高中數(shù)學(xué) 2.3.2平面與平面垂直的判定 新人教A必修2

2．3.2平面與平面垂直的判定.

學(xué)習(xí)目標(biāo)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接.掌握二面角的概念，會(huì)求簡單的二面角的大小，掌握平面與平面垂直的判定定理，并能靈活應(yīng)用．.

學(xué)習(xí)目標(biāo)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接典例精析.題型一

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預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接例1如圖所示，在四面體ABCD中，△ABD，△ACD，△BCD，△ABC都全等，且AB＝AC＝，BC＝2，求以BC為棱，以△BCD和△BCA為面的二面角的大?。治觯河深}目可知，本題主要考查二面角的概念和全等三角形的有關(guān)知識(shí)以及解三角形的有關(guān)知識(shí)．解決本題的關(guān)鍵是看清圖形的對(duì)稱性，由于是具有公共邊的兩個(gè)等腰三角形，所以根據(jù)二面角的平面角的定義很容易作出二面角的平面角．.

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預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接.

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預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接.

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典例精析

欄目鏈接點(diǎn)評(píng)：(1)求二面角的大小的關(guān)鍵是作出二面角的平面角，這就需要緊扣它的三個(gè)條件．即這個(gè)角的頂點(diǎn)是否在棱上，角的兩邊是否分別在兩個(gè)平面內(nèi)，這兩邊是否都與棱垂直．在具體作圖時(shí)，還要注意掌握一些作二面角的平面角的方法技巧．如本例中，充分利用圖形的對(duì)稱性(即有公共底邊的兩個(gè)等腰三角形)，取BC的中點(diǎn)，很快作出二面角的平面角，也就是利用定義作出二面角的平面角．(2)求二面角大小的基本程序是：先作出二面角的平面角，再以此角作出(或找到)相關(guān)三角形，解此三角形即可求出二面角的大小．.

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欄目鏈接.題型二平面與平面垂直的判定及綜合應(yīng)用

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欄目鏈接例2如圖，正方體的棱長為1，B′C∩BC′＝O，求：(1)AO與A′C′所成角的度數(shù)；(2)AO與平面ABCD所成角的正切值；(3)平面AOB與平面AOC所成角的度數(shù)．.

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欄目鏈接.

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欄目鏈接

(3)∵OC⊥OA，OC⊥OB，∴OC⊥平面AOB.又∵OC?平面AOC，∴平面AOB⊥平面AOC，即平面AOB與平面AOC所成的角為90°.點(diǎn)評(píng)：本題包含了線線角、線面角和面面角三類問題，求角度問題主要是求兩條異面直線所成的角、直線和平面所成的角、二面角三種．求角度問題解題的一般步驟是：①找出這個(gè)角；②證明該角符合題意；③作出這個(gè)角所在的三角形，解三角形，求出角．求角度問題不論哪種情況都?xì)w結(jié)到兩條直線所成角的問題，即在線線成角中找到答案．.

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典例精析

欄目鏈接?跟蹤訓(xùn)練2．如圖所示，四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)，PA＝AD＝a.求證：(1)MN∥平面PAD；(2)平面PMC⊥平面PCD..

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欄目鏈接證明：(1)如圖所示，取PD的中點(diǎn)E，連接AE，NE，由N為PC的中點(diǎn)知EN0.5DC，又ABCD是矩形，∴DCAB，∴ENAB.又M是AB的中點(diǎn)，∴ENAM，∴AMNE是平行四邊形，∴MN∥AE.而AE?平面PAD，MN?平面PAD，∴MN∥平面PAD..

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欄目鏈接

(2)∵PA＝AD，∴AE⊥PD，又∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴CD⊥PA，而CD⊥AD，PA∩AD＝A，∴CD⊥平面PAD.∴CD⊥