條件概率與全概率公式課后小練【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修（Word含答案）

條件概率與全概率公式

1.托馬斯·貝葉斯(ThomasBayes)在研究“逆向概率”的問(wèn)題中得到了一個(gè)公式：P(A|B)=P(B|A)?P(A)P(B|A)?P(A)+P(B|Ac)?P(Ac)，這個(gè)公式被稱為貝葉斯公式(貝葉斯定理)，其中P(B|A)?P(A)+P(B|A.

%

B.

8%

C.

9%

D.

99%2.已知5道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題，每次從中抽取一道題，抽出的題不再放回，在第一次抽到代數(shù)題的條件下，第二次抽到幾何題的概率為（）A.B.C.D.

3.某種電子元件用滿3000小時(shí)不壞的概率為34，用滿8000小時(shí)不壞的概率為1A.

34

B.

23

C.

12

4.將兩顆骰子各擲一次，設(shè)事件A=“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”，B=“至少出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)”，則概率P(A|B)=（

）A.

1011

B.

511

C.

5185.某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學(xué)生喜歡足球或游泳，60%的學(xué)生喜歡足球，82%的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是（

）A.

62%

B.

56%

C.

46%

D.

42%6.從1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2個(gè)數(shù)，事件A為“第一次取到的是奇數(shù)”，B為“第二次取到的是3的整數(shù)倍”，則P(B|A)=（

）A.

38

B.

1340

C.

13457.一個(gè)袋中裝有大小相同的5個(gè)白球和3個(gè)紅球，現(xiàn)在不放回的取2次球，每次取出一個(gè)球，記“第1次拿出的是白球”為事件A，“第2次拿出的是白球”為事件B，則事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率是（

）A.

47

B.

516

C.

588.一個(gè)袋中裝有大小相同的3個(gè)白球和3個(gè)黑球，若不放回地依次取兩個(gè)球，設(shè)事件A為“第一次取出白球”，事件B為“第二次取出黑球”，則概率P(B|A)=（

）A.

56

B.

35

C.

129.從1,2,3,4,5,6,7,8,9中不放回地依次取2個(gè)數(shù)，事件A=“第一次取到的是奇數(shù)”，事件B=“第二次取到的是奇數(shù)”，則P(B|A)=（

）A.

12

B.

25

C.

31010.同時(shí)拋擲一顆紅骰子和一顆藍(lán)骰子，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，記“紅骰子向上的點(diǎn)數(shù)小于4”為事件A，“兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于7”為事件B，則P(B|A)=（

）A.

13

B.

16

C.

19

D.

11212.某種疾病的患病率為，患該種疾病且血檢呈陽(yáng)性的概率為，則已知在患該種疾病的條件下血檢呈陽(yáng)性的概率為_(kāi)_______.13.某校將進(jìn)行籃球定點(diǎn)投籃測(cè)試，規(guī)則為：每人至多投3次，先在M處投一次三分球，投進(jìn)得3分，未投進(jìn)不得分，以后均在N處投兩分球，每投進(jìn)一次得2分，未投進(jìn)不得分.測(cè)試者累計(jì)得分高于3分即通過(guò)測(cè)試，并終止投籃.甲、乙兩位同學(xué)為了通過(guò)測(cè)試，進(jìn)行了五輪投籃訓(xùn)練，每人每輪在M處和N處各投10次，根據(jù)他們每輪兩分球和三分球的命中次數(shù)情況分別得到如圖表：若以每人五輪投籃訓(xùn)練命中頻率的平均值作為其測(cè)試時(shí)每次投籃命中的概率.（1）求甲同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率；（2）在甲、乙兩位同學(xué)均通過(guò)測(cè)試的條件下，求甲得分比乙得分高的概率.14.田忌賽馬的故事出自《史記》中的《孫子吳起列傳》.齊國(guó)的大將田忌很喜歡賽馬，有一回，他和齊威王約定，要進(jìn)行一場(chǎng)比賽.雙方各自有三匹馬，馬都可以分為上，中，下三等.上等馬都比中等馬強(qiáng)，中等馬都比下等馬強(qiáng)，但是齊威王每個(gè)等級(jí)的馬都比田忌相應(yīng)等級(jí)的馬強(qiáng)一些，比賽共三局，每局雙方分別各派一匹馬出場(chǎng)，且每匹馬只賽一局，勝兩局或三局的一方獲得比賽勝利，在比賽之前，雙方都不知道對(duì)方馬的出場(chǎng)順序.（1）求在第一局比賽中田忌勝利的概率：（2）若第一局齊威王派出場(chǎng)的是上等馬，而田忌派出場(chǎng)的是下等馬，求本場(chǎng)比賽田忌勝利的概率；（3）寫(xiě)出在一場(chǎng)比賽中田忌勝利的概率（直接寫(xiě)出結(jié)果）.15.某校高二學(xué)生一次數(shù)學(xué)診斷考試成績(jī)（單位：分）X服從正態(tài)分布N(110,102)，從中抽取一個(gè)同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?chǔ)?，記該同學(xué)的成績(jī)90<ξ≤110為事件A，記該同學(xué)的成績(jī)80<ξ≤100為事件B，則在A事件發(fā)生的條件下B附參考數(shù)據(jù)：P(μ?σ<X≤μ+σ)=0.68；P(μ?2σ<X≤μ+2σ)=0.95；P(μ?3σ<X≤μ+3σ)=0.99．

---------------------------------------------------------------參考答案------------------------------------------------------------

1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】A8.【答案】B9.【答案】A10.【答案】B11.【答案】1512.【答案】13.【答案】（1）解：甲同學(xué)兩分球投籃命中的概率為510甲同學(xué)三分球投籃命中的概率為110設(shè)甲同學(xué)累計(jì)得分為X，則P(X≥4)=P(X=4)+P(X=5)=0.9×0.5×0.5+0.1×0.5+0.1×0.5×0.5=0.3，所以，甲同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為

（2）解：乙同學(xué)兩分球投籃命中率為210乙同學(xué)三分球投籃命中率為110設(shè)乙同學(xué)累計(jì)得分為Y，則P(Y=4)=0.8×0.4×0.4=0.128，P(Y=5)=0.2×0.4+0.2×0.6×0.4=0.128，設(shè)“甲得分比乙得分高”為事件A，“甲、乙兩位同學(xué)均通過(guò)了測(cè)試”為事件B，則P(AB)=P(X=5)?P(Y=4)=0.075×0.128=0.0096，P(B)=[P(X=4)+P(X=5)]?[P(Y=4)+P(Y=5)]=0.0768，由條件概率公式可得P(A|B)=P(AB)14.【答案】（1）解：將田忌的三匹馬按照上、中、下三等分別記為T(mén)1、T2、齊威王的三匹馬按照上、中、下三等分別記為W1、W2、并且用馬的記號(hào)表示該馬上場(chǎng)比賽