曲邊梯形的面積上課用

1.5定積分的概念1.任何一個(gè)平面圖形都有面積，其中矩形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形等平面多邊形的面積，可以利用相關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算.2.如果函數(shù)y＝f(x)在某個(gè)區(qū)間I上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，則稱函數(shù)f(x)為區(qū)間I上的連續(xù)函數(shù).1.曲邊梯形：在直角坐標(biāo)系中，由連續(xù)曲線y=f(x)，直線x=a、x=b及x軸所圍成的圖形叫做曲邊梯形。那么如何求這個(gè)曲邊梯形的面積？Oxyaby=f(x)一.

求曲邊梯形的面積x=ax=bP

因此，我們可以用這條直線L來代替點(diǎn)P附近的曲線，也就是說：在點(diǎn)P附近，曲線可以看作直線（即在很小范圍內(nèi)以直代曲）．P放大再放大PP

y=f(x)baxyOA1AA1.用一個(gè)矩形的面積A1近似代替曲邊梯形的面積A，得如何求曲邊梯形的面積AA1+A2用兩個(gè)矩形的面積近似代替曲邊梯形的面積A，得

y=f(x)baxyOA1A2如何求曲邊梯形的面積AA1+A2+A3+A4用四個(gè)矩形的面積近似代替曲邊梯形的面積A，得

y=f(x)baxyOA1A2A3A4如何求曲邊梯形的面積

y=f(x)baxyOAA1+A2++An

將曲邊梯形分成n個(gè)小曲邊梯形，并用小矩陣形的面積代替小曲邊梯形的面積，于是曲邊梯形的面積A近似為A1AiAn——

以直代曲,無限逼近

如何求曲邊梯形的面積（1）分割把區(qū)間[0，1]等分成n個(gè)小區(qū)間：過各區(qū)間端點(diǎn)作x軸的垂線，從而得到n個(gè)小曲邊梯形，他們的面積分別記作

例1.求拋物線y=x2、直線x=1和x軸所圍成的曲邊梯形的面積。（2）以直代曲（3）作和（4）逼近

思考:在“近似代替”中,如果認(rèn)為函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間[,]上的值近似地等于右端點(diǎn)處的函數(shù)值,能求出S嗎?思考:任取x∈[,]處的函數(shù)值f(x)作為近似值呢?(不足近似值)(過剩近似值)

(過剩近似值)y=x2

(過剩近似值)小結(jié):求由連續(xù)曲線y=f(x)對應(yīng)的曲邊梯形面積的方法

有理由相信，分點(diǎn)越來越密時(shí)，即分割越來越細(xì)時(shí)，矩形面積和的極限即為曲邊形的面積。（1）分割

（2）近似代替

把這些矩形面積相加作為整個(gè)曲邊形面積S的近似值。

（4）取極限

（3）求和

練習(xí)1:求直線x=0,x=2,y=0與曲線y=x2

所圍成的曲邊梯形的面積。2.當(dāng)n很大時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的值，可以用()近似代替A.B.C.D.C3、在“近似代替”中，函數(shù)f(x)在區(qū)間上的近似值等于（）A.只能是左端點(diǎn)的函數(shù)值B.只能是右端點(diǎn)