多屬性決策四

9多屬性決策9.7確定權的常用方法(AHP法)9.8權的靈敏度分析9.9TOPSIS法9.10基于估計相對位置的方案排隊法9.11ELECTRE法9.12PROMETHEE法9.13關于多屬性決策方法的若干問題討論9.7確定權的常用方法1)最小二乘法2)本征向量法3)層次分析法(AHP)1)最小二乘法目標重要性判斷矩陣A中元素的取值

相對重要程度定義說明1同等重要兩個目標同樣重要3略微重要由經(jīng)驗或判斷，認為一個目標比另一個略微重要些5相當重要由經(jīng)驗或判斷，認為一個目標比另一個重要7明顯重要深感一個目標比另一個重要,且這種重要性已有實踐證明9絕對重要強烈的感到一個目標比另一個重要的多2,4,6,8兩個相鄰判斷的中間值需要折衷時采用1)最小二乘法1)最小二乘法2)本征向量法一致性檢驗3)層次分析法(AHP)第四步方案排序Saaty求求最最大大本本征征值值的的近近似似算算法法例1:買買車車(AHP法法確確定定權權)備選車價格(萬元)y1油耗(升/百公里)y2舒適度y3x1402510x215183x325106x435158步驟驟1:構構造造矩矩陣陣A價格油耗舒適度價格129油耗1/217舒適度1/91/71步驟驟2:求求權權重重(1)A中中每每行行元元素素連連乘乘并并開開n次次方方:(2)wi*規(guī)規(guī)范范化化:步驟驟2:求求權權重重價格油耗舒適度價格129油耗1/217舒適度1/91/71規(guī)范范化化:w1*+w2*+w3*=4.39w1=w1*/4.39=2.62/4.39=0.6w2=w2*/4.39=1.52/4.39=0.35w3=w3*/4.39=0.25/4.39=0.05步驟驟3:一一致致性性檢檢驗驗(1)A中中每每列列元元素素求求和和:(2)計算λmax的值(3)與與臨界值λ’max比較:步驟3:一致性性檢驗價格油耗舒適度價格129油耗1/217舒適度1/91/71S1=1+1/2+1/9=1.61S2=2+1+1/7=3.14S3=9+7+1=17W1=0.6W2=0.35W3=0.05λmax=0.61.61+0.353.14+0.0517=2.9150<3.116步驟4:方案排排序備選車價格(萬元)y1(w1=0.6)油耗(升/百公里)y2(w2=0.35)舒適度y3(w3=0.05)x1402510x215183x325106x435158步驟4:方案排排序(屬屬性值0-1處處理)備選車價格(萬元)y1(w1=0.6)油耗(升/百公里)y2(w2=0.35)舒適度y3(w3=0.05)綜合評價值(Ci)x1001.00000.0500x21.00.466700.7633x30.61.00000.42860.7314x40.20.66670.71430.3890方案排序序：x2>x3>x4>x1例2:層層次分析析法例9.3設某高校校擬從三三個候選選人中選選一人擔擔任中層層領導，，候選人人的優(yōu)劣劣用六個個屬性去去衡量，，這六個個屬性是是①健康康狀況②②業(yè)務知知識③書書面表達達能力④④口才⑤⑤道德水水平和⑥⑥工作作作風。關關于這六六個屬性性的重要要性，有有關部門門設定的的屬性重重要性矩矩陣A為為：①②③④⑤⑥①111411/2②112411/2③11/21531/2④1/41/41/511/31/3⑤111/3311⑥222311權重的本本征向量量屬性值的的AHP法三個候選選人分別別記作X、Y、、Z；設設在各屬屬性下比比較的結結果（稱稱為比較較矩陣））如下。。屬性的最最大本征征值屬性值的的調整調整前調整后結果9.8權權的靈靈敏度分分析靈敏度分分析的目目的：權權在多大大范圍內內變動會會影響決決策結果果。例子：買買車。為為了簡化化分析，，我們做做了如下下假設：：w1=w2，，有：w1+w2+w3=1，則：：w1+w2=1-w3，其其中w3[0,1]；；由于w1=w2，則：：w1=w2=(1-w3)/2。。綜合評價價值備選車價格(萬元)y1w1=(1-w3

