第二章電路分析方法

第二章電路的分析方法第二節(jié)疊加原理第五節(jié)戴維寧定理與諾頓定理第三節(jié)電壓源與電流源的等效變換第一節(jié)支路電流法第四節(jié)彌爾曼定理第六節(jié)非線性電阻電路的分析

目錄

習(xí)題第一節(jié)支路電流法

支路電流法

支路電流法解題步驟返回一、支路電流法

以支路電流為未知量，直接利用基爾霍夫兩個(gè)定律對(duì)節(jié)點(diǎn)和回路列出所需要的方程組,解出各未知電流。返回一般，對(duì)含有n個(gè)節(jié)點(diǎn)、b條支路的電路，可列出(n-1)個(gè)KCL獨(dú)立方程和（b－n+1）個(gè)KVL獨(dú)立方程.一般，任選一節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)，對(duì)其余(n-1)個(gè)節(jié)點(diǎn)列出KCL方程；選

獨(dú)立網(wǎng)孔（單孔回路）列出KVL方程。返回I1+I2－I3

=0I1R1

+I3R3－US1=0I2R2

+I3R3－US2

=0++US1

US2abI1I2I3R2R3<1><2>R1返回1.首先規(guī)定各支路電流的參考方向和回路繞行方向；2.用KCL對(duì)任意（n－1）個(gè)節(jié)點(diǎn)列電流方程；3.用KVL對(duì)自然網(wǎng)孔列出回路電壓方程；4.聯(lián)立b個(gè)方程求出各支路電流。二、支路電流法解題步驟返回例1、用支路電流法列出求解各支路電流所需的方程組。

I3bI1R1aE1R3E3I4R4R2I2I5E5R5+++---E2-+[3][2][1]ca:I1+I2－I5=0c:I5+I4－I3=0[1]:－E1+I1R1－I2R2+E2=0[2]:－E2+I2R2+I5R5+E5－I4R4=0[3]:I4R4－E3+I3R3=0返回例2、已知US=10V，IS=8A，R1=R4=1Ω

，

R2=2Ω，R3=3Ω，用支路電流法求各支路電流。I1ISI4+-acb②R1R2R4R3USI3I2解：列KCL方程a：I1+I2－I3＝0b：I3+IS－I4＝0列KVL方程R1I1－R2I2＋US＝0－US＋R2I2＋R3I3＋R4I4＝0聯(lián)解得I1＝－4A，I2＝3AI3＝－1A，I4＝7A①一般不選擇含有恒流源的回路列寫(xiě)KVL方程返回第二節(jié)疊加原理

疊加原理原理驗(yàn)證幾點(diǎn)說(shuō)明返回

在由多個(gè)獨(dú)立電源共同作用的線性電路中,任一支路的電流(或電壓)等于各個(gè)獨(dú)立電源分別單獨(dú)作用在該支路中產(chǎn)生的電流(或電壓)的疊加(代數(shù)和)。一、疊加原理

不作用的恒壓源短路,不作用的恒流源開(kāi)路。返回

I1＋I(xiàn)=I2－I1R＋US1＋RI＝0－US2

＋I(xiàn)2R＋RI＝0二、原理驗(yàn)證IRRR+-US2+US1-已知：US1=4V，US2=16V，R=4ΩI1＝2AI2＝3AI=1AI=I'+I"=1AUS1單獨(dú)作用I'=－

US1

R(R+R/2)2R=－1/3AUS2單獨(dú)作用I"=

US2

R(R+R/2)2R=4/3AI1I2返回例1:用疊加原理求圖示電路中的I。解:10A電流源單獨(dú)作用時(shí):10V電壓源單獨(dú)作用時(shí):I″=10/5=2AI=I′+I″=4A10A4Ω1Ω5Ω2Ω+-10VII′=〔1/(1+4)〕×10=2A10A4Ω1Ω2ΩI′4Ω1Ω5Ω+-10VI″返回例2：用疊加原理求圖中的I解：=0.5AI=I′-I″=4A6A6Ω3Ω12Ω2Ω+-12VII′=〔12/(12+2+2)〕×6=4.5A6A6Ω3Ω12Ω2ΩI′I″=〔12/(3+6//14)〕×〔

