2023年河南省鄭州中考數(shù)學(xué)試卷及答案

2023年河南初中學(xué)業(yè)水平暨高級(jí)中等學(xué)校招生考試試題數(shù)學(xué)本卷須知：1.本試卷共6頁，三個(gè)大題，總分值120分，考試時(shí)間100分鐘。2.本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上本卷須知的要求直接把答案填寫在答題卡上。答在試卷上的答案無效。一、選擇題〔每題3分，共24分〕以下各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的。1.以下各數(shù)中最大的數(shù)是〔〕A.5B.C.πD.-82.如下列圖的幾何體的俯視圖是〔〕CCDBA正面第2題3.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年我國(guó)高新技術(shù)產(chǎn)品出口總額達(dá)40570億元，將數(shù)據(jù)40570億用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A.4.0570×109B.0.40570×1010C.40.570×1011D.4.0570×10124.如圖，直線a，b被直線e，d所截，假設(shè)∠1=∠2，∠3=125°，那么∠4的度數(shù)為〔〕dcba第4題A.55°B.60°dcba第4題5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為〔〕-5-520-520-520-520CDBA6.小王參加某企業(yè)招聘測(cè)試，他的筆試，面試、技能操作得分分別為85分，80分，90分，假設(shè)依次按照2:3:5的比例確定成績(jī)，那么小王的成績(jī)是〔〕A.255分B.84分C.84.5分D.86分EFCDBGA第7圖7.如圖，在□ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)EFCDBGA第7圖A.4B.6C.8D.10PO第8題O1xyO2O38.如下列圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓O1，O2，O3，PO第8題O1xyO2O3A.〔2023,0〕B.〔2023，-1〕C.〔2023,1〕D.〔2023,0〕二、填空題〔每題3分，共21分〕ECDBA第10題9.計(jì)算：(-3)ECDBA第10題10.如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB，BC上，DE//AC，假設(shè)DB=4，DA=2，BE=3，那么EC=.11.如圖，直線y=kx與雙曲線交于點(diǎn)OA第11題xyA〔1，OA第11題xy12.點(diǎn)A〔4，y1〕，B〔，y2〕，C〔-2，y3〕都在二次函數(shù)y=(x-2)2-1的圖象上，那么y1，y2，y3的大小關(guān)系是.13.現(xiàn)有四張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的卡片，它們除數(shù)字外完全相同，把卡片反面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張后放回，再反面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，那么兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字不同的概率是.EOCDBA第14題14.如圖，在扇形AOB中，∠EOCDBA第14題CE⊥OA交于點(diǎn)E，以點(diǎn)O為圓心，OC的長(zhǎng)為半徑作交OB于點(diǎn)D，假設(shè)OA=2，那么陰影局部的面積為.15.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是16，點(diǎn)E在邊AB上，AE=3，點(diǎn)F是邊BC上不與點(diǎn)B、C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△EBF沿EFCDBA第15題B′EFCDBA第15題B′DB′的長(zhǎng)為.三、解答題〔本大題共8個(gè)小題，總分值75分〕16.〔8分〕先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，.PPOCDBA第17題17.〔9分〕如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P是半圓上不與點(diǎn)A、B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)BP到點(diǎn)C，使PC=PB，D是AC的中點(diǎn)，連接PD，PO.〔1〕求證：△CDP∽△POB；〔2〕填空：①假設(shè)AB=4，那么四邊形AOPD的最大面積為；②連接OD，當(dāng)∠PBA的度數(shù)為時(shí)，四邊形BPDO是菱形.18.〔9分〕為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑〞，某市記者開展了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖。電腦上網(wǎng)26%電腦上網(wǎng)26%其它9%報(bào)紙10%電視上網(wǎng)40%調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計(jì)圖人數(shù)選項(xiàng)26040015099電腦上網(wǎng)上網(wǎng)電視報(bào)紙其它045040035030025020015010050根據(jù)以上信息解答以下問題：〔1〕這次接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是；〔2〕扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“電視〞所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是；〔3〕請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；〔4〕假設(shè)該市約有80萬人，請(qǐng)你估計(jì)其中將“電腦和上網(wǎng)〞作為“獲取新聞的最主要途徑〞的總?cè)藬?shù).19.