廣東省湛江市前進中學2022年度高一數(shù)學理月考試卷含解析

廣東省湛江市前進中學2022年度高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則角的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C解析：方法1：由因為

方法2：原不等式可變形為

構造函數(shù)，

則原不等式為易知在R上是增函數(shù)，因此。注

意到，解得2.（4分）如圖，正方形O′A′B′C′的面積為4，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長為（） A． B． 16 C． 12 D． 參考答案：B考點： 平面圖形的直觀圖．專題： 計算題；空間位置關系與距離．分析： 根據(jù)題目給出的直觀圖的形狀，利用平面圖形的直觀圖的畫法，求出相應的邊長，則問題可求．解答： 解：因為直觀圖中的線段C′B′∥x′軸，所以在原圖形中對應的線段平行于x軸且長度不變?yōu)?，點C′和B′在原圖形中對應的點C和B的縱坐標是O′B′的2倍，則OB=4，所以OC=6，則四邊形OABC的長度為2（6+2）=16．故選B．點評： 本題考查了平面圖形的直觀圖，解答此題的關鍵是掌握平面圖形的直觀圖的畫法，求出相應的邊長．3.在△ABC中，下列式子不正確的是

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.將函數(shù)的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位后關于直線x=對稱，則φ的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，可得，k∈Z，由此求得φ的最小值．【解答】解：把函數(shù)的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位后，可得y=sin[4（x+φ）+]=sin（4x+4φ+）的圖象，由于所得圖象關于直線對稱，∴，∴，∵φ＞0，∴，故選：B．5.函數(shù)的定義域是（

）

參考答案：B略6.已知函數(shù)，給定區(qū)間E，對任意x1，x2∈E，當x1＜x2時，總有f（x1）＞f（x2），則下列區(qū)間可作為E的是（）A．（﹣3，﹣1） B．（﹣1，0） C．（1，2） D．（3，6）參考答案：A【考點】復合函數(shù)的單調性．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】求出函數(shù)f（x）的定義域，根據(jù)復合函數(shù)單調性的判斷方法求出函數(shù)f（x）的減區(qū)間，由題意知區(qū)間E為f（x）減區(qū)間的子集，據(jù)此可得答案．【解答】解：由x2﹣2x﹣3＞0解得x＜﹣1或x＞3，所以函數(shù)f（x）的定義域為（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），因為y=log2t遞增，而t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）上遞減，在（3，+∞）上遞增，所以函數(shù)f（x）的減區(qū)間為（﹣∞，﹣1），增區(qū)間為（3，+∞），由題意知，函數(shù)f（x）在區(qū)間E上單調遞減，則E?（﹣∞，﹣1），而（﹣3，﹣1）?（﹣∞，﹣1），故選A．【點評】本題考查復合函數(shù)單調性，判斷復合函數(shù)單調性的方法是：“同增異減”，解決本題的關鍵是準確理解區(qū)間E的意義．7.（5分）函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是（） A． 2，﹣ B． 2，﹣ C． 4，﹣ D． 4，參考答案：考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．專題： 計算題；三角函數(shù)的圖像與性質．分析： 通過圖象求出函數(shù)的周期，再求出ω，由（，2）確定φ，推出選項．解答： 由圖象可知：T==，∴T=π，∴ω==2；∵（，2）在圖象上，所以2×+φ=2k，φ=2kπ，（k∈Z）．∵﹣＜φ＜，∴k=0，∴φ=．故選：A．點評： 本題考查y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義，由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查視圖能力，邏輯推理能力．8.長方體的一個頂點上三條棱長分別是3、4、5，且它的8個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是(

)

A．

B.

C.

D.都不對參考答案：B略9.（5分）長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=，AA1=，則異面直線BD1與CC1所成的角等于（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°參考答案：B考點： 異面直線及其所成的角．專題： 空間角．分析： 由CC1∥BB1，得∠D1BB1是異面直線BD1與CC1所成的角，由此能求出異面直線BD1與CC1所成的角的大?。獯穑?解：∵CC1∥BB1，∴∠D1BB1是異面直線BD1與CC1所成的角，∵AB=BC=，AA1=，∴B1D1==，∵BB1⊥B1D1，∴tan∠D1BB1===1，∴∠D1BB1=45°．∴異面直線BD1與CC1所成的角為45°．故選：B．點評： 本題考查異面直線所成角的求法，是基礎題，解題時要注意線線、線面、面面間的位置關系和性質的合理運用，注意空間思維能力的培養(yǎng)．10.log212﹣log23=（）A．2 B．0 C． D．﹣2參考答案：A【考點】對數(shù)的運算性質．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】利用對數(shù)運算法則求解．【解答】解：log212﹣log23=log2（12÷3）=log24=2．故選：A．【點評】本題考查對數(shù)的運算，解題時要認真審題，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知正方體的棱長為，在側面對角線上取一點，在側面對角線上取一點，使得線段平行于對角面，若是正三角形，則的邊長為__________．參考答案：當，分別為與的中點時，，，，此時為等邊，邊長為．12.函數(shù)在上不存在反函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為___________．參考答案：因為函數(shù)在上不存在反函數(shù)，所以。13.已知，那么的值為

