2022年貴州省畢節(jié)地區(qū)成考專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2022年貴州省畢節(jié)地區(qū)成考專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.-2B.-1C.0D.2

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.設函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

6.（）。A.3B.2C.1D.2/3

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.設函數(shù)f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

10.

11.

12.A.A.0B.-1C.-1D.1

13.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

14.

A.-lB.1C.2D.3

15.設函數(shù)y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

18.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

25.

26.

27.

28.

29.

A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.設函數(shù)y=f(-x2)，且f(u)可導，則dy=________。

32.

33.________.

34.35.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.∫sinxcos2xdx=_________。

46.設函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．47.

48.

49.二元函數(shù)?(x，y)=2+y2+xy+x+y的駐點是__________．

50.曲線x2+y2=2x在點（1，1)處的切線方程為__________.

51.52.當x→0時，1-cos戈與xk是同階無窮小量，則k=__________．

53.設z=cos(xy2)，則

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.設函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

63.

64.

65.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．66.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．67.設函數(shù)y=x4sinx，求dy．68.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.(本題滿分8分)一枚5分硬幣，連續(xù)拋擲3次，求“至少有1次國徽向上”的概率．

92.

93.

94.

95.96.

97.

98.求由曲線y=2x-x2，x-y=0所圍成的平面圖形的面積A，并求此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.(本題滿分8分)

107.

108.

109.

110.111.112.113.設拋物線)，=1-x2與x軸的交點為A，B，在它們所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖l—2-2所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為S(x)．

圖l一2—1

圖1—2—2

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．114.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

115.設z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z確定，求dz。

116.

117.設y=21/x，求y'。

118.

119.

120.五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.D根據(jù)函數(shù)在一點導數(shù)定義的結構式可知

2.A

3.B

4.C

5.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數(shù)直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

6.D

7.A

8.A

9.B

10.A

11.M(24)

12.B

13.C本題考查的知識點是函數(shù)間斷點的求法．

如果函數(shù)?(x)在點x0處有下列三種情況之一，則點x0就是?(x)的一個間斷點．

(1)在點x0處,?(x)沒有定義．

(2)在點x0處,?(x)的極限不存在．

(3)

因此，本題的間斷點為x=1，所以選C．

14.D

15.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

16.C

17.C

18.D

19.C

20.B

21.A

22.D

23.A

24.A

25.B

26.B

27.e-2/3

28.D

29.D

30.B

31.-2xf'(-x2)dx

32.

33.34.1

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.46.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

47.

48.49.應填x=-1/3，y=-1/3．

本題考查的知識點是多元函數(shù)駐點的概念和求法．

50.y=1由x2+y2=2x，兩邊對x求導得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，則，所以切線方程為：y=1.51.應填e-1-e-2．

本題考查的知識點是函數(shù)的概念及定積分的計算．

52.應填2．

根據(jù)同階無窮小量的概念，并利用洛必達法則確定k值．

53.-2xysin(xy2)

54.5

55.A

56.

57.

58.

59.2ln2－ln3

60.π/3π/3解析：

61.62.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

63.

64.

65.

所以f(2，-2)=8為極大值．66.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．67.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx68.畫出平面圖形如圖陰影所示

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.本題考查的知識點是古典概型的概率計算．

92.解：由于f(x)是奇函數(shù)，則必有x2的系數(shù)為0，即b＝0。

93.

94.

95.96.解：平面區(qū)域如右圖中的陰影部分所示。

由于圖形關于x軸和y軸對稱，則有x軸上、下兩圖形旋轉體的體積是重合的，

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

10