四川省成都市崇義鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

四川省成都市崇義鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.1．已知M={x|y=x2-1}，N={y|y=x2-1}，則M∩N等于A、N

B、M

C、R

D、Ф參考答案：A2.一元二次方程有一個(gè)正跟和一個(gè)負(fù)根的充分不必要條件是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C，有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件是即，則其充分不必要條件是.3.△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，則c的值等于

(

)A．5

B．13

C．

D．參考答案：C4.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若2cosBsinAsinC=sin2B，則（）A．a(chǎn)，b，c成等差數(shù)列 B．，，成等比數(shù)列C．a(chǎn)2，b2，c2成等差數(shù)列 D．a(chǎn)2，b2，c2成等比數(shù)列參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】根據(jù)正弦、余弦定理化簡(jiǎn)2cosBsinAsinC=sin2B，再由等差中項(xiàng)的性質(zhì)判斷出正確答案．【解答】解：由題意知，2cosBsinAsinC=sin2B，根據(jù)正弦、余弦定理得，2??a?c=b2，化簡(jiǎn)可得，a2+c2﹣b2=b2，即a2+c2=2b2，所以a2、b2、c2成等差數(shù)列，故選：C．5.若表示不重合的兩直線，表示平面，則下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（C

）①；②；③；④A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：C6.用數(shù)學(xué)歸納法證明過(guò)程中，設(shè)計(jì)時(shí)，不等式成立，則需證當(dāng)時(shí)，也成立，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C

7.設(shè)，且，則等于（）A．

B．9

C．

D．參考答案：B略8..設(shè)全集是實(shí)數(shù)集,集合,,則圖中陰影部分所表示的集合是

（

）A． B．

C．

D．

參考答案：C9.已知函數(shù)f（x）=﹣x3+ax2﹣4在x=2處取得極值，若m、n∈[﹣1，1]，則f（m）+f′（n）的最小值為（）A．﹣13 B．﹣15 C．10 D．15參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】令導(dǎo)函數(shù)當(dāng)x=2時(shí)為0，列出方程求出a值；求出二次函數(shù)f′（n）的最小值，利用導(dǎo)數(shù)求出f（m）的最小值，它們的和即為f（m）+f′（n）的最小值．【解答】解：∵f′（x）=﹣3x2+2ax函數(shù)f（x）=﹣x3+ax2﹣4在x=2處取得極值∴﹣12+4a=0解得a=3∴f′（x）=﹣3x2+6x∴n∈[﹣1，1]時(shí)，f′（n）=﹣3n2+6n當(dāng)n=﹣1時(shí)，f′（n）最小，最小為﹣9當(dāng)m∈[﹣1，1]時(shí)，f（m）=﹣m3+3m2﹣4f′（m）=﹣3m2+6m令f′（m）=0得m=0，m=2所以m=0時(shí)，f（m）最小為﹣4故f（m）+f′（n）的最小值為﹣9+（﹣4）=﹣13故選A【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)在極值點(diǎn)處的值為0．；求高次函數(shù)的最值常用的方法是通過(guò)導(dǎo)數(shù)．10.在直角坐標(biāo)系內(nèi)，滿足不等式的點(diǎn)的集合(用陰影表示)正確的是參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，用4種不同的顏色對(duì)圖中5個(gè)區(qū)域涂色（4種顏色全部使用），要求每個(gè)區(qū)域涂一種顏色，相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色，則不同的涂色方法有

種．（用數(shù)字作答）參考答案：96【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，首先給最左邊一塊涂色，有24種結(jié)果，再給左邊第二塊涂色，最后涂第三塊，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，第一步：涂區(qū)域1，有4種方法；第二步：涂區(qū)域2，有3種方法；第三步：涂區(qū)域4，有2種方法（此前三步已經(jīng)用去三種顏色）；第四步：涂區(qū)域3，分兩類：第一類，3與1同色，則區(qū)域5涂第四種顏色；第二類，區(qū)域3與1不同色，則涂第四種顏色，此時(shí)區(qū)域5就可以涂區(qū)域1或區(qū)域2或區(qū)域3中的任意一種顏色，有3種方法．所以，不同的涂色種數(shù)有4×3×2×（1×1+1×3）=96種．故答案為：96．【點(diǎn)評(píng)】本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是注意條件中所給的相同的區(qū)域不能用相同的顏色，因此在涂第二塊時(shí)，要不和第一塊同色．12.已知向量與的夾角為60°，||=2，||=2，則|﹣|=

