2022年四川省廣安市中考數(shù)學試卷VIP

第11頁（共11頁）2022年四川省廣安市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．（3分）從百年前的“奧運三問”到今天的“雙奧之城”，2022年中國與奧運再次牽手，2022年注定是不平凡的一年．數(shù)字2022的倒數(shù)是（D）A．2022 B．﹣2022 C．﹣ D．2．（3分）下列運算中，正確的是（D）A．3a2+2a2＝5a4 B．a9÷a3＝a3 C．+＝ D．（﹣3x2）3＝﹣27x63．（3分）北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)是我國著眼于經濟社會發(fā)展需要，自主建設、獨立運行的衛(wèi)星導航系統(tǒng)，屬于國家重要空間基礎設施．截止2022年3月，北斗高精度時空服務覆蓋全球百余個國家和地區(qū)，累計服務超11億人口，請將11億用科學記數(shù)法表示為（B）A．1.1×108 B．1.1×109 C．1.1×1010 D．1.1×10114．（3分）如圖所示，幾何體的左視圖是（B）A． B． C． D．5．（3分）下列說法正確的是（C）A．對角線相等的四邊形是矩形 B．相似三角形的面積的比等于相似比 C．方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小 D．過一點有且只有一條直線與已知直線平行6．（3分）某校九年級8個班的同學積極參與“一木一環(huán)保”捐書活動，以班為單位自愿捐贈廢舊書本，經統(tǒng)計，每個班捐贈的書本質量（單位：kg）如下：2630282830323430則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（A）A．30，30 B．29，28 C．28，30 D．30，287．（3分）在平面直角坐標系中，將函數(shù)y＝3x+2的圖象向下平移3個單位長度，所得的函數(shù)的解析式是（D）A．y＝3x+5 B．y＝3x﹣5 C．y＝3x+1 D．y＝3x﹣18．（3分）如圖，菱形ABCD的邊長為2，點P是對角線AC上的一個動點，點E、F分別為邊AD、DC的中點，則PE+PF的最小值是（A）A．2 B． C．1.5 D．【解答】解：如圖，取AB是中點T，連接PT，F(xiàn)T．∵四邊形ABCD是菱形，∴CD∥AB，CD＝AB，∵DF＝CF，AT＝TB，∴DF＝AT，DF∥AT，∴四邊形ADFT是平行四邊形，∴AD＝FT＝2，∵四邊形ABCD是菱形，AE＝DE，AT＝TB，∴E，T關于AC對稱，∴PE＝PT，∴PE+PF＝PT+PF，∵PF+PT≥FT＝2，∴PE+PF≥2，∴PE+PF的最小值為2．故選：A．9．（3分）蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成．下圖是一個蒙古包的示意圖，底面圓半徑DE＝2m，圓錐的高AC＝1.5m，圓柱的高CD＝2.5m，則下列說法錯誤的是（C）A．圓柱的底面積為4πm2 B．圓柱的側面積為10πm2 C．圓錐的母線AB長為2.25m D．圓錐的側面積為5πm2【解答】解：∵底面圓半徑DE＝2m，∴圓柱的底面積為4πm2，所以A選項不符合題意；∵圓柱的高CD＝2.5m，∴圓柱的側面積＝2π×2×2.5＝10π（cm2），所以B選項不符合題意；∵底面圓半徑DE＝2m，即BC＝2cm，圓錐的高AC＝1.5m，∴圓錐的母線長AB＝＝2.5（cm），所以C選項符合題意；∴圓錐的側面積＝×2π×2×2.5＝5π（cm2），所以D選項符合題意．故選：C．10．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為x＝1，與x軸正半軸的交點為A（3，0），其部分圖象如圖所示，有下列結論：①abc＞0；②2c﹣3b＜0；③5a+b+2c＝0；④若B（，y1）、C（，y2）、D（，y3）是拋物線上的三點，則y1＜y2＜y3．其中正確結論的個數(shù)有（B）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對稱軸是直線x＝1，∴1＝﹣，∴b＝﹣2a，∴b＜0，∵拋物線交y軸于負半軸，∴c＜0，∴abc＞0，故①正確，∵拋物線y＝ax2﹣2ax+c經過（3，0），∴9a﹣6a+c＝0，∴c＝﹣3a，∴2c﹣3b＝﹣6a+6a＝0，故②錯誤，5a+b+2c＝5a﹣2a﹣6a＝﹣3a＜0，故③錯誤，觀察圖象可知，y1＜y2＜y3，故④正確，故選：B．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．（3分）比較大?。海?．（選填“＞”、“＜”或“＝”）12．（3分）已知a+b＝1，則代數(shù)式a2﹣b2+2b+9的值為10．13．