四川省成都市崇義鄉(xiāng)中學2021-2022學年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析_第1頁
四川省成都市崇義鄉(xiāng)中學2021-2022學年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析_第2頁
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四川省成都市崇義鄉(xiāng)中學2021-2022學年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.1.已知M={x|y=x2-1},N={y|y=x2-1},則M∩N等于A、N

B、M

C、R

D、Ф參考答案:A2.一元二次方程有一個正跟和一個負根的充分不必要條件是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案:C,有一個正根和一個負根的充要條件是即,則其充分不必要條件是.3.△ABC中,∠A,∠B,∠C所對的邊分別為a,b,c.若a=3,b=4,∠C=60°,則c的值等于

(

)A.5

B.13

C.

D.參考答案:C4.已知△ABC的三個內(nèi)角,A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若2cosBsinAsinC=sin2B,則()A.a(chǎn),b,c成等差數(shù)列 B.,,成等比數(shù)列C.a(chǎn)2,b2,c2成等差數(shù)列 D.a(chǎn)2,b2,c2成等比數(shù)列參考答案:C【考點】余弦定理;正弦定理.【分析】根據(jù)正弦、余弦定理化簡2cosBsinAsinC=sin2B,再由等差中項的性質判斷出正確答案.【解答】解:由題意知,2cosBsinAsinC=sin2B,根據(jù)正弦、余弦定理得,2??a?c=b2,化簡可得,a2+c2﹣b2=b2,即a2+c2=2b2,所以a2、b2、c2成等差數(shù)列,故選:C.5.若表示不重合的兩直線,表示平面,則下列命題中,正確命題的個數(shù)為(C

)①;②;③;④A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案:C6.用數(shù)學歸納法證明過程中,設計時,不等式成立,則需證當時,也成立,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C

7.設,且,則等于()A.

B.9

C.

D.參考答案:B略8..設全集是實數(shù)集,集合,,則圖中陰影部分所表示的集合是

)A. B.

C.

D.

參考答案:C9.已知函數(shù)f(x)=﹣x3+ax2﹣4在x=2處取得極值,若m、n∈[﹣1,1],則f(m)+f′(n)的最小值為()A.﹣13 B.﹣15 C.10 D.15參考答案:A【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件;函數(shù)的最值及其幾何意義.【分析】令導函數(shù)當x=2時為0,列出方程求出a值;求出二次函數(shù)f′(n)的最小值,利用導數(shù)求出f(m)的最小值,它們的和即為f(m)+f′(n)的最小值.【解答】解:∵f′(x)=﹣3x2+2ax函數(shù)f(x)=﹣x3+ax2﹣4在x=2處取得極值∴﹣12+4a=0解得a=3∴f′(x)=﹣3x2+6x∴n∈[﹣1,1]時,f′(n)=﹣3n2+6n當n=﹣1時,f′(n)最小,最小為﹣9當m∈[﹣1,1]時,f(m)=﹣m3+3m2﹣4f′(m)=﹣3m2+6m令f′(m)=0得m=0,m=2所以m=0時,f(m)最小為﹣4故f(m)+f′(n)的最小值為﹣9+(﹣4)=﹣13故選A【點評】函數(shù)在極值點處的值為0.;求高次函數(shù)的最值常用的方法是通過導數(shù).10.在直角坐標系內(nèi),滿足不等式的點的集合(用陰影表示)正確的是參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,用4種不同的顏色對圖中5個區(qū)域涂色(4種顏色全部使用),要求每個區(qū)域涂一種顏色,相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色,則不同的涂色方法有