)/2油耗(升/百公里)y2w2=(1-w3

)/2舒適度y3w3綜合評價值(Ci)x1001.0000w3x21.00.466700.73-0.73*w3x30.61.00000.42860.8-1.23*w3x40.20.66670.71430.43-1.14*w3權的靈敏敏度分析析結果C1C2C3C49.9TOPSIS法TOPSIS是是逼近理想想解的排排序方法法（TechniqueforOrderPreferencebySimilaritytoIdealSolution））的英文文縮略。。它借助助多屬性性問題的的理想解和負理想解解給方案集集X中各各方案排排序。2．TOPSIS法的的算法步步驟2．TOPSIS法的的算法步步驟2．TOPSIS法的的算法步步驟2．TOPSIS法的的算法步步驟例1:用用TOPSIS法解””買車””問題效益指標標成本指標標備選車價格(萬元)y1(w1=0.6)油耗(升/百公里)y2(w2=0.35)舒適度y3(w3=0.05)x1402510x215183x325106x435158成本指標標步驟1:規(guī)范化化備選車價格(萬元)y1(w1=0.6)油耗(升/百公里)y2(w2=0.35)舒適度y3(w3=0.05)x10.65980.70040.6917x20.24740.50430.2075x30.41240.28020.4150x40.57740.42020.5534步驟2:加權規(guī)規(guī)范陣備選車價格(萬元)y1(w1=0.6)油耗(升/百公里)y2(w2=0.35)舒適度y3(w3=0.05)x10.39590.24510.0346x20.14850.17650.0104x30.24740.09810.0208x40.34640.14710.0277步驟3:理想解解與負理理想解x*=[0.1485,0.0981,0.0346]x0=[0.3959,0.2451,0.0104]步驟4:距離計計算與排排序方案排序序:x2>x3>x4>x1

d*d0C*10.28790.02420.077620.08210.25680.757730.09990.20920.676840.20400.11120.3527例2:用用TOPSIS法解例例9.2設決策人人設定的的各屬性性權重分分別為(0.2,0.3,0.4,0.1)效益指標標效益指標標成本指標標區(qū)間指標標步驟1:數(shù)據(jù)預預處理人均專著y1生師比y2科研經(jīng)費y3逾期畢業(yè)率y410.11.00050004.720.20.833340002.230.60.333312603.040.30.666730003.952.80.00002841.2步驟1:規(guī)范化化

人均專著y1生師比y2科研經(jīng)費y3逾期畢業(yè)率y410.03460.66670.69560.648220.06930.55550.55650.303430.20780.22220.17530.413740.10390.44450.41740.537850.96960.0000.03950.1655步驟2:加權規(guī)規(guī)范陣

人均專著y1生師比y2科研經(jīng)費y3逾期畢業(yè)率y410.00690.20000.27820.064820.01390.16670.22260.030330.04160.06670.07010.041440.02080.13330.16690.053850.19390.00000.01580.0165步驟3:理想解解與負理理想解x*=[0.1939,0.2000,0.2782,0.0165]x0=[0.0069,0.0000,0.0158,0.0648]步驟4:距離計計算與排排序

