廣東省清遠(yuǎn)市英德中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

廣東省清遠(yuǎn)市英德中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）①?gòu)?0個(gè)玻璃杯（其中8個(gè)正品，2個(gè)次品）中任取3個(gè)，3個(gè)都是正品；②某人給其朋友打電話，卻忘記了朋友電話號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字，就隨意在鍵盤上按了一個(gè)數(shù)字，恰巧是朋友的電話號(hào)碼；③異性電荷，相互吸引；④某人購(gòu)買體育彩票中一等獎(jiǎng)．A．②④ B．①②④ C．①②③④ D．②③④參考答案：B【考點(diǎn)】隨機(jī)事件．【分析】由題意知①②③④所表示的事件，有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生，在事件沒(méi)有發(fā)生之前，不能確定它的結(jié)果，只有第四個(gè)事件是不發(fā)生就知道結(jié)果的．【解答】解：由隨機(jī)事件的意義知，本題所給的4個(gè)事件中，只有③是一個(gè)必然事件，其他的事件都是隨機(jī)事件，故選：B．2.在數(shù)列中，=1，，則的值為

A．99 B．49

C．101

D．102參考答案：C3.已知命題“若函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)，則”，則下列結(jié)論正確的是A.否命題是“若函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù)，則”，是真命題B.逆命題是“若，則函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)”，是假命題C.逆否命題是“若，則函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù)”，是真命題D.逆否命題是“若，則函數(shù)在(0,+∞)上不是增函數(shù)”，是真命題參考答案：D【分析】本題首先可以根據(jù)原命題“若函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)，則”寫出原命題的逆命題、否命題以及逆否命題，然后判斷出四種命題的真假，即可得出結(jié)果?！驹斀狻吭}“若函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)，則”，是真命題；逆命題為“若，則函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)”，是真命題；否命題為“若函數(shù)在(0,+∞)上不是增函數(shù)，則”，是真命題；逆否命題為“若，則函數(shù)在(0,+∞)上不是增函數(shù)”，是真命題，綜上所述，故選D?！军c(diǎn)睛】本題考查命題的相關(guān)性質(zhì)，主要考查原命題、逆命題、否命題以及逆否命題的相關(guān)性質(zhì)以及聯(lián)系，考查推理能力，是簡(jiǎn)單題。4.若log2x+log2y=3，則2x+y的最小值是

(A)

(B)8

(C)10

(D)12參考答案：B5.圓柱的一個(gè)底面積為S，側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.把函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，所得圖像的解析式是（

）A．B．C．

D．參考答案：B略7.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是(

)A.B.C.D.參考答案：C8.設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，y=f′（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象最有可能的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定導(dǎo)函數(shù)大于0的范圍和小于0的x的范圍，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減確定原函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間．【解答】解：由y=f'（x）的圖象易得當(dāng)x＜0或x＞2時(shí)，f'（x）＞0，故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）和（2，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f'（x）＜0，故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，2）上單調(diào)遞減；故選C．9.已知函數(shù)f（x）=xex，則f′（2）等于（）A．e2 B．2e2 C．3e2 D．2ln2參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】先根據(jù)兩乘積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，然后將2代入導(dǎo)函數(shù)，即可求出所求．【解答】解：∵f（x）=xex，∴f′（x）=ex+xex．∴f′（2）=e2+2e2=3e2．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，以及函數(shù)的求值，解題的關(guān)鍵是兩乘積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．10.已知拋物線y2＝2px(p>0)的準(zhǔn)線與圓x2＋y2－6x－7＝0相切，則p的值為()A. B．1C．2 D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)P在圓上，點(diǎn)Q在圓上，則的最小值為

參考答案：12.拋物線的準(zhǔn)線方程是

．ks5u參考答案：

略13.已知正四面體的俯視圖如圖所示，其中四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2cm的正方形，則這個(gè)正四面體的主視圖的面積為cm2．參考答案：2考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：作圖題；綜合題．分析：根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合題目所給數(shù)據(jù)，求出正視圖的三邊的長(zhǎng)，可求其面積．解答：解：這個(gè)正四面體的位置是AC放在桌面上，BD平行桌面，它的正視圖是和幾何體如圖，則正視圖BD=2，DO=BO=，∴S△BOD=，故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖求面積，考查空間想象能力邏輯思維能力，是中檔題．14.通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某班學(xué)生患近視的概率為0.4，現(xiàn)隨機(jī)抽取該班的2名同學(xué)進(jìn)行體檢，則他們都不近似的概率是