6

/(6+14)〕6Ω3Ω12Ω2Ω+-12VI″返回三、幾點(diǎn)說(shuō)明

疊加原理只適用于線性電路。

電路的結(jié)構(gòu)不要改變。將不作用的恒壓源短路，不作用的恒流源開(kāi)路。最后疊加時(shí)要注意電流或電壓的方向:

若各分電流或電壓與原電路中電流或電壓的參考方向一致取正，否則取負(fù)。

功率不能用疊加原理計(jì)算。返回例2、用疊加定理求圖示電路中的I。2Ωab4Ω4Ω4Ω-+16V··解：I·c

I=I′+I″=－1.25A電壓源單獨(dú)作用時(shí)

Rbc′=4∥（4+2)Ω=2.4Ω

Ubc′=16×2.4/(4+2.4)V=6VI′=－6/(2+4)A=－1A電流源單獨(dú)作用時(shí)

Rbc′

=4∥4Ω=2ΩI″=－1×2／(2+2+4)A=－0.25A1A返回例3:已知E=12V，Uab1=10V，求將E短路后，Uab2=？R+-ERRRIS1IS2解：依疊加原理，Uab1=10V是E，IS1，IS2共同作用的結(jié)果。ab··設(shè)Uab'為E單獨(dú)作用的電壓。Uab2=10－Uab

'=7VUab'=E·R／4R=3V返回+－10V4kΩ2kΩ2kΩI1mA

例4、用疊加原理求圖示電路中的I。2kΩI=I′+I″=1.507mA電流源單獨(dú)作用時(shí)電壓源單獨(dú)作用時(shí):解:返回第三節(jié)電壓源與電流源的等效變換返回

等效變換的概念二端電阻電路的等效變換獨(dú)立電源的等效變換電源的等效變換無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻

和等效電阻一、等效變換的概念

兩個(gè)端口特性相同，即端口對(duì)外的電壓電流關(guān)系相同的電路，互為等效電路。1、等效電路返回2、等效變換的條件

對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，保證輸出電壓U和輸出電流I不變的條件下電壓源和電流源之間、電阻可以等效互換。※等效變換對(duì)內(nèi)電路來(lái)說(shuō)，不一定等效。返回二、二端電阻電路的等效變換1、電阻的串聯(lián)+－UR1R2Rii+－URediRed=R1+R2+···+Ri返回分壓公式：

消耗功率：總電阻：◎◎◎返回2、電阻的并聯(lián)+－UR1iR2Ri+－URedi1／Red=1／R1

+1／R2

+···+1／RiGed=G1

+G2

+···+Gi返回分流公式：

消耗功率：總電阻：◎◎◎返回例1、求A、B兩端等效電阻?！稹餜5R1R2R3UAR4R6RAB

=R1+R2∥[(R3∥R4)+(R5∥R6)]解：返回B例2、分別求在開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)和閉合時(shí)A、B兩端總電阻?！稹餜5R1R4R2R3SUBA解：RAB

=R5∥（R1+R3）∥（R2+R4）S斷開(kāi)RAB

=R5∥（R1∥R2

+R3∥R4

）S閉合返回幾個(gè)恒壓源的串聯(lián)可以等效為一個(gè)恒壓源。該恒壓源的電壓等于幾個(gè)恒壓源電壓的代數(shù)和。1、幾個(gè)電壓源的串聯(lián)三、獨(dú)立電源的等效變換返回-+ba-+Uba-U1U2U=U1

+U2+返回2、幾個(gè)電流源的并聯(lián)幾個(gè)恒流源的并聯(lián)可以等效為一個(gè)恒流源。該恒流源的電流為各恒流源電流的代數(shù)和。返回IS1IS2baISbaIS=IS1

