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四川省成都市崇義鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.1.已知M={x|y=x2-1},N={y|y=x2-1},則M∩N等于A、N
B、M
C、R
D、Ф參考答案:A2.一元二次方程有一個(gè)正跟和一個(gè)負(fù)根的充分不必要條件是(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:C,有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件是即,則其充分不必要條件是.3.△ABC中,∠A,∠B,∠C所對(duì)的邊分別為a,b,c.若a=3,b=4,∠C=60°,則c的值等于
(
)A.5
B.13
C.
D.參考答案:C4.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角,A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若2cosBsinAsinC=sin2B,則()A.a(chǎn),b,c成等差數(shù)列 B.,,成等比數(shù)列C.a(chǎn)2,b2,c2成等差數(shù)列 D.a(chǎn)2,b2,c2成等比數(shù)列參考答案:C【考點(diǎn)】余弦定理;正弦定理.【分析】根據(jù)正弦、余弦定理化簡(jiǎn)2cosBsinAsinC=sin2B,再由等差中項(xiàng)的性質(zhì)判斷出正確答案.【解答】解:由題意知,2cosBsinAsinC=sin2B,根據(jù)正弦、余弦定理得,2??a?c=b2,化簡(jiǎn)可得,a2+c2﹣b2=b2,即a2+c2=2b2,所以a2、b2、c2成等差數(shù)列,故選:C.5.若表示不重合的兩直線,表示平面,則下列命題中,正確命題的個(gè)數(shù)為(C
)①;②;③;④A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)參考答案:C6.用數(shù)學(xué)歸納法證明過(guò)程中,設(shè)計(jì)時(shí),不等式成立,則需證當(dāng)時(shí),也成立,則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C
7.設(shè),且,則等于()A.
B.9
C.
D.參考答案:B略8..設(shè)全集是實(shí)數(shù)集,集合,,則圖中陰影部分所表示的集合是
(
)A. B.
C.
D.
參考答案:C9.已知函數(shù)f(x)=﹣x3+ax2﹣4在x=2處取得極值,若m、n∈[﹣1,1],則f(m)+f′(n)的最小值為()A.﹣13 B.﹣15 C.10 D.15參考答案:A【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件;函數(shù)的最值及其幾何意義.【分析】令導(dǎo)函數(shù)當(dāng)x=2時(shí)為0,列出方程求出a值;求出二次函數(shù)f′(n)的最小值,利用導(dǎo)數(shù)求出f(m)的最小值,它們的和即為f(m)+f′(n)的最小值.【解答】解:∵f′(x)=﹣3x2+2ax函數(shù)f(x)=﹣x3+ax2﹣4在x=2處取得極值∴﹣12+4a=0解得a=3∴f′(x)=﹣3x2+6x∴n∈[﹣1,1]時(shí),f′(n)=﹣3n2+6n當(dāng)n=﹣1時(shí),f′(n)最小,最小為﹣9當(dāng)m∈[﹣1,1]時(shí),f(m)=﹣m3+3m2﹣4f′(m)=﹣3m2+6m令f′(m)=0得m=0,m=2所以m=0時(shí),f(m)最小為﹣4故f(m)+f′(n)的最小值為﹣9+(﹣4)=﹣13故選A【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)在極值點(diǎn)處的值為0.;求高次函數(shù)的最值常用的方法是通過(guò)導(dǎo)數(shù).10.在直角坐標(biāo)系內(nèi),滿足不等式的點(diǎn)的集合(用陰影表示)正確的是參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,用4種不同的顏色對(duì)圖中5個(gè)區(qū)域涂色(4種顏色全部使用),要求每個(gè)區(qū)域涂一種顏色,相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色,則不同的涂色方法有
