【課件】必修4第一章《1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式》

1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

一：溫故知新

問(wèn)題2.圖1中的三角函數(shù)線是：正弦線；余弦線；正切線.；；問(wèn)題3.問(wèn)題1中三角函數(shù)是以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)定義的，你能從圓的幾何性質(zhì)出發(fā)，討論一下同一個(gè)角的不同三角函數(shù)之間的關(guān)系嗎？問(wèn)題1.如圖1，設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于，那么由三角函數(shù)的定義可知：Oxy圖11（x,y）直接可以用單位圓得到.稱為平方關(guān)系結(jié)論稱為商數(shù)關(guān)系

②

這兩個(gè)公式的前提是“同角”，因此

注：①商的關(guān)系不是對(duì)任意角都成立，是在等式兩邊都有意義的情況下，等式才成立()2222sinsinsinsinsinaaaaa寫成的平方，不能將的簡(jiǎn)寫，讀作是二、例題互動(dòng)類型一：應(yīng)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系解決三角函數(shù)的求值問(wèn)題解：07全國(guó)1解：當(dāng)是第一象限角時(shí)，

當(dāng)是第二象限角時(shí)，自我反思：先定象限,后定值方程(組)思想解：1、已知0<α<π,sinα+cosα=.求:(1)sinαcosα;(2)sinα－cosα.題型二:

sinα+cosα，sinα-cosα，sinαcosα的互相轉(zhuǎn)化（3）tanα題型三:齊次式求值已知tanα=2,求:練習(xí)：類型四：應(yīng)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)三角函數(shù)式解題思想：統(tǒng)一消元的思想,常用化簡(jiǎn)方法“切化弦”。跟蹤練習(xí)：化簡(jiǎn)下列各式：例題6證法一：證法二：因?yàn)樗园l(fā)散思維提問(wèn)：本題還有其他證明方法嗎？

交流總結(jié)證明一個(gè)三角恒等式的方法注意選擇最優(yōu)解

類型五應(yīng)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系證明三角恒等式所以，原式成立左邊所以原式成立證法三：三角函數(shù)恒等式證明的一般方法（2）證明原等式的等價(jià)關(guān)系：利用作差法證明等式兩邊之差為零。（1）從一邊開(kāi)始證明它等于另一邊（由繁到簡(jiǎn)）（3）證明左、右兩邊等于同一式子

(一)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式:

平方關(guān)系:

商數(shù)關(guān)系:

(二)公式的應(yīng)用:

知一求二:由一個(gè)角的某一三角函數(shù)值求出其它的兩個(gè)三角函數(shù)值；

(三)數(shù)學(xué)思想方法:

①分類討論；②方程(組)的思想．小結(jié)：1.證明方法（1）由左往右證（2）