四川省成都市崇義鄉(xiāng)中學2021-2022學年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

四川省成都市崇義鄉(xiāng)中學2021-2022學年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.1．已知M={x|y=x2-1}，N={y|y=x2-1}，則M∩N等于A、N

B、M

C、R

D、Ф參考答案：A2.一元二次方程有一個正跟和一個負根的充分不必要條件是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C，有一個正根和一個負根的充要條件是即，則其充分不必要條件是.3.△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，則c的值等于

(

)A．5

B．13

C．

D．參考答案：C4.已知△ABC的三個內(nèi)角，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若2cosBsinAsinC=sin2B，則（）A．a(chǎn)，b，c成等差數(shù)列 B．，，成等比數(shù)列C．a(chǎn)2，b2，c2成等差數(shù)列 D．a(chǎn)2，b2，c2成等比數(shù)列參考答案：C【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】根據(jù)正弦、余弦定理化簡2cosBsinAsinC=sin2B，再由等差中項的性質判斷出正確答案．【解答】解：由題意知，2cosBsinAsinC=sin2B，根據(jù)正弦、余弦定理得，2??a?c=b2，化簡可得，a2+c2﹣b2=b2，即a2+c2=2b2，所以a2、b2、c2成等差數(shù)列，故選：C．5.若表示不重合的兩直線，表示平面，則下列命題中，正確命題的個數(shù)為（C

）①；②；③；④A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：C6.用數(shù)學歸納法證明過程中，設計時，不等式成立，則需證當時，也成立，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C

7.設，且，則等于（）A．

B．9

C．

D．參考答案：B略8..設全集是實數(shù)集,集合,,則圖中陰影部分所表示的集合是

（

）A． B．

C．

D．

參考答案：C9.已知函數(shù)f（x）=﹣x3+ax2﹣4在x=2處取得極值，若m、n∈[﹣1，1]，則f（m）+f′（n）的最小值為（）A．﹣13 B．﹣15 C．10 D．15參考答案：A【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】令導函數(shù)當x=2時為0，列出方程求出a值；求出二次函數(shù)f′（n）的最小值，利用導數(shù)求出f（m）的最小值，它們的和即為f（m）+f′（n）的最小值．【解答】解：∵f′（x）=﹣3x2+2ax函數(shù)f（x）=﹣x3+ax2﹣4在x=2處取得極值∴﹣12+4a=0解得a=3∴f′（x）=﹣3x2+6x∴n∈[﹣1，1]時，f′（n）=﹣3n2+6n當n=﹣1時，f′（n）最小，最小為﹣9當m∈[﹣1，1]時，f（m）=﹣m3+3m2﹣4f′（m）=﹣3m2+6m令f′（m）=0得m=0，m=2所以m=0時，f（m）最小為﹣4故f（m）+f′（n）的最小值為﹣9+（﹣4）=﹣13故選A【點評】函數(shù)在極值點處的值為0．；求高次函數(shù)的最值常用的方法是通過導數(shù)．10.在直角坐標系內(nèi)，滿足不等式的點的集合(用陰影表示)正確的是參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，用4種不同的顏色對圖中5個區(qū)域涂色（4種顏色全部使用），要求每個區(qū)域涂一種顏色，相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色，則不同的涂色方法有

種．（用數(shù)字作答）參考答案：96【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】本題是一個分步計數(shù)問題，首先給最左邊一塊涂色，有24種結果，再給左邊第二塊涂色，最后涂第三塊，根據(jù)分步計數(shù)原理得到結果．【解答】解：由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，第一步：涂區(qū)域1，有4種方法；第二步：涂區(qū)域2，有3種方法；第三步：涂區(qū)域4，有2種方法（此前三步已經(jīng)用去三種顏色）；第四步：涂區(qū)域3，分兩類：第一類，3與1同色，則區(qū)域5涂第四種顏色；第二類，區(qū)域3與1不同色，則涂第四種顏色，此時區(qū)域5就可以涂區(qū)域1或區(qū)域2或區(qū)域3中的任意一種顏色，有3種方法．所以，不同的涂色種數(shù)有4×3×2×（1×1+1×3）=96種．故答案為：96．【點評】本題考查計數(shù)原理的應用，本題解題的關鍵是注意條件中所給的相同的區(qū)域不能用相同的顏色，因此在涂第二塊時，要不和第一塊同色．12.已知向量與的夾角為60°，||=2，||=2，則|﹣|=

．參考答案：2【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用平面向量的模長平方與其平方相等，將所求平方展開，利用數(shù)量積計算平方值，然后開方求值．【解答】解：由已知向量與的夾角為60°，||=2，||=2，則|﹣|2==4+4﹣4=4；所以|﹣|=2；故答案為：2．【點評】本題考查了向量的模長計算；利用了向量的模長平方與其平方相等．13.若橢圓的左焦點在拋物線的準線上，則p的值為_______；參考答案：214.曲線x2﹣xy+2y+1=0（x＞2）上的點到x軸的距離的最小值為．參考答案：4+2【考點】曲線與方程．【分析】將曲線進行轉化為函數(shù)形式，利用基本不等式的性質進行求解即可．【解答】解：由x2﹣xy+2y+1=0得x2+y（2﹣x）+1=0，∵x＞2，∴y=，令t=x﹣2，則t＞0，x=t+2則函數(shù)等價為y==t++4≥2+4=4+2，當且僅當t=，即t=時，函數(shù)取得最小值，即點到x軸的距離的最小值為4+2，故答案為：4+2．15.設是曲線

(為參數(shù),)上任意一點,則的取值范圍是________．參考答案：本題主要考查的是直線與圓的位置關系、直線的斜率以及圓的參數(shù)方程等知識點,意在考查學生的數(shù)形結合能力.曲線

(為參數(shù),)的普通方程為:是曲線C:上任意一點,則的幾何意義就是圓上的點與坐標原點連線的斜率,如圖所示:易求得故答案為16.若直線l：x－y－a＝0與圓C：x2＋y2－2x＋4y－5＝0相交于M，N兩點。若△MCN為等邊三角形，則a＝

。參考答案：-1或1117.下面算法的輸出的結果是（1）

(2）

(3）

參考答案：（1）2006

(2）

9

(3）8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知等比數(shù)列前項之和為，若，，求和.參考答案：解：（1）當q=1時，

無解

…………3分（2）當時，①

②

……………5分，

……………………7分當=3時，

………………9分當=－3時，…………………11分即=，=3，或=1，=－3

…………12分

略19.函數(shù)的部分圖像如圖所示．A為圖像的最高點，B，C為圖像與軸的交點，且為正三角形．(1)若，求函數(shù)的值域；

(2)若，且，求的值．

參考答案：解(1)由已知得:又為正三角形,且高為,則BC=4.所以函數(shù)的最小正周期為8,即,.

…………5分因為,所以.函數(shù)的值域為

……………8分(2)因為,有

…………10分由x0所以，

…………12分故

………14分

略20.已知，，.（1）用分析法證明：；（2）用反證法證明：與不能同時為負數(shù).參考答案：解：（1）因為，，要證：，只需證：，只需證：，即證：，即證：，顯然上式恒成立，故.（2）設與同時為負數(shù)，則（1），所以，與（1）式矛盾，所以假設不成立，所以與不能同時為負數(shù).

21.（本小題滿分15分）已知函數(shù)圖像上的點處的切線方程為．（1）若函數(shù)在時有極值，求的表達式（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍參考答案：（