+IS2返回

與恒壓源并聯(lián)的元件在等效變換中不起作用,將其斷開(kāi)。USIbaRL-+U-+USbaU=US

I=U/RLRIS3、兩種特殊情況返回RL

與恒流源串聯(lián)的元件在等效變換中不起作用,將其短路。ISRbaUIISbaI=IS

U=IRL

+-返回※只有電壓相等、極性相同的恒壓

源才允許并聯(lián)。

只有電流相等、極性相同的恒流

源才允許串聯(lián)。返回一個(gè)實(shí)際的電源即可以用電壓源模型表示,也可以用電流源模型表示。對(duì)于負(fù)載來(lái)說(shuō)只要端電壓和輸出電流不變,兩個(gè)電源對(duì)負(fù)載的作用效果相同,所以實(shí)際電壓源和電流源可以等效變換。電源RIU1、實(shí)際電源的等效變換四、電源的等效變換返回U實(shí)際電流源的伏安特性IIS實(shí)際電壓源的伏安特性USIUIRSU/RSISRSUS/RSU=US

－IRSI=IS－U／RS返回電壓源:U=US－IRS------<1>

電流源:I=IS－U/RS′

U=ISRS′－IRS′-------<2>IS=/

RSUSUS=ISRSURSUSISRSIIU-+返回US=IS

RS′IS=US/RS′

RS=RS′RS=RS′電流源電壓源電壓源電流源返回2、注意事項(xiàng)等效互換是對(duì)外電路而言的,內(nèi)部電路并不等效。恒壓源與恒流源之間不能等效變換。變換時(shí)注意電源的方向,電流源的流向是從電壓源正極出發(fā)。返回1）幾個(gè)電壓源的并聯(lián)先將每個(gè)電壓源變成電流源,然后再等效變換為一個(gè)電流源。3、實(shí)際電源的串并聯(lián)返回U1U2abR2R1--++IS=IS1+IS2RS=R1∥R2IS1IS2R1aR2bISRSba返回2）幾個(gè)電流源的串聯(lián)

幾個(gè)電流源的串聯(lián)可以等效為一個(gè)電源,先將每個(gè)電流源變?yōu)殡妷涸?

再變換為一個(gè)電源。返回--++R1U1U2R2baU=U1+U2RS

=R1+R2R1baR2IS1IS2RU-+ab返回例1

、將圖示的電壓源變成電流源。I-+10V2Ωba解:IS=10/2A=5AISI2Ωba返回例2、將圖示的電流源變成電壓源。ISI5Ωba1AUS=IS×5V=5VUS5Ωba+-返回例3、用電源等效變換的方法求圖中的I。4Ω+-+-6V4V2A3Ω6Ω1Ω2ΩI+-4V2A6Ω4Ω1Ω2ΩI2A3Ω返回2Ω4A3Ω2A+-4V2A6Ω4Ω1Ω2ΩI2Ω+-4V4Ω1ΩI返回8V2Ω+-2Ω4A2Ω+-4V4Ω1ΩI2Ω+-4V4Ω1ΩI返回1ΩI1A4Ω4Ω2A8V2Ω+-2Ω+-4V4Ω1ΩI返回1ΩI3A2ΩI=2/3×3A=2A1ΩI1A4Ω4Ω2A返回在用等效變換解題時(shí)，應(yīng)至少保留一條待求支路始終不參與互換，作為外電路存在；等求出該支路電流或電壓時(shí)，再將其放回電路中去作為已知值，求其它支路電流或電壓。返回例4、試求出圖示電路中電流I。+18V+8V+6V+3Ω3ΩI4Ω6Ω2A3A20V5Ω2Ω+18V2Ω返回+－+2A3Ω6Ω2Ω5Ω4Ω3Ω18V20VI5

=I

+IS=2A+2A=4AI1

=I3

+I≈0.67A+2A=2.67AI2

=－18／2A=－9AI4

=I1－I2

=2.67A－（－9）A=11.67AI5abII1I3I2I4I6I6=I5－IS=4A－2A=2AI3

=Uab

／R3

=

A23返回8A練習(xí)：用等效變換法求圖示電路中的電流I1、I2、I3、I4。3A2A2Ω3Ω5Ω3Ω+6V4V+I3I1I2I4返回8A3A2A2Ω3Ω5Ω3Ω+6V4V+I3I1I2I43A2Ω3Ω3Ω+6VI3I116V+2A5Ω0.8A3A5Ω3Ω+6VI36V+5Ω3.2A