種.(用數(shù)字作答)參考答案:96【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題.【分析】本題是一個分步計數(shù)問題,首先給最左邊一塊涂色,有24種結果,再給左邊第二塊涂色,最后涂第三塊,根據(jù)分步計數(shù)原理得到結果.【解答】解:由題意知本題是一個分步計數(shù)問題,第一步:涂區(qū)域1,有4種方法;第二步:涂區(qū)域2,有3種方法;第三步:涂區(qū)域4,有2種方法(此前三步已經(jīng)用去三種顏色);第四步:涂區(qū)域3,分兩類:第一類,3與1同色,則區(qū)域5涂第四種顏色;第二類,區(qū)域3與1不同色,則涂第四種顏色,此時區(qū)域5就可以涂區(qū)域1或區(qū)域2或區(qū)域3中的任意一種顏色,有3種方法.所以,不同的涂色種數(shù)有4×3×2×(1×1+1×3)=96種.故答案為:96.【點評】本題考查計數(shù)原理的應用,本題解題的關鍵是注意條件中所給的相同的區(qū)域不能用相同的顏色,因此在涂第二塊時,要不和第一塊同色.12.已知向量與的夾角為60°,||=2,||=2,則|﹣|=

.參考答案:2【考點】9R:平面向量數(shù)量積的運算.【分析】利用平面向量的模長平方與其平方相等,將所求平方展開,利用數(shù)量積計算平方值,然后開方求值.【解答】解:由已知向量與的夾角為60°,||=2,||=2,則|﹣|2==4+4﹣4=4;所以|﹣|=2;故答案為:2.【點評】本題考查了向量的模長計算;利用了向量的模長平方與其平方相等.13.若橢圓的左焦點在拋物線的準線上,則p的值為_______;參考答案:214.曲線x2﹣xy+2y+1=0(x>2)上的點到x軸的距離的最小值為.參考答案:4+2【考點】曲線與方程.【分析】將曲線進行轉化為函數(shù)形式,利用基本不等式的性質進行求解即可.【解答】解:由x2﹣xy+2y+1=0得x2+y(2﹣x)+1=0,∵x>2,∴y=,令t=x﹣2,則t>0,x=t+2則函數(shù)等價為y==t++4≥2+4=4+2,當且僅當t=,即t=時,函數(shù)取得最小值,即點到x軸的距離的最小值為4+2,故答案為:4+2.15.設是曲線

(為參數(shù),)上任意一點,則的取值范圍是________.參考答案:本題主要考查的是直線與圓的位置關系、直線的斜率以及圓的參數(shù)方程等知識點,意在考查學生的數(shù)形結合能力.曲線

(為參數(shù),)的普通方程為:是曲線C:上任意一點,則的幾何意義就是圓上的點與坐標原點連線的斜率,如圖所示:易求得故答案為16.若直線l:x-y-a=0與圓C:x2+y2-2x+4y-5=0相交于M,N兩點。若△MCN為等邊三角形,則a=

。參考答案:-1或1117.下面算法的輸出的結果是(1)

(2)

(3)

參考答案:(1)2006

(2)

9

(3)8三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知等比數(shù)列前項之和為,若,,求和.參考答案:解:(1)當q=1時,

無解

…………3分(2)當時,①

……………5分,

……………………7分當=3時,

………………9分當=-3時,…………………11分即=,=3,或=1,=-3

…………12分

略19.函數(shù)的部分圖像如圖所示.A為圖像的最高點,B,C為圖像與軸的交點,且為正三角形.(1)若,求函數(shù)的值域;

(2)若,且,求的值.

參考答案:解(1)由已知得:又為正三角形,且高為,則BC=4.所以函數(shù)的最小正周期為8,即,.

…………5分因為,所以.函數(shù)的值域為

……………8分(2)因為,有

…………10分由x0所以,

…………12分故

………14分

略20.已知,,.(1)用分析法證明:;(2)用反證法證明:與不能同時為負數(shù).參考答案:解:(1)因為,,要證:,只需證:,只需證:,即證:,即證:,顯然上式恒成立,故.(2)設與同時為負數(shù),則(1),所以,與(1)式矛盾,所以假設不成立,所以與不能同時為負數(shù).

21.(本小題滿分15分)已知函數(shù)圖像上的點處的切線方程為.(1)若函數(shù)在時有極值,求的表達式(2)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍參考答案:(

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