種.(用數(shù)字作答)參考答案:96【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題.【分析】本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題,首先給最左邊一塊涂色,有24種結(jié)果,再給左邊第二塊涂色,最后涂第三塊,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果.【解答】解:由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題,第一步:涂區(qū)域1,有4種方法;第二步:涂區(qū)域2,有3種方法;第三步:涂區(qū)域4,有2種方法(此前三步已經(jīng)用去三種顏色);第四步:涂區(qū)域3,分兩類:第一類,3與1同色,則區(qū)域5涂第四種顏色;第二類,區(qū)域3與1不同色,則涂第四種顏色,此時(shí)區(qū)域5就可以涂區(qū)域1或區(qū)域2或區(qū)域3中的任意一種顏色,有3種方法.所以,不同的涂色種數(shù)有4×3×2×(1×1+1×3)=96種.故答案為:96.【點(diǎn)評(píng)】本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用,本題解題的關(guān)鍵是注意條件中所給的相同的區(qū)域不能用相同的顏色,因此在涂第二塊時(shí),要不和第一塊同色.12.已知向量與的夾角為60°,||=2,||=2,則|﹣|=
.參考答案:2【考點(diǎn)】9R:平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】利用平面向量的模長(zhǎng)平方與其平方相等,將所求平方展開,利用數(shù)量積計(jì)算平方值,然后開方求值.【解答】解:由已知向量與的夾角為60°,||=2,||=2,則|﹣|2==4+4﹣4=4;所以|﹣|=2;故答案為:2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的模長(zhǎng)計(jì)算;利用了向量的模長(zhǎng)平方與其平方相等.13.若橢圓的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上,則p的值為_______;參考答案:214.曲線x2﹣xy+2y+1=0(x>2)上的點(diǎn)到x軸的距離的最小值為.參考答案:4+2【考點(diǎn)】曲線與方程.【分析】將曲線進(jìn)行轉(zhuǎn)化為函數(shù)形式,利用基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【解答】解:由x2﹣xy+2y+1=0得x2+y(2﹣x)+1=0,∵x>2,∴y=,令t=x﹣2,則t>0,x=t+2則函數(shù)等價(jià)為y==t++4≥2+4=4+2,當(dāng)且僅當(dāng)t=,即t=時(shí),函數(shù)取得最小值,即點(diǎn)到x軸的距離的最小值為4+2,故答案為:4+2.15.設(shè)是曲線
(為參數(shù),)上任意一點(diǎn),則的取值范圍是________.參考答案:本題主要考查的是直線與圓的位置關(guān)系、直線的斜率以及圓的參數(shù)方程等知識(shí)點(diǎn),意在考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力.曲線
(為參數(shù),)的普通方程為:是曲線C:上任意一點(diǎn),則的幾何意義就是圓上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率,如圖所示:易求得故答案為16.若直線l:x-y-a=0與圓C:x2+y2-2x+4y-5=0相交于M,N兩點(diǎn)。若△MCN為等邊三角形,則a=
。參考答案:-1或1117.下面算法的輸出的結(jié)果是(1)
(2)
(3)
參考答案:(1)2006
(2)
9
(3)8三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知等比數(shù)列前項(xiàng)之和為,若,,求和.參考答案:解:(1)當(dāng)q=1時(shí),
無(wú)解
…………3分(2)當(dāng)時(shí),①
②
……………5分,
……………………7分當(dāng)=3時(shí),
………………9分當(dāng)=-3時(shí),…………………11分即=,=3,或=1,=-3
…………12分
略19.函數(shù)的部分圖像如圖所示.A為圖像的最高點(diǎn),B,C為圖像與軸的交點(diǎn),且為正三角形.(1)若,求函數(shù)的值域;
(2)若,且,求的值.
參考答案:解(1)由已知得:又為正三角形,且高為,則BC=4.所以函數(shù)的最小正周期為8,即,.
…………5分因?yàn)?所以.函數(shù)的值域?yàn)?/p>
……………8分(2)因?yàn)?有
…………10分由x0所以,
…………12分故
………14分
略20.已知,,.(1)用分析法證明:;(2)用反證法證明:與不能同時(shí)為負(fù)數(shù).參考答案:解:(1)因?yàn)?,,要證:,只需證:,只需證:,即證:,即證:,顯然上式恒成立,故.(2)設(shè)與同時(shí)為負(fù)數(shù),則(1),所以,與(1)式矛盾,所以假設(shè)不成立,所以與不能同時(shí)為負(fù)數(shù).
21.(本小題滿分15分)已知函數(shù)圖像上的點(diǎn)處的切線方程為.(1)若函數(shù)在時(shí)有極值,求的表達(dá)式(2)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案:(
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