解：I4=I3+3A－8A=－4AI3=(1+6+6)V／(5+5+3)Ω=1AI2=I3－2A=－1AI1=I4+8A=4A5Ω3Ω+6VI36V+5Ω1V+返回五、無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻和等效電阻

對(duì)外具有兩個(gè)端鈕的網(wǎng)絡(luò)稱為二端網(wǎng)絡(luò)，也稱為單口網(wǎng)絡(luò)。如果二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)含有獨(dú)立電源則稱為有源二端網(wǎng)絡(luò)，否則稱為無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)。一個(gè)無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)對(duì)外可等效為一個(gè)電阻，這個(gè)電阻稱為輸入電阻或等效電阻。返回*輸入電阻或等效電阻的計(jì)算方法有兩種：當(dāng)無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)不含受控源時(shí)，可采用串并聯(lián)等進(jìn)行等效變換求得；當(dāng)無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)含有受控源時(shí)，可采用外加電源法求得。返回1、等效變換求電阻例：求圖示二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻Rab。·····5Ω20Ω15Ω6Ω6Ωab7Ω5Ω20Ω15Ω6Ω6Ω7Ωab●●●●●Rab=20∥5Ω+（6∥6+7）Ω∥15Ω=10Ω返回2、外加電源法求電阻當(dāng)無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)含有受控源時(shí)，可通過(guò)在端口外加一電源，其輸入電阻為端口電壓和電流的比值。

Rin

=

u／i返回例、求圖示二端網(wǎng)絡(luò)的等效電路。＋－40I120Ω60Ω60Ω30ΩI1○○＋－30I145ΩI160Ω○○＋－UU=30I1+45（I－I1）

I1

=U／60ΩR=U／I=36ΩI返回第四節(jié)彌爾曼定理

彌爾曼定理例題返回一、彌爾曼定理在僅有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路中，兩節(jié)點(diǎn)間的電壓等于流入節(jié)點(diǎn)電流的代數(shù)和與并聯(lián)在兩節(jié)點(diǎn)間各電阻倒數(shù)之和的比。返回例、用彌爾曼定理求解圖示電路中各支路電流。解:由彌爾曼定理可知Uab=252525+－21101101++V=3VI1=5-32A=1AI2=4-310A=0.1AI3=3+810A=1.1AI1ab2Ω10Ω10Ω5V4V8VI3I2+－+－+－返回第五節(jié)戴維寧定理和諾頓定理

有源二端網(wǎng)絡(luò)戴維寧定理解題步驟諾頓定理返回一、二端網(wǎng)絡(luò)凡是具有兩個(gè)接線端的部分電路，不管它是復(fù)雜電路還是簡(jiǎn)單電路統(tǒng)稱為二端網(wǎng)絡(luò)。二、有源二端網(wǎng)絡(luò)若二端網(wǎng)絡(luò)中含有電源叫做有源二端網(wǎng)絡(luò).E1E2abR2R1--++R3UI有源二端網(wǎng)絡(luò)abUI返回三、無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)若二端網(wǎng)絡(luò)中沒(méi)有電源叫做無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò).abR2R1R3UI無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)abUI無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)可等效為一個(gè)電阻。返回

這個(gè)電壓源的電壓US等于有源二端網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓UabK；電壓源的內(nèi)阻R0就是將有源二端網(wǎng)絡(luò)的恒壓源短路，恒流源開(kāi)路后得到的無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。二、戴維寧定理

任何一個(gè)線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，都可以用一個(gè)電壓源等效代替。返回b有源二端網(wǎng)絡(luò)aUabK無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)abRabUs=UabKRo=Rab恒壓源短路恒流源開(kāi)路有源二端網(wǎng)絡(luò)aUIbRLUsabRLRo-+UI返回三、用戴維寧定理解題的步驟將待求電流或電壓的支路斷開(kāi)標(biāo)上字母a、b,剩余部分是一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)，將其等效為一個(gè)電壓源。1.US=UabK

