中考復(fù)習(xí)壓軸題專題練習(xí) 反比例函數(shù)

全國(guó)中考反比例壓軸題1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)E是x軸上一點(diǎn)，連接AE．若AD平分∠OAE，反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)AE上的兩點(diǎn)A，F(xiàn)，且AF＝EF，△ABE的面積為18，則k的值為（）2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，點(diǎn)D（﹣2，3），AD＝5，若反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則k的值為（）3.如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，頂點(diǎn)A，B都在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，直線AC⊥x軸，垂足為D，連結(jié)OA，OC，并延長(zhǎng)OC交AB于點(diǎn)E，當(dāng)AB＝2OA時(shí)，點(diǎn)E恰為AB的中點(diǎn)，若∠AOD＝45°，OA＝2．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求∠EOD的度數(shù)．

4.如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別落在x軸，y軸的正半軸上，頂點(diǎn)B（2，2），反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與BC，AB分別交于D，E，BD＝．（1）求反比例函數(shù)關(guān)系式和點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）寫出DE與AC的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)F在直線AC上，點(diǎn)G是坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)，當(dāng)四邊形BCFG為菱形時(shí)，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)并判斷點(diǎn)G是否在反比例函數(shù)圖象上．5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y＝x+1和雙曲線y＝﹣，在直線上取一點(diǎn)，記為A1，過(guò)A1作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B1，過(guò)B1作y軸的垂線交直線于點(diǎn)A2，過(guò)A2作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B2，過(guò)B2作y軸的垂線交直線于點(diǎn)A3，…，依次進(jìn)行下去，記點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為an，若a1＝2，則a2020＝．

6.如圖，直線與雙曲線在第一象限內(nèi)交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，連接，若的面積為3，則的值為．7.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為矩形，點(diǎn)、分別在軸、軸上，點(diǎn)在函數(shù)，為常數(shù)且的圖象上，邊與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則陰影部分的面積為．（結(jié)果用含的式子表示）8.如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，的面積為8．（1）填空：反比例函數(shù)的關(guān)系式為；（2）求直線的函數(shù)關(guān)系式；（3）動(dòng)點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段與之差最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

9.如圖所示，的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，直線交軸于點(diǎn)，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5，過(guò)點(diǎn)、分別作軸的垂線、，垂足分別為點(diǎn)、，且．（1）若點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求的值；（2）若為等腰直角三角形，，其面積小于3．①求證：；②把稱為，，，兩點(diǎn)間的“距離”，記為，求，，的值．10.如圖，△，△，△，，△，都是一邊在軸上的等邊三角形，點(diǎn)，，，，都在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)，，，，，都在軸上，則的坐標(biāo)為．

11.．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，橫坐標(biāo)為，軸交直線于點(diǎn)，是軸上任意一點(diǎn)，連接、．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求面積的最大值．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，交軸于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)．（1），點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）若點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，求面積的最大值．

13.如圖，點(diǎn)，是直線上的兩點(diǎn)，過(guò)，兩點(diǎn)分別作軸的平行線交雙曲線于點(diǎn)，．若，則的值為14.在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)．當(dāng)這兩條直線互相垂直，且四邊形的周長(zhǎng)為時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．15.如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別向坐標(biāo)軸作垂線，垂足為，．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)，與，分別相交于點(diǎn)，．連接并延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，連接，．（1）填空：；（2）求的面積；（3）求證：四邊形為平行四邊形．

16.如圖，過(guò)直線上一點(diǎn)作軸于點(diǎn)，線段交函數(shù)的圖象于點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求、的值；（2）求直線與函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）直接寫出不等式的解集．17.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)．點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1．（1）求，的值．（2）在反比例第三象限的圖象上找一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離最短，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第二象限交于，兩點(diǎn)．（1）當(dāng)時(shí)，求一次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)在軸上，滿足，且，求反比例函數(shù)的解析式．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，連結(jié)，以為邊在第一象限內(nèi)作正方形，直線交雙曲線于、兩點(diǎn)，連結(jié)，交軸于點(diǎn)．（1）求雙曲線和直線的解析式．（2）求的面積．

20.已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積；（3）點(diǎn)在軸上，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．21.如圖，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的直線與反比例函數(shù)y＝（a＞0）的圖象交于A，D兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），點(diǎn)B，C，E在反比例函數(shù)y＝（b＜0）的圖象上，AB∥y軸，AE∥CD∥x軸，五邊形ABCDE的面積為56，四邊形ABCD的面積為32，則a﹣b的值為，的值為．

22.如圖所示，一次函數(shù)y＝mx+n（m≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于第二、四象