（3分）若點P（m+1，m）在第四象限，則點Q（﹣3，m+2）在第二象限．14．（3分）若（a﹣3）2+＝0，則以a、b為邊長的等腰三角形的周長為11或13．15．（3分）如圖是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2米時，水面寬6米，水面下降米，水面寬8米．16．（3分）如圖，四邊形ABCD是邊長為的正方形，曲線DA1B1C1D1A2…是由多段90°的圓心角所對的弧組成的．其中，弧DA1的圓心為A，半徑為AD；弧A1B1的圓心為B，半徑為BA1；弧B1C1的圓心為C，半徑為CB1；弧C1D1的圓心為D，半徑為DC1…．弧DA1、弧A1B1、弧B1C1、弧C1D1…的圓心依次按點A、B、C、D循環(huán)，則弧C2022D2022的長是（結果保留π）．【解答】解：根據(jù)題意可得，AD＝，BB1＝1，CC1＝1＝，DD1＝＝2，∵2022÷4＝505???2，∴弧C2022D2022的半徑為505×＝，∴弧C2022D2022的長l＝＝＝．故答案為：．三、簡答題（第17題5分，第18、19、20小題各6分，共23分）17．（5分）計算：（﹣1）0+|﹣2|+2cos30°﹣（）﹣1．解：原式＝1+2﹣+2×﹣3＝1+2﹣+﹣3＝0．18．（6分）先化簡：（+x+2）÷，再從0、1、2、3中選擇一個適合的數(shù)代入求值．解：原式＝（+）?＝?＝x，∵x（x﹣2）≠0，∴x≠0，x≠2，當x＝1時，原式＝1;當x＝3時，原式＝3．19．（6分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（m為常數(shù)，m≠0）的圖象在第二象限交于點A（﹣4，3），與y軸負半軸交于點B，且OA＝OB．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，（2）根據(jù)圖象直接寫出：當x＜0時，不等式kx+b≤的解集．解：（1）把點A（﹣4，3）代入函數(shù)y＝（m為常數(shù)，m≠0）得：m＝﹣4×3＝﹣12，∴反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)＝﹣．∴OA＝＝5，∵OA＝OB，∴OB＝5，∴點B的坐標為（0，﹣5），把B（0，﹣5），A（﹣4，3）代入y＝kx+b得，解得，∴一次函數(shù)的解析式y(tǒng)＝﹣2x﹣5；（2）當x＜0時，不等式kx+b≤的解集為﹣4≤x＜0．20．（6分）如圖，點D是△ABC外一點，連接BD、AD，AD與BC交于點O．下列三個等式：①BC＝AD②∠ABC＝∠BAD③AC＝BD．請從這三個等式中，任選兩個作為已知條件，剩下的一個作為結論，組成一個真命題，將你選擇的等式或等式的序號填在下面對應的橫線上，然后對該真命題進行證明．已知：①BC＝AD，②∠ABC＝∠BAD．求證：③AC＝BD．解：∵BC＝AD，∠ABC＝∠BAD．又∵AB＝BA，∴△ABC≌△BAD，∴AC＝BD．四、實踐應用題（第21題6分，第22、23、24題各8分，共30分）21．（6分）某校在開展線上教學期間，為了解七年級學生每天在家進行體育活動的時間（單位：h），隨機調查了該年級的部分學生．根據(jù)調查結果，繪制出如下的扇形統(tǒng)計圖1和條形統(tǒng)計圖2，請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（1）本次隨機調查的學生共有40人，圖1中m的值為15．（2）請補全條形統(tǒng)計圖．（3）體育活動時間不足1小時的四人中有3名女生A1、A2、A3和1名男生B．為了解他們在家體育活動的實際情況，從這4人中隨機抽取2人進行電話回訪，請用列表法或畫樹狀圖法，求恰好抽到兩名女生的概率，解：（1）本次隨機調查的學生共有4÷10%＝40（人），m%＝1﹣（10%+7.5%+30%+37.5%）＝15%，即m＝15；故答案為：40，15；（2）1.2h的人數(shù)為40×15%＝6（人），補全圖形如下：（3）列表如下：A1A2A3BA1（A2，A1）（A3，A1）（B，A1）A2（A1，A2）（A3，A2）（B，A2）A3（A1，A3）（A2，A3）（B，A3）B（A1，B）（A2，B）（A3，B）共有12種可能的結果，恰好抽到兩名女生的有6種結果，所以抽到兩名女生的概率為＝．22．（8分）某企業(yè)下屬A、B兩廠向甲乙兩地運送水泥共520噸，A廠比B廠少運送20噸，從A廠運往甲乙兩地的運費分別為40元/噸和35元/噸，從B廠運往甲乙兩地的運費分別為28元/噸和25元/噸．（1）求A、B兩廠各運送多少噸水；（2）現(xiàn)甲地需要水泥240噸，乙地需要水泥280噸．受條件限制，B廠運往甲地的水泥最多150噸．設從A廠運往甲地a噸水泥，A、B兩廠運往甲乙兩地的總運費為w元．求w與a之間的函數(shù)關系式，請你為該企業(yè)設計一種總運費最低的運輸方案，并說明理由．