〔9分〕關(guān)于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=|m|.〔1〕求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；〔2〕假設(shè)方程的一個(gè)根是1，求m的值及方程的另一個(gè)根.20.〔9分〕如下列圖，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組選定測(cè)量小河對(duì)岸大樹BC的高度，他們?cè)谛逼律螪出測(cè)得大樹頂端B的仰角是30°，朝大樹方向下坡走6米到達(dá)坡底A處，在A處測(cè)得大樹頂端B的仰角是48°.假設(shè)坡角∠FAE=30°，求大樹的高度.〔結(jié)果保存整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73〕FFD第20題30°48°EACB21.〔10分〕某游泳館普通票價(jià)20元/張，暑假為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡：①金卡售價(jià)600元/張，每次憑卡不再收費(fèi)；②銀卡售價(jià)150元/張，每次憑卡另收10元.暑期普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑期使用，不限次數(shù).設(shè)游泳x次時(shí)，所需總費(fèi)用為y元.〔1〕分別寫出選擇銀卡、普通票消費(fèi)時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；OCDBA600xyOCDBA600xy第21題〔3〕請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇哪種消費(fèi)方式更合算.22.〔10分〕如圖1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，連接DE.將△EDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α.〔1〕問題發(fā)現(xiàn)①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，〔2〕拓展探究試判斷：當(dāng)0°≤α＜360°時(shí)，的大小有無變化？請(qǐng)僅就圖2的情況給出證明.〔3〕問題解決當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至A、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出線段BD的長(zhǎng).EECDBA〔圖1〕EDBAC〔圖2〕〔備用圖〕CBA23.〔11分〕如圖，邊長(zhǎng)為8的正方形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)P是拋物線上點(diǎn)A、C間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)〔含端點(diǎn)〕，過點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F.點(diǎn)D、E的坐標(biāo)分別為〔0，6〕，〔-4，0〕，連接PD，PE，DE.〔1〕請(qǐng)直接寫出拋物線的解析式；〔2〕小明探究點(diǎn)P的位置發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或點(diǎn)C重合時(shí)，PD與PF的差為定值.進(jìn)而猜想：對(duì)于任意一點(diǎn)P，PD與PF的差為定值.請(qǐng)你判斷該猜想是否正確，并說明理由；〔3〕小明進(jìn)一步探究得出結(jié)論：假設(shè)將“使△PDE的面積為整數(shù)〞的點(diǎn)P記作“好點(diǎn)〞，那么存在多個(gè)“好點(diǎn)〞，且使△PDE的周長(zhǎng)最小的點(diǎn)P也是一個(gè)“好點(diǎn)〞.請(qǐng)直接寫出所有“好點(diǎn)〞的個(gè)數(shù)，并求出△PDE的周長(zhǎng)最小時(shí)“好點(diǎn)〞的坐標(biāo).CBCBAyOEDx備用圖PEOFCDBA圖xy參考答案〔網(wǎng)傳參考版〕一、選擇題：ABDACDCB二、填空題：9.10.11.212.y3＞y2＞y1;13.;14.;15.和16三、解答題16.原式=，原式=2.17.(1)略；〔2〕①最大面積為4.②60°18.(1)1000(2)54°(3)略(4)52800019.(1)△=,所以總有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；〔2〕m=2或m=-2；另一個(gè)根未x=4。20.高度.21.〔1〕銀卡消費(fèi)：y=10x+150,普通消費(fèi)：y=20x;(2)A(0,150)B(15,300)C(45,600)(3)0≤x≤15時(shí)普通消費(fèi)更劃算；15≤x≤45時(shí)銀卡消費(fèi)更劃算；x＞45時(shí)金卡消費(fèi)更劃算.22.(1),;(2)無變化，證明略；〔3〕；.23.〔1〕；〔2〕設(shè)P〔a,〕,那么F〔a,8〕，∵D(0,6)∴PD=,∴PD-PF=2，〔3〕P(a,)，，∴S△=,,∵-8≤a≤