232雙曲線的簡單幾何性質(zhì)(二)1

雙曲線的性質(zhì)(二)關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對稱圖形方程范圍對稱性頂點(diǎn)離心率A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對稱漸進(jìn)線..yB2A1A2

B1

xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)例1、求雙曲線的實(shí)半軸長,虛半軸長,焦點(diǎn)坐標(biāo),離心率.漸近線方程。解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程：可得:實(shí)半軸長a=4虛半軸長b=3半焦距c=焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-5),(0,5)離心率:漸近線方程:練習(xí)1、求下面雙曲線的范圍，頂點(diǎn)坐標(biāo)，焦點(diǎn)坐標(biāo)，實(shí)軸長，虛軸長，焦距，離心率，漸近線方程。

9x2-y2=81焦點(diǎn)坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-3,0),(3,0),(0,-9),(0,9)實(shí)軸長2a=6，虛軸長2b=18，焦距2c=離心率e=漸近線方程:1、“共漸近線”的雙曲線λ>0表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；λ<0表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線。2、“共焦點(diǎn)”的雙曲線（1）與橢圓有共同焦點(diǎn)的雙曲線方程表示為（2）與雙曲線有共同焦點(diǎn)的雙曲線方程表示為練習(xí)：1．已知雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)，

且以為漸近線，求雙曲線方程

練習(xí)2：求適合下列條件的雙曲線的

標(biāo)準(zhǔn)方程。(1)實(shí)軸在x軸上,離心率e=,b=2(3)過點(diǎn)(-1,3)和雙曲線

有共同的漸近線。(2)過點(diǎn)(3,4)且虛軸長為實(shí)軸長的2倍例2、雙曲線型冷卻塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的最小半徑為12m，上口半徑為13m，下口半徑為25m，高為55m，試選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出此雙曲線的方程(精確到1m).xOyB12B’A’C’13AC25解：如圖，建立直角坐標(biāo)系xoy，使小圓的直徑AA’在x軸上，圓心與原點(diǎn)重合，設(shè)雙曲線的方程為令C的坐標(biāo)為(13,y),則B的坐標(biāo)為(25,y-55)，將B、C坐標(biāo)代入方程得①②xOyB12B’A’C’13AC25由方程②，得(負(fù)值舍去)xOyB12B’A’C’13AC25代入方程①得化簡得用計(jì)算器解得b≈25，所以所求雙曲線的方程為例3、點(diǎn)M(x,y)到定點(diǎn)F(5,0)的距離和它到定直線l:的距離的比是常數(shù)，求點(diǎn)M的軌跡。解：設(shè)d是點(diǎn)M到直線l的距離，根據(jù)題意，xOyMFHdl所求軌跡就是集合xOyMFHdl由此得將上式兩邊平方，并化簡得9x2-16y2=144，它是一條雙曲線。即xyOF2F1PDE例題：如果雙曲線上一點(diǎn)P到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是8;（1）求點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離;（2）求點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離。（3）求點(diǎn)P的坐標(biāo)。