▲

．參考答案：14.函數(shù)與（）的圖象所有交點橫坐標之和是

．參考答案：415.若偶函數(shù)f（x）滿足f（x+π）=f（x），且f（﹣）=，則f（）的值為．參考答案：

【考點】函數(shù)奇偶性的性質．【分析】根據(jù)偶函數(shù)f（x）滿足f（x+π）=f（x），可知函數(shù)的周期T=π，則f（）=f（）即可得答案．【解答】解：由題意，f（x+π）=f（x），可知函數(shù)的周期T=π，則f（）=f（）∵f（﹣）=，f（x）是偶函數(shù)．∴f（）=即f（）的值為．故答案為：．【點評】本題考查了函數(shù)的周期性的運用和計算，比較基礎．16.已知f（x）=log2x，x∈[，4]，則函數(shù)y=×f（2x）的值域是

．參考答案：[]【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質．【分析】根據(jù)復合函數(shù)定義域之間的關系求出函數(shù)的定義域，然后結合對數(shù)函數(shù)和一元二次函數(shù)的性質即可得到結論．【解答】解：∵f（x）=log2x，x∈[，4]，∴由，解得．∴函數(shù)y=×f（2x）的定義域為[]．則y=×f（2x）===．∵，∴﹣1≤log2x≤1，∴當時，；當log2x=1時，ymax=2．∴函數(shù)y=×f（2x）的值域是[]．故答案為：[]．17.已知點到經過原點的直線的距離為2，則直線的方程是_____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)．（1）求值；（2）若，試判斷函數(shù)單調性并求使不等式恒成立的的取值范圍；（3）若，且在上的最小值為，求的值.參考答案：解：(1)∵f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，∴f(0)＝0，……1分

∴1-（k－1）＝0，∴k＝2，……2分（2）……3分單調遞減，單調遞增，故f(x)在R上單調遞減。……4分不等式化為

……6分，解得

……8分……9分，由（1）可知為增函數(shù)令h(t)＝t2－2mt＋2＝(t－m)2＋2－m2(t≥)………10分若m≥，當t＝m時，h(t)min＝2－m2＝－2，∴m＝2…………12分若m<，當t＝時，h(t)min＝－3m＝－2，解得m＝>，舍去綜上可知m＝2.…………14分19.設函數(shù).（Ⅰ）畫出的圖象；（Ⅱ）設A=求集合A；（Ⅲ）方程有兩解，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）；

（2）(定義法)，

（3）或略20.（12分）已知函數(shù)的最小正周期是，當時，取得最大值3.（Ⅰ）求的解析式及對稱中心；（Ⅱ）說明此函數(shù)圖象可由的圖象經怎樣的變換得到；（Ⅲ）求在區(qū)間上的值域.參考答案：（Ⅰ）由已知條件可知：

由

可得的單調增區(qū)間是

（II）先向左平移個單位，然后縱坐標不變，橫坐標縮小為原來1/2倍，再將橫坐標不變，縱坐標擴大為原來3倍，得到圖象。（III）

，

即值域為

21.已知全集為實數(shù)集，集合A={x|1＜x＜4}，B={x|3x﹣1＜x+5}．（1）求集合B及?RA；（2）若C={x|x≤a}，（?RA）∩C=C，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】對應思想；定義法；集合．【分析】（1）化簡集合B，求出集合A在R中的補集即可；（2）根據(jù)交集的定義，計算得出C??RA，再求出a的取值范圍即可．【解答】解：（1）∵B={x|3x﹣1＜x+5}，∴B={x|x＜3}，（2分）又∵A={x|1＜x＜4}，∴?RA={x|x≤1或x≥4}；（5分）（2）∵（?RA）∩C=C，∴C??RA={x|x≤1或x≥4}，（7分）又C={x|x≤a}，∴a≤1．（10分）【點評】本題考查了集合的定義與運算問題，是基礎題目．22.（12分）設函數(shù)f（x）=1+．（1）用定義證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調性；（2）求函數(shù)f（x）在x∈[2，6]上的值域．參考答案：考點： 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；函數(shù)的值域．專題： 計算題；函數(shù)的性質及應用．分析： （1）設0＜x1＜x2，然后通過作差判斷f（x1）和f（x2）的大小關系即可．（2）函數(shù)在x∈[2，6]上也為減函數(shù)，即可求函數(shù)f（x）在x∈[2，6]上的值域．解答： （1）設x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1