(將待求支路斷開(kāi)后a,b兩點(diǎn)間的開(kāi)路電壓）2.求電源電壓US返回3.求電壓源內(nèi)阻R0R0=Rab(將待求支路斷開(kāi)后將恒壓源短路，恒流源開(kāi)路后a、b兩點(diǎn)間的等效電阻）。4.在圖示的回路中求出待求電流或電壓。返回IUsabRLRo-+U**ab例1.用戴維寧定理求圖中IUS=Uabk=6×12-[6/(6+3)]×12=64VR0=12+6//3=14Ω所以

I=64/(14+2)=4A解：2ΩI6A6Ω3Ω12Ω+-12V+-USRO2ΩI返回

例6、用戴維寧定理求圖示電路中的I。+-3V2A6Ω10Ω10Ω14ΩI9V··ab+-I14ΩE=(－9+2×6+3)V=6VR0=10Ω+6Ω=16Ω所以I=E/(R0+14Ω)=6/(16+14)A=0.2A返回+-E解：RO例3.用戴維寧定理求出檢流計(jì)中的電流IGIGG5Ω12VR1R3+_R2R45Ω5Ω10Ω解:**ba+-ERORGIG10Ω**baI1I2R1R3R2R4**baI1=12/(R1+R2)=1.2AI2=12/(R3+R4)=0.8AE=Uabk=-I1R1+I2R3=-6+8=2VR0=Rab=R1//R2+R3//R4

=2.5+10/3=5.8Ω所以IG=E/(R0+RG)=2/(5.8+10)=0.13A

例4:用戴維寧定理求圖中的I2ΩE1+-8VR14ΩE2+-12VR2ba**6ΩR36ΩR4IR3R4I+-EROE=Uabk=E2-I1×4=12-[(12-8)/(2+4)]×4=28/3VR0=2//4=4/3ΩI=[E/(R0+R3//R4)]×1/2

=14/13A返回4ΩI例1、用戴維寧定理求圖示電路中的I。2Ω1Aab4Ω4Ω··解：a、b開(kāi)路·cUac=－2×1V=－2VUbc=[4×16/(4+4)]V=8VUab=Uac－Ubc=－10VR0=(4∥4)Ω+2Ω=4ΩI=Uab／(R0+4Ω)＝－10V／8Ω＝－1.25A-+16V+-10V4Ω4ΩIba返回IS例2、已知E1=110V，E2=100V，IS=90A，

R01=R02=R03=1Ω，R1=10Ω，R2=9Ω，

R3=20Ω

，用戴維寧定理求R3中的Iab。-+E1-+E2R01R02R03R1R2R3····ab解：a、b開(kāi)路UabIR1=E1／（R1+R01）

=[110／（1+10）]A=10AIR2

=E2／（R2+R02）

=[100／（1+9）]A=10AUab=R2IR2－R1IR1－R03IS=90V－100V－90V=－100VR0=(R01∥R1)+R03

+(R02

∥R2)=(1∥10)Ω+1Ω+(1∥9)Ω=2.8Ω

I=Uab／(R0+R3)=－100／22.8A=－4.38A-+100VR32.8ΩIab返回例3、如圖，U=10V時(shí)，I=1A，當(dāng)U=20V

時(shí)，I=－1A，求戴維寧等效電路。+-RERR··abUI解：由已知得｛0＝US－R0－10V0＝US+R0－20V解得R0＝5Ω

US=15V+-USIR0··abU15V5Ω返回所以R0=UabK/I*戴維寧等效內(nèi)阻可將待求支路斷開(kāi)求其開(kāi)路電壓。再將其短路，求出短路電流。兩者的比值即為等效內(nèi)阻。EabR0-+E=UabKEabR0-+I將R短路有：I=E/R0返回2－24無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)N0，IS＝1A，求I