2022年黑龍江省雞西市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年黑龍江省雞西市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.4

2.若x→x0時(shí)，α(x)、β(x)都是無(wú)窮小(β(x)≠0)，則x→x0時(shí)，α(x)/β(x)A.A.為無(wú)窮小B.為無(wú)窮大C.不存在，也不是無(wú)窮大D.為不定型

3.

4.

5.=（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.

10.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

11.

12.

13.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

14.設(shè)y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

15.設(shè)y1(x)，y2(x)二階常系數(shù)線性微分方程y＋py＋qy=0的兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的解，則它的通解為（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2為任意常數(shù)．

16.

17.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

18.

19.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個(gè)平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.若函數(shù)f(x)=x-arctanx，則f'(x)=________.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.

43.

44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

46.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

47.

48.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

50.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

51.

52.

53.證明：

54.

55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

58.求微分方程的通解．

59.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求

68.

69.求曲線y=e-x、x=1，y軸與x軸所圍成圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

70.設(shè)ex-ey=siny，求y'。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

=()。

A.∞

B.0

C.

D.

六、解答題(0題)72.求y"+2y'+y=2ex的通解．

參考答案

1.A

2.D

3.C

4.C

5.D

6.A

7.D

8.A

9.B

10.D

11.D

12.A解析：

13.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

14.D

15.D

16.C解析：

17.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

18.B

19.A

20.C解析：

21.

22.

解析：

23.y''=x(asinx+bcosx)

24.

25.|x|

26.－24．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，在[a，b]上連續(xù)，?？梢岳脤?dǎo)數(shù)判定f(x)在[a，b]上的最值：

27.

28.x2/(1+x2)本題考查了導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式的知識(shí)點(diǎn)。

29.

30.

31.

32.x—arctanx+C．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的運(yùn)算．

33.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

34.

35.(12)

36.

37.

38.

39.-1

40.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為用洛必達(dá)法則求未定型極限．

41.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

42.

則

43.由一階線性微分方程通解公式有

44.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

45.

46.

列表：

說(shuō)明

47.

48.

49.

50.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

51.

52.

53.

54.

55.

56.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.

59.

60.由二重積分物理意義知

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.D

72.相應(yīng)微分方程的齊次微分方程為y"+2y'+y=0．