2022年黑龍江省佳木斯市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022年黑龍江省佳木斯市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

3.設y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

4.

5.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

6.

7.

8.

9.

10.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

11.設函數(shù)f(x)在(0，1)內可導，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內（）A.A.單調減少B.單調增加C.為常量D.不為常量，也不單調

12.

13.設函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

14.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

15.

16.

17.函數(shù)y=ex+e-x的單調增加區(qū)間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

18.

19.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

20.

21.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

22.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

23.

24.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

25.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面26.函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

27.

28.

29.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

30.A.A.

B.

C.

D.

31.設函數(shù)f(x)=(1+x)ex，則函數(shù)f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值

32.建立共同愿景屬于（）的管理觀念。

A.科學管理B.企業(yè)再造C.學習型組織D.目標管理33.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

34.下列關于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質區(qū)別是前者構件內各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時的動荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

35.

36.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)37.設y=f(x)在(a，b)內有二階導數(shù)，且f"＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調減少

38.

39.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

40.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

41.滑輪半徑，一0．2m，可繞水平軸0轉動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉動規(guī)律為φ=0．15t3rad，其中t單位為s。當t-2s時，輪緣上M點速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為VM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0.648m／s2

C.物體A的速度為VA=0．36m／s

D.物體A點的加速度為aA=0.36m／s2

42.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

43.下列運算中正確的有()A.A.

B.

C.

D.

44.f(x)在x=0有二階連續(xù)導數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對

45.

46.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點轉動，已知轉角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當小環(huán)M運動到圖示位置時(以MO為坐標原點，小環(huán)Md運動方程為正方向建立自然坐標軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

47.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

48.

49.

50.

二、填空題(20題)51.52.曲線y=x3-6x的拐點坐標為______．53.

54.

55.微分方程y'+9y=0的通解為______．

56.

57.

58.59.

60.設f(x)=e5x，則f(x)的n階導數(shù)f(n)(x)=__________．

61.∫x(x2-5)4dx=________。62.63.64.65.

66.

67.

68.方程y'-ex-y=0的通解為_____.69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.求曲線在點(1，3)處的切線方程．73.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．74.75.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則76.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．77.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

78.

79.證明：80.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．81.

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

84.85.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．86.求微分方程的通解．87.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．88.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

89.

90.四、解答題(10題)91.

92.設D是由曲線x=1-y2與x軸、y軸,在第一象限圍成的有界區(qū)域.求:(1)D的面積S;(2)D繞x軸旋轉所得旋轉體的體積V.

93.

94.95.將f(x)=sin3x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.求極限

六、解答題(0題)102.(本題滿分8分)設y=x+arctanx，求y．

參考答案

1.C

2.A本題考查了反常積分的斂散性的知識點。

3.A

4.C解析：

5.C

6.C解析：

7.C

8.D解析：

9.B

10.C

11.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內單調增加．因此選B．

12.C

13.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導性的關系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應選D。

14.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質可知

可知應選A。

15.C

16.C解析：

17.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當x＞0時，y'＞0，所以y在區(qū)間[0，+∞)上單調遞增.

18.C

19.B

20.D

21.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

22.A

23.B

24.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛-萊公式．

可知應選D．

25.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標準方程對照，可知其為旋轉拋面，故應選C。

26.A函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過來卻不行，如函數(shù)f(x)=故選A。

27.D解析：

28.C

29.A

30.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義．

31.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點x=-2；又x＜-2時，f'(x)＜0；x＞-2時，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個極值.

32.C解析：建立共同愿景屬于學習型組織的管理觀念。

33.A由于

可知應選A．

34.C

35.C

36.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調增加函數(shù)，

當x＜0時，y'＜0，y為單調減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間是(0，+∞)，故應選C。

37.A本題考查的知識點為利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)區(qū)間內f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內為凹的，因此選A．

38.D

39.B

40.A

41.B

42.B

43.C本題考查的知識點為重要極限公式．

所給各極限與的形式相類似．注意到上述重要極限結構形式為

將四個選項與其對照?？梢灾缿撨xC．

44.B；又∵分母x→0∴x=0是駐點；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0處取極大值

45.A

46.D

47.C所給問題為反常積分問題，由定義可知

因此選C．

48.C解析：

49.C

50.A51.本題考查的知識點為重要極限公式。52.(0，0)本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的一般步驟，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在點x1，x2，…，xk兩側，y"的符號是否異號．若在xk的兩側y"異號，則點(xk，f(xk)為曲線y=f(x)的拐點．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．當x=0時，y=0．

當x＜0時，y"＜0；當x＞0時，y"＞0．因此點(0，0)為曲線y=x3-6x的拐點．

本題出現(xiàn)較多的錯誤為：填x=0．這個錯誤產生的原因是對曲線拐點的概念不清楚．拐點的定義是：連續(xù)曲線y=f(x)上的凸與凹的分界點稱之為曲線的拐點．其一般形式為(x0，f(x0))，這是應該引起注意的，也就是當判定y"在x0的兩側異號之后，再求出f(x0)，則拐點為(x0，f(x0))．

注意極值點與拐點的不同之處!

53.

本題考查的知識點為二重積分的性質．

54.-3sin3x-3sin3x解析：55.y=Ce-9x本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

分離變量

兩端分別積分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

56.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

57.0

58.

本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

59.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識點。

60.

61.

62.

63.2本題考查了定積分的知識點。

64.

65.

66.

67.f(x)+Cf(x)+C解析：68.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改寫為eydy=exdx，兩邊積分得ey=ex+C.69.±1．

本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

70.-1

71.

則

72.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

73.

74.75.由等價無窮小量的定義可知76.函數(shù)的定義域為