公開課：直線與拋物線的位置關(guān)系

解析幾何近幾年高考的命題趨勢(shì)：

近幾年來高考解析幾何試題一直穩(wěn)定在三（或二）個(gè)選擇題，一個(gè)填空題，一個(gè)解答題，分值約為30分左右，占總分值的20%左右。12年的高考要求:1）了解圓錐曲線的實(shí)際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用。2）掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單性質(zhì)。3）了解雙曲線定義、幾何圖形標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它的幾何性質(zhì)。4）能解決簡(jiǎn)單的直線與橢圓及拋物線的位置關(guān)系等問題5）理解數(shù)形結(jié)合思想。6）了解圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用。直線與拋物線的位置關(guān)系北安市第三中學(xué)王雪【學(xué)習(xí)目標(biāo)】知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握直線與拋物線的位置關(guān)系的判斷方法，能利用所學(xué)知識(shí)解決相關(guān)問題。過程與方法目標(biāo)：會(huì)類比直線與橢圓、以及直線與雙曲線的位置關(guān)系的研究方法研究直線與拋物線的位置關(guān)系問題，能利用方程的思想解決直線與拋物線的位置關(guān)系的綜合題。情感態(tài)度價(jià)值觀：通過本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)體會(huì)辯證統(tǒng)一的哲學(xué)思想。直線與圓、橢圓、雙曲線的位置關(guān)系的判斷方法：1、根據(jù)幾何圖形判斷的直接判斷2、直線與圓錐曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)

Ax+By+c=0f(x,y)=0(二次方程)解的個(gè)數(shù)形數(shù)一、復(fù)習(xí)引入:Fxy類比“直線與橢圓和雙曲線的位置關(guān)系”，你能說出“直線與拋物線的位置關(guān)系”嗎？二、新知講解：直線與拋物線的位置關(guān)系相離無公共點(diǎn)一個(gè)公共點(diǎn)相切相交相交兩個(gè)公共點(diǎn)注意：有一個(gè)公共點(diǎn)不一定是相切直線與拋物線的位置關(guān)系:設(shè)直線與拋物線方程分別為:y=kx+m與y2=2px:(1)若直線與對(duì)稱軸平行或重合,則相交且只有一個(gè)交點(diǎn).(2)若直線與對(duì)稱軸相交,得:Ax2+Bx+C=0y=kx+my2=2px由

故①△>0相交②△=0相切③△<0相離........

對(duì)于“幾何圖形觀察法”，其優(yōu)點(diǎn)在于可以根據(jù)圖形的幾何直觀直接判斷，但由于手工作圖會(huì)有一定的誤差，這對(duì)于我們判斷結(jié)果必定會(huì)產(chǎn)生影響.本節(jié)課我們利用解方程組即“代數(shù)方法”解決“直線與拋物線公共點(diǎn)個(gè)數(shù)”的問題.例1：判斷下列直線與拋物線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)（1）與（2）與（3）與（4）與

三、例題講解（1）xy（2）xy

幾何法

代數(shù)法（3）（4）四、新知探究已知拋物線的方程為，動(dòng)直線過定點(diǎn)，斜率為.當(dāng)為何值時(shí)，直線與拋物線：只有一個(gè)公共點(diǎn)；有兩個(gè)公共點(diǎn)；沒有公共點(diǎn)？代數(shù)法方法：因?yàn)橹本€過點(diǎn)P（-2,1），斜率為K利用直線的點(diǎn)斜式方程：聯(lián)立方程得公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)方程組解的個(gè)數(shù)消元

方法整理得如何求方程①的解呢？①我們到底有沒有必要求出方程的解呢？方法探究——代數(shù)法方程①的解的個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的方程組（*）①該方程有幾個(gè)解呢？它一定是二次方程嗎？對(duì)系數(shù)分類討論當(dāng)時(shí)，方程①為一次方程，此時(shí)只有一個(gè)解；當(dāng)時(shí)，方程①為二次方程，此時(shí)需討論判別式解：由題意，設(shè)直線的方程為由方程組（*）可得①（1）當(dāng)時(shí)，由方程①得把代入得這時(shí)，直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)（2）當(dāng)時(shí)，方程①的判別式為（Ⅰ）由即解得于是，當(dāng)時(shí)，方程①只有一個(gè)解，從而方程組（*）只有一個(gè)解，這時(shí)，直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn).（Ⅱ）由即解得于是，當(dāng)時(shí)，方程①有兩個(gè)解，從而方程組（*）有兩個(gè)解.這時(shí)，直線與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn).（Ⅲ）由即解得方程組無解，此時(shí)直線與拋物線沒有交點(diǎn)綜上，我們可得當(dāng)或或時(shí)，直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)，且時(shí)，直線與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)，或時(shí)，直線與拋物線沒有公共點(diǎn)；五、總結(jié)提升：第一步：求出直線的方程；第二步：聯(lián)立直線與拋物線的方程，消元得到關(guān)于或的方程；第三步：討論的系數(shù)與的關(guān)系.若，則得到一元一次方程；若，則討論判別式的符號(hào).第四步：下結(jié)論六、變式訓(xùn)練1、已知拋物線的方程為，直線過定點(diǎn)，斜率為.當(dāng)為何值時(shí)，直線與拋物線：只有一個(gè)公共點(diǎn)；有兩個(gè)公共點(diǎn)；沒有公共點(diǎn)？2、已知拋物線方程為，直線方程，當(dāng)為何值時(shí)，直線與拋物線：只有一個(gè)公共點(diǎn)；有兩個(gè)公共點(diǎn)；沒有公共點(diǎn)？

七、思考題：1、若直線交拋物線

于兩點(diǎn)，且，求的值.2、已知拋物線，過點(diǎn)引弦，使它恰好被點(diǎn)平分，求這條弦所在的直線方程.1、直線與圓、橢圓、雙曲線、拋物線的位置關(guān)系的判斷方法：（1）根據(jù)幾何圖形判斷的直接判斷（2）直線與圓錐曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)

Ax+By+c=0f(x,y)=0(二次方程