山西省大同一中2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期末考試 理科數(shù)學(xué) Word版含答案

1、20132014學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷高 二 數(shù) 學(xué)(理) 第卷客觀卷（共36分）一、選擇題（共12小題，每題3分，共36分）1設(shè)是兩個命題：，則是的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件2已知命題p：xR，sin x1，則 Ap：x0R，sin x01 B p：xR，sin x1 Cp：x0R，sin x01 D p：xR，sin x13下列命題：若A、B、C、D是空間任意四點，則有；若共線，則與所在直線平行對空間任意一點O與不共線的三點A、B、C，若xyz(其中x、y、zR)，則P、A、B、C四點共面其中不正確命題的個數(shù)是A0 B1 C2 D34已知向量a

2、(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab與2ab互相垂直，則k的值是A1 B. C. D.5方程表示的曲線是兩條直線一條直線和一雙曲線 兩個點 圓6設(shè)雙曲線1(a0，b0)的虛軸長為2，焦距為2，則雙曲線的漸近線方程為Ayx By2x Cyx Dyx7過點且與有相同焦點的橢圓的方程是 8以橢圓上任意一點與焦點所連接的線段為直徑的圓與以長軸為直徑的圓的位置關(guān)系是A相離 B相交 C內(nèi)切 D無法確定9已知M是橢圓1(ab0)上一點，左、右焦點為F1，F(xiàn)2，點P是MF1F2的內(nèi)心，連接MP并延長交F1F2于N，則的值為A. B. C. D.10直線與雙曲線只有一個公共點，則的值有A個 B個 C個 D

3、無數(shù)多個11已知為橢圓的焦點，為橢圓上一點，垂直于x軸，且，則橢圓的離心率為12已知點（4，2）是直線被橢圓所截得的線段的中點，則的方程是 第II卷主觀題（共64分）二、填空題（共4小題，每題3分，共12分）13命題：“若”的逆否命題是_14平行六面體ABCDA1B1C1D1中，向量、兩兩的夾角均為60，且|1，|2，|3，則|等于_15設(shè)拋物線y28x上一點P到y(tǒng)軸的距離是4，則點P到該拋物線焦點的距離是_16已知橢圓C：的離心率為，過右焦點且斜率為的直線與C相交于兩點，若，則=_三、解答題（共5小題）17（本小題8分）已知c0，設(shè)命題p：函數(shù)ycx為減函數(shù)命題q：當(dāng)x時，函數(shù)f(x)x恒成

4、立如果p或q為真命題，p且q為假命題，求c的取值范圍18（本小題10分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PDDC=2，E是PC的中點，作EFBP交BP于點F(1)證明：PA平面EDB；(2)證明：PB平面EFD19.（本小題10分）如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，DAB60，AB2AD，PD底面ABCD(1) 證明：PABD；(2) 若PDAD，求二面角APBC的余弦值 20（本小題12分）已知兩定點F1(，0)，F(xiàn)2(，0)，滿足條件|PF2|PF1|2的點P的軌跡是曲線E（1）求曲線E的方程；（2）設(shè)過點（0，-1）的直線與曲線E

5、交于A，B兩點如果|AB|6，求直線AB的方程21（本小題12分）已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)點到點與點的距離之和為（1）試求點的軌跡的方程；（2）若斜率為的直線與軌跡交于、兩點，點為軌跡上一點，記直線的斜率為，直線的斜率為，試問：是否為定值？請證明你的結(jié)論高二數(shù)學(xué)參考答案一、ACCDBC ACACCD，則 14.5 15.6 16.三、17.若命題p為真，則0c1，由2x知，要使q為真，需.若p或q為真命題，p且q為假命題，則p、q中必有一真一假，當(dāng)p真q假時，c的取值范圍是0c；當(dāng)p假q真時，c的取值范圍是c1.綜上可知，c的取值范圍是.18.證明：以D為坐標(biāo)原點，射線DA，DC，DP分別為x，y，

6、z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)DC2(1) 連接AC，AC交BD于G，連接EG.依題意得A(2,0,0)，P(0,0，2)，E（0,1,1）.因為底面ABCD是正方形，所以G是此正方形的中心，故點G的坐標(biāo)為（1,1，0），且(2,0，2)，（1,0，-1）.所以2，這表明PAEG.而EG平面EDB且PA平面EDB，所以PA平面EDB.(2)依題意得B(2，2，0)，(2，2，2)（0,1,1），故02-20，所以PBDE，由已知EFPB，且EFDEE，所以PB平面EFD.19. (1)證明：因為DAB60，AB2AD，由余弦定理得BDAD.從而BD2AD2AB2，故BDAD.又PD底面ABC

7、D，可得BDPD.又ADPDD.所以BD平面PAD.故PABD.(2) 解：如圖，以D為坐標(biāo)原點，AD的長為單位長，射線DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，則A(1,0,0)，B(0，0)，C(1，0)，P(0,0,1)(1，0)，(0，1)，(1,0,0)設(shè)平面PAB的法向量為n(x，y，z)，則即因此可取n(，1，)設(shè)平面PBC的法向量為m，則可取m(0，1，)，則cosm，n.故二面角APBC的余弦值為.20.（1）解：由雙曲線的定義可知，曲線E是以F1(，0)，F(xiàn)2(，0)為焦點的雙曲線的左支，且c，a1，易知b1，故曲線E的方程為x2y21(x0)（2）設(shè)A(x1，y1)，

8、B(x2，y2)，由題意建立方程組消去y，得(1k2)x22kx20，又已知直線與雙曲線左支交于兩點A，B，有解得k1.又|AB|x1x2|2，依題意得26，整理后得28k455k2250，k2或k2，又k1，k，故直線AB的方程為xy10.21.解：（） 由題知 ， 則由橢圓的定義知點軌跡是橢圓其中因為， 所以，軌跡的方程為（2）設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立直線的方程與橢圓方程得： （1）代入（2）得：化簡得：當(dāng)時，即，也即，時，直線與橢圓有兩交點， 由韋達(dá)定理得：， 所以， 則 所以，為定值。 實驗班數(shù)學(xué)參考答案1. (,) 2. 33.解：（）解：當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為時，設(shè)過點的切線方程為，由消得. (1)令，解得.代入方程(1)，解A(2,1),B(-2,1). 設(shè)圓心的坐標(biāo)為，由，得，解得.故過三點的圓的方程為x2+(y-1)2=4 （）證明：據(jù)題意P處的切線方程為 y-y0=k(x-x0) 由消得 令 D=0 得k= （）證