． 參考答案：0.36【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式． 【專題】概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】由題意可得每個(gè)學(xué)生不近視的概率為0.6，再利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式求得隨機(jī)抽取該班的2名同學(xué)進(jìn)行體檢，他們都不近似的概率． 【解答】解：由題意可得每個(gè)學(xué)生不近視的概率為0.6，隨機(jī)抽取該班的2名同學(xué)進(jìn)行體檢，他們都不近似的概率是0.6×0.6=0.36， 故答案為：0.36． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率與它的對(duì)立事件的概率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題． 15.已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，那么的最小值為

，最大值為

.參考答案：0，16.設(shè),若恒成立，則的最大值為_____________.參考答案：8略17.已知過(guò)點(diǎn)（1，1）的直線l與圓C：x2+y2﹣4y+2=0相切，則圓C的半徑為

，直線l的方程為．參考答案：，x﹣y=0．【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】把圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，寫出圓心與半徑，驗(yàn)證點(diǎn)P（1，1）在圓C上，求出直線CP的斜率，從而求出直線l的斜率和方程．【解答】解：圓C：x2+y2﹣4y+2=0，化為標(biāo)準(zhǔn)方程是：x2+（y﹣2）2=2，所以圓心坐標(biāo)為C（0，2），半徑r=；又點(diǎn)P（1，1）滿足方程x2+y2﹣4y+2=0，所以點(diǎn)P在圓C上，又直線CP的斜率為kCP==﹣1，所以直線l的斜率為k=1，直線l方程為y﹣1=x﹣1，即x﹣y=0．故答案為：，x﹣y=0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分13分）已知圓的圓心在直線上，且與軸交于兩點(diǎn),．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程；（Ⅲ）已知，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，求以,為一組鄰邊的平行四邊形的另一個(gè)頂點(diǎn)軌跡方程．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)閳A與軸交于兩點(diǎn),所以圓心在直線上．由得即圓心的坐標(biāo)為．……………2分半徑,所以圓的方程為.

……4分（Ⅱ）由坐標(biāo)可知點(diǎn)在圓上，由得切線的斜率為，

故過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程為.

……8分（Ⅲ）設(shè)，因?yàn)闉槠叫兴倪呅危云鋵?duì)角線互相平分，

即解得

…10分

又在圓上，

代入圓的方程得，即所求軌跡方程為，除去點(diǎn)和．…………13分19.已知直線（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為，直線l與曲線C的交點(diǎn)為A，B，求的值.參考答案：（1）；（2）.【詳解】試題分析：（1）在方程兩邊同乘以極徑可得，再根據(jù)，代入整理即得曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）把直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程整理，根據(jù)韋達(dá)定理即可得到的值.試題解析：（1）等價(jià)于①將代入①既得曲線C的直角坐標(biāo)方程為，②（2）將代入②得，設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)根分別為則由參數(shù)t的幾何意義既知，.考點(diǎn)：圓的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化及直線參數(shù)方程的應(yīng)用.20.(本小題滿分10分)已知在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點(diǎn)．(1)證明：PF⊥FD；(2)判斷并說(shuō)明PA上是否存在點(diǎn)G，使得EG∥平面PFD；(3)若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A－PD－F的余弦值．參考答案：試題分析：解法一（向量法）

（I）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，分別求出直線PF與FD的平行向量，然后根據(jù)兩個(gè)向量的數(shù)量積為0，得到PF⊥FD；

（Ⅱ）求出平面PFD的法向量（含參數(shù)t），及EG的方向向量，進(jìn)而根據(jù)線面平行，則兩個(gè)垂直數(shù)量積為0，構(gòu)造方程求出t值，得到G點(diǎn)位置；

（Ⅲ）由是平面PAD的法向量，根據(jù)PB與平面ABCD所成的角為45°，求出平面PFD的法向量，代入向量夾角公式，可得答案．

(2)解：設(shè)平面PFD的法向量為n=(x，y，z)，由得令z=1，解得：x=y=.∴n=.21.已知函數(shù)（）的最小正周期為．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移（）個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象．若在區(qū)間上的最大值與最小值的和為5，求的值．參考答案：（Ⅰ）由題意得

……3分由周期為，得.

得

………………4分由，得

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

…………6分（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到

………………