯誤；r一定時，v越大則要求h越大，選項(xiàng)C錯誤，D正確．答案：AD2．解析：360km/h＝100m/s，乘客在列車轉(zhuǎn)彎過程中所受的合外力提供向心力F＝meq\f(v2,r)＝50×eq\f(1002,1000)N＝500N.答案：A3．解析：試管快速擺動，試管里浸在水中的蠟塊隨試管一起做角速度較大的圓周運(yùn)動(盡管蠟塊不是做完整的圓周運(yùn)動，且運(yùn)動的方向也不斷變化，但并不影響問題的實(shí)質(zhì))，向心力由蠟塊上、下兩側(cè)水的壓力之差提供，因?yàn)橄瀴K的密度小于水的密度，水失重，因此，蠟塊做向心運(yùn)動．只要手左右搖動的速度足夠大，蠟塊就能一直運(yùn)動到手握的A端，故C選項(xiàng)是正確的．答案：C4．解析：無壓力意味mg＝meq\f(v\o\al(2,0),R)，v0＝eq\r(gR)，物體以v0為初速度做平拋運(yùn)動，A、C正確；平拋運(yùn)動可得t＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2R,g))，那么落地時水平位移sx＝v0t＝eq\r(2)R，B正確；落地時tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)＝eq\f(\r(2gR),\r(gR))＝eq\r(2)，θ＝arctaneq\r(2)，θ為著地時速度與地面的夾角，D錯誤．答案：ABC5．解析：水處于失重狀態(tài)，仍然受到重力作用，這時水受的合力提供向心力，使水做圓周運(yùn)動．答案：C6．解析：小球隨汽車一起做圓周運(yùn)動，小球的向心力是由重力和彈簧彈力的合力提供的，所以只有彈力減小才能使小球獲得指向圓心的合力，小球才能做圓周運(yùn)動．彈力減小，彈簧的形變量減小，故L1>L2，選項(xiàng)B正確．答案：B7．解析：剛到達(dá)B點(diǎn)時向心加速度aB＝eq\f(v\o\al(2,B)