【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第2章2.4.2空間兩點(diǎn)的距離公式課件 新人教B必修2

空間兩點(diǎn)的距離公式了解空間兩點(diǎn)間的距離的定義，掌握其公式，并能用來解決一些空間的計(jì)算問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)

課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基1．?dāng)?shù)軸上兩點(diǎn)P1(x1)，P2(x2)間距離d(P1，P2)＝________，特別地，點(diǎn)A(x)到原點(diǎn)距離為d(O，A)＝_______.|x1－x2||x|知新益能思考感悟在空間直角坐標(biāo)系中，到兩定點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是直線嗎？提示：不是．是兩點(diǎn)間連線的中垂面．課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)一求兩點(diǎn)間的距離考點(diǎn)突破找清兩點(diǎn)的坐標(biāo)，代入公式．例1在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，長方體的頂點(diǎn)C′的坐標(biāo)為(4,4,2)，E，F(xiàn)分別為BC，A′B′的中點(diǎn)，求|EF|的長．【分析】

根據(jù)長方體的結(jié)構(gòu)特征及C′點(diǎn)坐標(biāo)，可確定長方體中各頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得中點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)，根據(jù)距離公式求|EF|.【點(diǎn)評(píng)】確定線段的中點(diǎn)坐標(biāo)，可通過線段兩端點(diǎn)坐標(biāo)來求．跟蹤訓(xùn)練1在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3,0)關(guān)于平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)為A′，點(diǎn)B(5,1,0)關(guān)于平面yOz的對(duì)稱點(diǎn)為B′，求A′、B′兩點(diǎn)間的距離．考點(diǎn)二利用距離公式求點(diǎn)的坐標(biāo)根據(jù)據(jù)距距離離公公式式建建立立等等式式關(guān)關(guān)系系．．在xOy平面面內(nèi)內(nèi)的的直直線線x＋y＝1上確確定定一一點(diǎn)點(diǎn)M，使使M到點(diǎn)點(diǎn)N(6,5,1)的距距離離最最小?。痉治鑫觥縳Oy平面面內(nèi)內(nèi)點(diǎn)點(diǎn)的的z坐標(biāo)標(biāo)為為0，所所以以設(shè)設(shè)M(x,1－x,0)，再再利利用用距距離離公公式式，，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為二二次次函函數(shù)數(shù)求求解解．．例2【點(diǎn)評(píng)評(píng)】本題題利利用用空空間間兩兩點(diǎn)點(diǎn)的的距距離離公公式式，，將將空空間間距距離離問問題題轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為二二次次函函數(shù)數(shù)的的最最值值問問題題，，體體現(xiàn)現(xiàn)了了數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)上上的的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化思思想想和和函函數(shù)數(shù)思思想想，，此此類類題題目目的的解解題題方方法法是是直直接接設(shè)設(shè)出出點(diǎn)點(diǎn)的的坐坐標(biāo)標(biāo)，，利利用用距距離離公公式式就就可可以以將將幾幾何何問問題題代代數(shù)數(shù)化化，，分分析析函函數(shù)數(shù)即即可可．．跟蹤蹤訓(xùn)訓(xùn)練練2已知知空空間間中中兩兩點(diǎn)點(diǎn)A(－3，－－1,1)、B(－2,2,3)，在在z軸上上有有一一點(diǎn)點(diǎn)C，它它到到A、B兩點(diǎn)點(diǎn)的的距距離離相相等等，，求求點(diǎn)點(diǎn)C的坐坐標(biāo)標(biāo)．．考點(diǎn)三空間中的軌跡問題在空空間間直直角角坐坐標(biāo)標(biāo)系系中中建建立立含含有有動(dòng)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)坐坐標(biāo)標(biāo)(x，y，z)的等等式式方方程程．．(1)在空間中中，到坐坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)的距離離為1的點(diǎn)的軌軌跡是什什么？寫寫出其方方程．(2)求到兩定定點(diǎn)A(2,3,0)，B(5,1,0)距離相等等的點(diǎn)的的坐標(biāo)(x，y，z)滿足的條件件，并說明明這樣的點(diǎn)點(diǎn)的集合構(gòu)構(gòu)成什么圖圖形．(3)在坐標(biāo)平面面xOy內(nèi)的點(diǎn)P到定點(diǎn)A(3,2,5)，B(3,5,1)的距離相等等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足足的條件，，能說明其其軌跡是什什么圖形嗎嗎？例3【分析】在空間直角角坐標(biāo)系中中，確定動(dòng)動(dòng)點(diǎn)的軌跡跡方程與平平面直角坐坐標(biāo)系中的的有些類似似，即用動(dòng)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)及及已知點(diǎn)的的坐標(biāo)表示示幾何等式式，化簡可可得方程．．確定圖形形，可先求求軌跡方程程，再確定定軌跡．【點(diǎn)評(píng)】空間直角坐坐標(biāo)系由于于比平面直直角坐標(biāo)系系多了一個(gè)個(gè)維度，故故由軌跡方方程確定軌軌跡時(shí)有所所不同．在在平面內(nèi)到到兩個(gè)定點(diǎn)點(diǎn)的距離相相等的點(diǎn)的的軌跡是這這兩定點(diǎn)連連線段的垂垂直平分線線，在空間間中，到兩兩個(gè)定點(diǎn)的的距離相等等的點(diǎn)的軌軌跡是兩定定點(diǎn)之間線線段的垂直直平分面．．跟蹤訓(xùn)練3若點(diǎn)P(x，y，z)到A(1,0,1)，B(2,1,0)兩點(diǎn)的距離相相等，則x，y，z滿足的關(guān)系式式是________________