d*d0C*10.19310.33000.630820.19190.26790.582730.29140.09560.247040.21950.20230.479650.33000.19310.3692方案排序序:x1>x2>x4>x5>x39.10基于于估計相相對位置置的方案案排隊法法前面幾節(jié)節(jié)介紹的的求解多多屬性決決策問題題的方法法，包括括加權和和法，字字典序法法，加權權積法和和逼近理理想點的的排隊法法(TOPSIS法)，以及及后面要要介紹的的ELECTRE法等等等，都都需要有有較多的的初始信信息，需要在事事先給出出決策矩矩陣，即需要要給出每每個備選選方案的的各屬性性的數(shù)值值。但在很多多實際問問題中，，總有一一些屬性無法法或很難難量化，這時就就給不出出決策矩矩陣，決決策人只只能給出出每個目標標下各方方案的優(yōu)優(yōu)劣次序序。例如，，選擇干干部問題題，要給給出每個個候選人人的德、、才、體體的屬性性值是令令人傷腦腦筋的事事，但要要決策人人按照德德、才、、體這幾幾個方面面分別排排出候選選人的優(yōu)優(yōu)劣次序序卻并不不困難。。對這種可可以給出出序數(shù)信息息，但給不出基基數(shù)信息息的問題，，應當有有適當?shù)牡姆椒ㄇ笄蠼?。Navarrete,1979提出出的基于于估計相相對位置置的方案案排隊法法是求解解這類問問題的一一種較好好的方法法。1.方方案優(yōu)先先關系的的表述首先根據(jù)據(jù)各方案案對在各各目標下下的優(yōu)先次序序（即序數(shù)數(shù)信息））及各目目標的權重進行排序序。各方方案間的的優(yōu)先關關系可以以用語言言說明，，也可以以用第三三章介紹紹>和~等符號號描述。。但是它它們都不不如指向向圖直觀觀，也不不如0-1矩陣陣便于運運算。⑴指向向圖指向圖用用小圓表表示方案，稱為節(jié)節(jié)點；有向弧表表示優(yōu)先先關系，箭頭從表表示優(yōu)方方案的節(jié)節(jié)點出發(fā)發(fā)指向代代表劣方方案的節(jié)節(jié)點。例如，，若xi>xk，則有向向弧從節(jié)節(jié)點xi出發(fā)，指指向節(jié)點點xk；若xi~xk，則在xi和xk之間畫兩兩條有向向弧，一一條從從從xi指向xk，另一條條從從xk指向xi；若方案xi與xk不可比，，則節(jié)點點xk和xi之間不畫畫有向弧弧。圖9.6所示為為某個方方案集中中各方案案的指向向圖。其其中方案案x1優(yōu)于方方案x2和x3，方案案x1與方案案x4無差異異，方案案x1和方案案x5不可比比。(2)表示優(yōu)先先關系的的0-1矩陣優(yōu)先關系系還可以以用0-1矩陣陣（或稱稱優(yōu)先關關系表））P={pik}m×m來表示。。與圖9.6對對應的優(yōu)優(yōu)先關系系表如表表9.15所示示。其中中，若xi>xk，則pik＝1，pki＝0；若若xi~xk，則pik＝pki＝1；若若xi與xk不可比，，則pik＝pki＝0。(2)表示優(yōu)先先關系的的0-1矩陣利用指向向圖或優(yōu)優(yōu)先關系系表可以以方便地地確定方方案集X中各方方案的排排序。對對指向圖圖，可以以設從xi發(fā)出的有有向弧為為ri條，指向向xi的有向弧弧有qi條，則排隊隊指示值值:vi＝ri－qivi的值越大大，方案案xi越優(yōu)，根根據(jù)vi的大小可可以排定定方案集集中各方方案的優(yōu)優(yōu)劣。對0-1矩陣，，xi所在行中元素為為1的個個數(shù)（不包括對對角線上上的元素素）記為ri，元素為0的個數(shù)數(shù)記為qi，仍用上上式計算算排隊指指示值。。2．基于于估計相相對位置置的方案案排隊法法的求解解步驟第一步由由決決策人設設定各目目標或屬屬性j的權wj，j＝1,2,…n，且使。。第二步對對每每一目標標或屬性性j，進行方方案的成成對比較較,給給出優(yōu)先先關系矩矩陣或指指向圖。。xi的第j個屬性值值優(yōu)于xk的第j個屬性值值記作(xi>xk)j，xk的第j個屬性值值優(yōu)于xi的第j個屬性值值記作(xi<xk)j，xi與xk的第j個屬性值值無差異異或不可可比記作作(xi~xk)j。2．基于于估計相相對位置置的方案案排隊法法的求解解步驟3.第第三步確確定定各方案案對(xi，xk)的總體體優(yōu)先關關系①計算算方案對對(xi，xk)的總體體優(yōu)、劣劣的權重重把(xi>xk)j的各目標標j的權相加加，記作作w(xi>xk)，即:w(xi>xk)＝類似地，，把xi～xk的各目標標的權相相加，記記作w(xi~xk)，把xi<xk的各目標標的權相相加，記記作w(xi<xk)。2．基于于估計相相對位置置的方案案排隊法法的求解解步驟②計算方方案對(xi，xk)的總體體優(yōu)劣指指示值Aσ(xi，xk)Aσ(xi，xk)＝式中，1≥σ≥≥0，σ值的大大小反映映xi與xk無差異的的目標在在決策過過程中的的重要性性。2．