三角函數(shù)的概念

人教A版（2019）數(shù)學(xué)必修第一冊三角函數(shù)的概念一、單選題1.已知角終邊上一點(diǎn)，則（

）A.

B.

C.

D.

2.若α是第二象限角，且，則（

）A.

B.

C.

D.

3.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則（

）A.

8

B.

C.

4

D.

4.設(shè)角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣3，4），那么sinθ+2cosθ=（

）A.

B.

C.

D.

5.已知α是第四象限角，tanα＝－，則sinα＝(

)A.

B.

－

C.

D.

－6.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,則的值為（

）A.

B.

C.

D.

7.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿單位圓順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)弧長到達(dá)點(diǎn)，則的坐標(biāo)是（

）A.

B.

C.

D.

8.若角的終邊落在直線上，則的值等于（

）A.

2

B.

﹣2

C.

﹣2或2

D.

09.如果，那么下列不等式成立的是(

)A.

B.

C.

D.

二、填空題10.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則

________.11.角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則________．12.設(shè)分別是第二象限角，則點(diǎn)落在第________象限.13.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)，則________．14.已知角終邊上有一點(diǎn),且，則________三、解答題15.已知角終邊上一點(diǎn)，且，求和的值．16.若點(diǎn)在角的終邊上，求的值．17.解答題（1）已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4，﹣3），求2sinα+cosα的值．（2）已知角α的終邊上一點(diǎn)，且，求cosα及tanα．

答案解析部分一、單選題1.答案：C解：∵角終邊上一點(diǎn)，∴，，，則，故答案為：C．【分析】利用終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)合三角函數(shù)定義求出角的正弦值。2.答案：D解：是第二象限角

故答案為：【分析】根據(jù)角的范圍可確定，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系可求得結(jié)果3.答案：B解：由題意，可得，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得且，解得.故答案為：B.【分析】利用三角函數(shù)的定義，列出方程，即可求解，得到答案4.答案：C解：由于角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣3，4），那么x=﹣3，y=4，r=|OP|=5，∴sinθ==，cosθ==﹣，∴sinθ+2cosθ=﹣，故選C．【分析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義求得sinθ=

和cosθ=

的值，從而求得sinθ+2cosθ的值．5.答案：D解：不妨設(shè)α對應(yīng)的銳角為α′，tanα′＝，構(gòu)造直角三角形如圖，則|sinα|＝sinα′＝，∵α為第四象限角，∴sinα<0，∴sinα＝－.已知角α的某三角函數(shù)值，求α的其它三角函數(shù)值時(shí)，可先判定其符號，然后構(gòu)造直角三角形求其絕對值．如cosα＝－，α為第三象限角，求sinα的值時(shí)，由于sinα<0，構(gòu)造直角三角形，如圖可知|sinα|＝，∴sinα＝－.【分析】構(gòu)建一個(gè)直角三角形，角為銳角，對邊和臨邊分別為5與12，由此解這個(gè)三角形，但通過此計(jì)算出來的三角函數(shù)值沒有考慮三角函數(shù)符號，因而需要考慮不同象限的三角函數(shù)符號問題。6.答案：D解：由題意,點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，由三角函數(shù)的定義可得.故答案為：D.【分析】由已知得到,點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用三角函數(shù)的定義，即可求出的值.7.答案：C解：根據(jù)題意可得：.則的坐標(biāo)是.故答案為：C.【分析】點(diǎn)P在單位圓上順時(shí)針旋轉(zhuǎn),進(jìn)而利用單位圓計(jì)算出點(diǎn)Q的坐標(biāo)。8.答案：C解：∵角α的終邊落在直線x﹣y=0上，∴sinα=cosα=或sinα=cosα=﹣①當(dāng)sinα=cosα=時(shí)，==1+1=2；②當(dāng)sinα=cosα=﹣時(shí)，==﹣2綜上所述，原式的值為2或﹣2故答案為：C．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得sinα=cosα=或sinα=cosα=﹣．將此三角函數(shù)值代入題中的式子，化簡整理即可得到結(jié)果．9.答案：A解：如圖所示，在單位圓中分別作出的正弦線、余弦線、正切線，很容易地觀察出，即.故答案為：A【分析】根據(jù)題意作出單位圓以及對應(yīng)角的正弦線、余弦線、正切線觀察圖像即可得出結(jié)論。二、填空題10.答案：解：，，，所以.

【分析】根據(jù)題意結(jié)合任意角的三角函數(shù)值的定義，代入數(shù)值求出結(jié)果即可。11.答案：解：角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，，則，故答案為：．【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得的值．12.答案：四解：∵是第二象限角，∴，，∴點(diǎn)在第四象限．故答案為：四．【分析】由是第二象限角，判斷，的符號，進(jìn)而可得結(jié)果．13.答案：解：，則，故答案為：【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，可得的值.14.答案：解：根據(jù)余弦函數(shù)的定義知，，解得，故答案為：.【分析】根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，結(jié)合余弦值，解方程，即可求出相應(yīng)的x值.三、解答題15.答案：解：.

當(dāng)時(shí)，，，.

當(dāng)時(shí)，由，解得.

當(dāng)時(shí)，，.

∴，.

當(dāng)時(shí)，，，

∴，【分析】根據(jù)題意結(jié)合任意角的三角函數(shù)的定義求出y的值，結(jié)合題意對y分情況討論，再利用任意角的三角函數(shù)值的公式求出結(jié)果即可。16.答案：解：∵

∴

∴【分析】根據(jù)題意首先求出r的值，再根據(jù)任意角的三角函數(shù)的公式代入數(shù)值求出結(jié)果即可。17.答案：（1）解：∵已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4，﹣3），∴x=4，y=﹣3，r=|OP|=5