【課件】人教A版(2019) 高中數(shù)學必修第一冊：集合間的基本關系課件

1.2集合間的基本關系情境引入根據(jù)集合的定義，我們知道集合有無數(shù)多個，可以用集合來區(qū)分事物．如{四足動物}，{兩足動物}，{綠色植物}，{菌類植物}，{植物}，{動物}，{汽車}．但有些集合之間有密切的關系．如{四足動物}與{動物}，前一個集合的元素都是后一個集合的元素，且后一個集合元素的個數(shù)比前一個集合元素的個數(shù)多很多，這兩個集合之間的關系如何用簡短的數(shù)學語言來表達呢？學完本節(jié)內容就明白了！新知導學1．Venn圖的優(yōu)點及其表示(1)優(yōu)點：形象直觀．(2)表示：通常用____的____表示集合．2．子集、真子集、集合相等的相關概念新知導學[知識點撥](1)“A是B的子集”的含義：集合A中的任何一個元素都是集合B的元素，即有任意x∈A能推出x∈B．(2)不能把“A?B”理解為“A是B中部分元素組成的集合”，因為集合A可能是空集，也可能是集合B．(3)特殊情形：如果集合A中存在著不是集合B中的元素，那么集合A不包含于B，或集合B不包含集合A．(4)對于集合A，B，C，若A包含于B，B包含于C，則A包含于C；任何集合都不是它本身的真子集．(5)若A?B，且A≠B，則A包含于B．新知導學3．空集(1)定義：不含_任何___元素的集合叫做空集，記為__?_.(2)規(guī)定：__?__是任何集合的子集．4．集合間關系的性質(1)任何一個集合都是它本身的子集，即A?A．(2)對于集合A，B，C，①若A?B，且B?C，則A?C；②若A包含于B，B包含于C，則A包含于C．(3)若A?B，A≠B，則A包含于B．命題方向1?集合間關系的判定典例1指出下列各對集合之間的關系：(1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}；(2)A＝{x|x是等邊三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；(3)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x－5<0}；(4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．[解析](1)集合A的代表元素是數(shù)，集合B的代表元素是有序實數(shù)對，故A與B之間無包含關系．(2)等邊三角形是三邊相等的三角形，等腰三角形是兩邊相等的三角形，故A?B．(3)集合B＝{x|x<5}，用數(shù)軸表示集合A，B，如下圖所示，由圖可知A?B．(4)解法一：兩個集合的元素都是正奇數(shù)，但由于n∈N*，因此集合M含有元素“1”，而集合N不含元素“1”，故N?M．解法二：由列舉法知M＝{1，3，5，7，…}，N＝{3，5，7，9，…}，所以N?M．『規(guī)律方法』判斷集合關系的方法有三種：(1)一一列舉觀察．(2)集合元素特征法：首先確定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判斷關系．一般地，設A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，①若p(x)推出q(x)，則A?B；②若q(x)推出p(x)，則B?A；③若p(x)，q(x)互相推出，則A＝B；④若p(x)推不出q(x)，q(x)也推不出p(x)，則集合A，B無包含關系．(3)數(shù)形結合法：利用數(shù)軸或Venn圖．對于連續(xù)實數(shù)組成的集合，通常用數(shù)軸來表示，這也屬于集合表示的圖示法．注意在數(shù)軸上，若端點值是集合的元素，則用實心點表示；若端點值不是集合的元素，則用空心點表示．〔跟蹤練習1〕命題方向2?有限集合的子集確定問題典例2寫出集合A＝{a，b，c}的所有子集和真子集.[解析]集合A的子集有：?，{a}，，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，其中真子集是上述集合中除{a，b，c}以外的7個集合．『規(guī)律方法』

1．求解有限集合的子集問題，關鍵有三點：(1)確定所求集合；(2)合理分類，按照子集所含元素的個數(shù)依次寫出；(3)注意兩個特殊的集合，即空集和集合本身．2．一般地，若集合A中有n個元素，則其子集有2n個，真子集有2n－1個，非空真子集有2n－2個．〔跟蹤練習2〕

滿足{a，b}?A包含于{a，b，c，d，e}的集合A的個數(shù)是(C)A．2 B．6C．7 D．8[解析]由題意知，集合A可以為{a，b}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，e}，{a，b，c，d}，{a，b，c，e}，{a，b，d，e}．命題方向3?由集合間的關系求參數(shù)的值和范圍典例3(1)已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，m}，若B?A，則實數(shù)m＝__1__．(2)已知集合A＝{x|x<－1，或x>4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B?A，求實數(shù)a的取值范圍．『規(guī)律方法』(1)弄清兩個集合之間的關系，誰是誰的子集；(2)看集合中是否含有參數(shù)，若含參數(shù)，應考慮參數(shù)使該集合為空集的情形；(3)將集合間的包含關系轉化為方程(組)或不等式(組)，求出相關參數(shù)的值或取值范圍．〔跟蹤練習3〕

已知A＝{x|x＜3}，B＝{x|x＜a}．(1)若B?A，則a的取值范圍是____；(2)若A?B，則a的取值范圍是____；(3)若A?B，則a的取值范圍是____；(4)若A＝B，則a的值是____.[解析](1)若B?A應滿足a≤3．(2)若A?B應滿足a≥3．(3)若A?B應滿足a>3．(4)若A＝B則a＝3．分類討論思想的應用分類討論，通俗地講，就是“化整為零，各個擊破”．分類討論要弄清楚是依據(jù)哪個參數(shù)進行分類的，采用的標準是什么．分類討論的原則是：(1)不重不漏；(2)一次分類只能按所確定的同一個標準進行．典例5已知集合A＝{a，a＋b，a＋2b}，B＝{