．參考答案：2【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用平面向量的模長(zhǎng)平方與其平方相等，將所求平方展開，利用數(shù)量積計(jì)算平方值，然后開方求值．【解答】解：由已知向量與的夾角為60°，||=2，||=2，則|﹣|2==4+4﹣4=4；所以|﹣|=2；故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的模長(zhǎng)計(jì)算；利用了向量的模長(zhǎng)平方與其平方相等．13.若橢圓的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則p的值為_______；參考答案：214.曲線x2﹣xy+2y+1=0（x＞2）上的點(diǎn)到x軸的距離的最小值為．參考答案：4+2【考點(diǎn)】曲線與方程．【分析】將曲線進(jìn)行轉(zhuǎn)化為函數(shù)形式，利用基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：由x2﹣xy+2y+1=0得x2+y（2﹣x）+1=0，∵x＞2，∴y=，令t=x﹣2，則t＞0，x=t+2則函數(shù)等價(jià)為y==t++4≥2+4=4+2，當(dāng)且僅當(dāng)t=，即t=時(shí)，函數(shù)取得最小值，即點(diǎn)到x軸的距離的最小值為4+2，故答案為：4+2．15.設(shè)是曲線

(為參數(shù),)上任意一點(diǎn),則的取值范圍是________．參考答案：本題主要考查的是直線與圓的位置關(guān)系、直線的斜率以及圓的參數(shù)方程等知識(shí)點(diǎn),意在考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力.曲線

(為參數(shù),)的普通方程為:是曲線C:上任意一點(diǎn),則的幾何意義就是圓上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率,如圖所示:易求得故答案為16.若直線l：x－y－a＝0與圓C：x2＋y2－2x＋4y－5＝0相交于M，N兩點(diǎn)。若△MCN為等邊三角形，則a＝

。參考答案：-1或1117.下面算法的輸出的結(jié)果是（1）

(2）

(3）

參考答案：（1）2006

(2）

9

(3）8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知等比數(shù)列前項(xiàng)之和為，若，，求和.參考答案：解：（1）當(dāng)q=1時(shí)，

無(wú)解

…………3分（2）當(dāng)時(shí)，①

②

……………5分，

……………………7分當(dāng)=3時(shí)，

………………9分當(dāng)=－3時(shí)，…………………11分即=，=3，或=1，=－3

…………12分

略19.函數(shù)的部分圖像如圖所示．A為圖像的最高點(diǎn)，B，C為圖像與軸的交點(diǎn)，且為正三角形．(1)若，求函數(shù)的值域；

(2)若，且，求的值．

參考答案：解(1)由已知得:又為正三角形,且高為,則BC=4.所以函數(shù)的最小正周期為8,即,.

…………5分因?yàn)?所以.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

……………8分(2)因?yàn)?有

…………10分由x0所以，

…………12分故

………14分

略20.已知，，.（1）用分析法證明：；（2）用反證法證明：與不能同時(shí)為負(fù)數(shù).參考答案：解：（1）因?yàn)?，，要證：，只需證：，只需證：，即證：，即證：，顯然上式恒成立，故.（2）設(shè)與同時(shí)為負(fù)數(shù)，則（1），所以，與（1）式矛盾，所以假設(shè)不成立，所以與不能同時(shí)為負(fù)數(shù).

21.（本小題滿分15分）已知函數(shù)圖像上的點(diǎn)處的切線方程為．（1）若函數(shù)在時(shí)有極值，求的表達(dá)式（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（