解：（1）設A廠運送水泥x噸，則B廠運送水泥（x+20）噸，根據(jù)題意,得x+2x＝520，解得x＝250，此時x+20＝270，答：A廠運送水泥250噸，B廠運送水泥270噸.（2）設從A廠運往甲地水泥a噸，則A廠運往乙地水泥（250﹣a）噸，B廠運往甲地水泥（240﹣a）噸，B廠運往乙地水泥280﹣（250﹣a）＝（30+a）噸，由題意,得w＝40a+35（250﹣a）+28（240﹣a）+25（a+30）＝40a+8750﹣35a+6720﹣28a+25a+750＝2a+16220，∵B廠運往甲地的水泥最多150噸，∴240﹣a≤150，解得；a≥90，∵2＞0，∴w隨x的增大而增大，∴當a＝90時，總費用最低，最低運費為：2×90+16220＝16400（元），∴最低運送方案為A廠運往甲地水泥90噸，運往乙地水泥160噸：B廠運往甲地水泥150噸，B廠運往乙地水泥120噸，最低運費為16400元．23．（8分）八年級二班學生到某勞動教育實踐基地開展實踐活動，當天，他們先從基地門口A處向正北方向走了450米，到達菜園B處鋤草，再從B處沿正西方向到達果園C處采摘水果，再向南偏東37°方向走了300米，到達手工坊D處進行手工制作，最后從D處回到門口A處，手工坊在基地門口北偏西65°方向上．求菜園與果園之間的距離．（結果保留整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75解：過點D作DH⊥AB于點H，過點D作DG⊥BC于點G，如圖所示：則四邊形GDHB是矩形，∴GD＝BH，DH＝GB，根據(jù)題意，CD＝300米，∠CDG＝37°，∴DG＝CD?cos37°＝300×0.80＝240（米），CG＝CD?sin37°＝300×0.60＝180（米），∴HB＝240米，∵AB＝450米，∠DAH＝65°，∴AH＝210米，∴DH＝AH?tan65°＝210×2.14＝449.4（米），∴BC＝CG+BG＝180+449.4＝629.4≈629（米），∴菜園與果園之間的距離為629米．24．（8分）數(shù)學活動課上，張老師組織同學們設計多姿多彩的幾何圖形，如圖都是由邊長為1的小等邊三角形構成的網(wǎng)格，每個網(wǎng)格圖中有3個小等邊三角形已涂上陰影，請同學們在余下的空白小等邊三角形中選取一個涂上陰影，使得4個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形或中心對稱圖形，請畫出4種不同的設計圖形．（規(guī)定：凡通過旋轉能重合的圖形視為同一種圖形），解：圖形如圖所示：五、推理論證題（9分）25．（9分）如圖，AB為⊙O的直徑，D、E是⊙O上的兩點，延長AB至點C，連接CD，∠BDC＝∠BAD．（1）求證：CD是⊙O的切線．（2）若tan∠BED＝，AC＝9，求⊙O的半徑．（1）證明：連接OD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠A+∠ABD＝90°，∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠ODB，∵∠BDC＝∠A，∴∠BDC+∠ODB＝90°，∴∠ODC＝90°，∴OD⊥CD，∵OD是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線；（2）解：∵∠ADB＝90°，tan∠BED＝，∴，∵∠DCB＝∠ACD，∠BDC＝∠BAD，∴△BDC∽△DAC，∴＝，∵AC＝9，∴，∴CD＝6，∴，∴BC＝4，∴AB＝AC﹣BC＝9﹣4＝5．∴⊙O的半徑為．六、拓展探索題（10分）26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+x+m（a≠0）的圖象與x軸交于A、C兩點，與y軸交于點B，其中點B坐標為（0，﹣4），點C坐標為（2，0）．（1）求此拋物線的函數(shù)解析式．（2）點D是直線AB下方拋物線上一個動點，連接AD、BD，探究是否存在點D，使得△ABD的面積最大？若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．（3）點P為該拋物線對稱軸上的動點，使得△PAB為直角三角形，請求出點P的坐標．解：（1）∵拋物線y＝ax2+x+m（a≠0）的圖象經過點B（0，﹣4），點C（2，0），∴，解得，∴拋物線的解析式為y＝x2+x﹣4；（2）存在．理由：如圖1中，設D（t，t2+t﹣4），連接OD．令y＝0，則x2+x﹣4＝0，解得x＝﹣4或2，∴A（﹣4，0），C（2，0），∵B（0，﹣4），∴OA＝OB＝4，∵S△ABD＝S△AOD+S△OBD﹣S△AOB＝×4×（﹣﹣t+4）+×4×（﹣t）﹣×4×4＝﹣t2﹣4t＝﹣（t+2）2+4，∵﹣1＜0，∴t＝﹣2時，△ABD的面積最大，最大值為4，此時D（﹣2，﹣4）.（3）如圖2中，設拋物線的對稱軸交x軸于點N，過點B作