基于于估計相相對位置置的方案案排隊法法的求解解步驟③選定定閥值A≥1，判判定方案案總體優(yōu)優(yōu)劣若Aσ(xi，xk)≥A則xi>xk若Aσ(xi，xk)≤1/A則xi<xk若1/A＜Aσ(xi，xk)＜A則xi~xk④根據(jù)據(jù)上面判判定的方方案總體體優(yōu)劣，，畫出方方案集X中各方方案的總總體優(yōu)劣劣指向圖圖或優(yōu)先先關系表表。2．基于于估計相相對位置置的方案案排隊法法的求解解步驟4.第第四步計計算算方案xi的總體優(yōu)優(yōu)劣的排排隊指標標值根據(jù)方案案集X中中各方案案的總體體優(yōu)劣指指向圖或或優(yōu)先關關系表，，可以計計算方案案xi的總體優(yōu)優(yōu)劣的排排隊指標標值i＝1,2,…,m5.第第五步按按vi的大小排排定方案案集X中中各方案案xi(i=1,2,…,m）的優(yōu)劣劣次序。。例:用基基于估計計相對位位置的方方案排序序法解例例9.2例:用用基基于于估估計計相相對對位位置置的的方方案案排排序序法法解解例例9.2例:用用基基于于估估計計相相對對位位置置的的方方案案排排序序法法解解例例9.2例:用用基基于于估估計計相相對對位位置置的的方方案案排排序序法法解解例例9.2例:用用基基于于估估計計相相對對位位置置的的方方案案排排序序法法解解例例9.2評注注①基基于于估估計計相相對對位位置置的的方方案案排排隊隊法法采采用用序數(shù)數(shù)信信息息判斷斷方方案案間間的的優(yōu)優(yōu)劣劣，，它它所所要要求求的的信信息息較較少少，，這這是是一一大大優(yōu)優(yōu)點點；；與與此此同同時時，，因因為為沒沒有有決決策策矩矩陣陣中中的的基基數(shù)數(shù)信信息息，，所所以以不不能能反反映映方方案案集集X中中各各方方案案在在各各自自標標下下的的優(yōu)優(yōu)先先程程度度，，評價價可可靠靠性性欠欠佳佳，這這又又是是該該方方法法的的缺缺點點。。所所以以凡凡是是屬屬性性值值均均能能定定量量表表示示，，能能給給出出決決策策矩矩陣陣的的，，不不宜宜采采用用這這種種方方法法。。②基基于于估估計計相相對對位位置置的的方方案案排排序序法法的的評評價價結結果果也也是是平局局太太多多。在在方方案案數(shù)數(shù)較較小小時時，，方方案案之之間間出出現(xiàn)現(xiàn)平平局局的的可可能能性性較較大大。。9.11ELECTRE法法級級別別高高于于關關系系的的定定義義與與性性質質法法法法其其他他ELECTRE法法討討論論級級別別高高于于關關系系的的定定義義與與性性質質這種種方方法法是是法法國國人人Roy(1971)首首先先提提出出的的，，它它所所構構建建的的是是一一種種較較弱弱的的次次序序關關系系，，叫叫級別別高高于于關關系系(OutrankingRelation)。。定義義9.1級別別高高于于關關系系給定定方方案案集集X，xi，xk∈X，給給定定決決策策人人的的偏偏好好次次序序和和屬屬性性矩矩陣陣{yij}，，當當人人們們有有理理由由相相信信xi?xk，則則稱稱xi的級級別別高高于于xk，記作作xiOxk。需要要注注意意的的是是，，級級別別高高于于關關系系是是建建立立在在決決策策人人愿愿望望承承擔擔因因承承認認xi?xk所產產生生的的風風險險的的基基礎礎上上的的。。級級別別高高于于關關系系的的定定義義與與性性質質定義義9.2級別別無無差差異異給定定方方案案集集X，xi，xk∈X，當當且且僅僅當當X中存存在在u1,u2,……,ur；v1,v2,……,vs；r≥1，，s≥1，，使使xiOxk（或或者者xiOu1，u1Ou2，……，，urOxk）且且xkOxi（或者xkOv1，v1Ov2，…，，vsOxi），則稱稱xi與xk級別無差差異，記作xiIrxk。級級別高高于關系系的定義義與性質質級別高于于關系的的性質1)弱弱傳遞性性，即:xiOx0且y(x0)≥y(xk)xiOxk或者:y(xi)≥y(x0)且x0OxkxiOxk2)自自反性。。顯然，，xOx和xIrx均成立。。3)Ir是對稱的的。4)允允許不可可比。上上面所定定義的級級別高于于關系不不要求連連通性，，它允許許X中的的方案對對不可比比。9.11.2ELECTRE-Ⅰ法ELECTRE-Ⅰ法法求解多多屬性決決策主要要問題包包括兩個個部分，，一是構構造級別別高于關關系，二二是利用用所構造造的級別別高于關關系對方方案集中中的方案案進行排排序。下下面分別別介紹。。1.級級別高于于關系的的構造級別高于于關系的的構造以以決策矩陣陣Y＝{yij}為基礎，，決策矩矩陣不作作規(guī)范化化。對于于X中的的每對方方案xi與xk，為了判判定是否否存在級級別高于于關系O，需要要進行和諧性檢檢驗(concordancetest)和和非不和諧諧性檢驗驗(non-discordancetest)。。ELECTRE-Ⅰ法法步驟9.11.2ELECTRE-Ⅰ法9.11.2ELECTRE-Ⅰ法9.11.2ELECTRE-Ⅰ法9.11.2ELECTRE-Ⅰ法9.11.2ELECTRE-Ⅰ法9.12PROMETHEE法優(yōu)優(yōu)先函函數(shù)幾幾種典典型的優(yōu)優(yōu)先函數(shù)數(shù)賦