(完整word版)《復(fù)變函數(shù)與積分變換》期末考試試卷及答案

?復(fù)變函數(shù)與積分變換?期末試題（A）吉林大學(xué)南嶺校區(qū)2011年12月題號(hào)得分一二三四五六總分得分得分一．填空題（每小題3分，共計(jì)15分）1．的幅角是（）；2.的主值是（）；3.，（）；4．是的（）極點(diǎn)；5．，（）；得分二．選擇題（每小題3分，共計(jì)15分）1．解析函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為（）；（A）（C）；（B）；（D）；.2．C是正向圓周，如果函數(shù)（），則．（A）；（B）；（C）；（D）.3．如果級(jí)數(shù)（A）在點(diǎn)收斂，則級(jí)數(shù)在點(diǎn)條件收斂；（B）點(diǎn)絕對(duì)收斂；（D）點(diǎn)絕對(duì)收斂；（C）點(diǎn)一定發(fā)散．４．下列結(jié)論正確的是()（A）如果函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)，則在點(diǎn)一定解析；(B)如果在C所圍成的區(qū)域內(nèi)解析，則（C）如果，則函數(shù)在C所圍成的區(qū)域內(nèi)一定解析；（D）函數(shù)在區(qū)域內(nèi)解析的充分必要條件是、在該區(qū)域內(nèi)均為調(diào)和函數(shù)．5．下列結(jié)論不正確的是（）．(A)(B)(C)(D)得分三．按要求完成下列各題（每小題10分，共計(jì)40分）（1）設(shè)是解析函數(shù)，求（2）．計(jì)算其中C是正向圓周：；（3）計(jì)算（4）函數(shù)在擴(kuò)充復(fù)平面上有什么類(lèi)型的奇點(diǎn)？，如果有極點(diǎn)，請(qǐng)指出它的級(jí).得分四、（本題14分）將函數(shù)在以下區(qū)域內(nèi)展開(kāi)成羅朗級(jí)數(shù)；（1），（2），（3）得分五．（本題10分）用Laplace變換求解常微分方程定解問(wèn)題得分六、（本題6分）求的傅立葉變換，并由此證明：?復(fù)變函數(shù)與積分變換?期末試題（A）答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一．填空題（每小題3分，共計(jì)15分）1．2.的幅角是（）；的主值是（）；3.，（0），4．是的（一級(jí)）極點(diǎn)；5．，（-1）；二．選擇題（每題4分，共24分）1．解析函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為（B）；（A）（C）；（B）；（D）；.2．C是正向圓周，如果函數(shù)（D），則．（A）；（B）；（C）；（D）.3．如果級(jí)數(shù)（A）在點(diǎn)收斂，則級(jí)數(shù)在（C）點(diǎn)條件收斂；（B）點(diǎn)絕對(duì)收斂；（D）點(diǎn)絕對(duì)收斂；（C）點(diǎn)一定發(fā)散．４．下列結(jié)論正確的是(B)（A）如果函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)，則在點(diǎn)一定解析；(B)如果在C所圍成的區(qū)域內(nèi)解析，則（C）如果，則函數(shù)在C所圍成的區(qū)域內(nèi)一定解析；（D）函數(shù)在區(qū)域內(nèi)解析的充分必要條件是、在該區(qū)域內(nèi)均為調(diào)和函數(shù)．5．下列結(jié)論不正確的是（D）．三．按要求完成下列各題（每小題10分，共40分）（1）．設(shè)是解析函數(shù)，求解：因?yàn)榻馕觯蒀-R條件，給出C-R條件6分，正確求導(dǎo)給2分，結(jié)果正確2分。（2）．計(jì)算其中C是正向圓周：解：本題可以用柯西公式\柯西高階導(dǎo)數(shù)公式計(jì)算也可用留數(shù)計(jì)算洛朗展開(kāi)計(jì)算，僅給出用前者計(jì)算過(guò)程因?yàn)楹瘮?shù)在復(fù)平面內(nèi)只有兩個(gè)奇點(diǎn)，分別以為圓心畫(huà)互不相交互不包含的小圓且位于c內(nèi)無(wú)論采用那種方法給出公式至少給一半分，其他酌情給分。（3）．解：設(shè)在有限復(fù)平面內(nèi)所有奇點(diǎn)均在：內(nèi)，由留數(shù)定理-----（5分）----（8分）--------（10分）（4）函數(shù)在擴(kuò)充復(fù)平面上有什么類(lèi)型的奇點(diǎn)？，如果有極點(diǎn)，請(qǐng)指出它的級(jí).解：（1）（2）（3）（4）（5）備注：給出全部奇點(diǎn)給5分，其他酌情給分。四、（本題14分）將函數(shù)在以下區(qū)域內(nèi)展開(kāi)成羅朗級(jí)數(shù)；（1），（2），（3）解：（1）當(dāng)而-------6分（2）當(dāng)=-------10分（3）當(dāng)------14分每步可以酌情給分。五．（本題10分）用Laplace變換求解常微分方程定解問(wèn)題：解：對(duì)的Laplace變換記做，依據(jù)Laplace變換性質(zhì)有…（5分）整理得…（7分）…（10分）六、（6分）求的傅立葉變換，并由此證明：解：--------3分------4分--------5分，-------6分?復(fù)變函數(shù)與積分變換?期末試題（B）吉林大學(xué)南嶺校區(qū)2011年12月題號(hào)得分一二三四五六總分一．填空題（每小題3分，共計(jì)15分）1．2.的幅角是（）；的主值是（）；3.=（），在復(fù)平面內(nèi)處處解析．4．5．是的（）極點(diǎn)；（，）；二．選擇題（每小題3分，共計(jì)15分）1．解析函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為（）；（A）（C）；（B）；（D）；.2．C是正向圓周，如果函數(shù)（），則．（A）；（B）；（C）；（D）.3．如果級(jí)數(shù)（A）在點(diǎn)收斂，則級(jí)數(shù)在點(diǎn)條件收斂；（B）點(diǎn)絕對(duì)收斂；（D）點(diǎn)絕對(duì)收斂；點(diǎn)一定發(fā)散．（C）４．下列結(jié)論正確的是()（A）如果函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)，則在點(diǎn)一定解析；(B)如果,其中C復(fù)平面內(nèi)正向封閉曲線(xiàn),則在C所圍成的區(qū)域內(nèi)一定解析；（C）函數(shù)在點(diǎn)解析的充分必要條件是它在該點(diǎn)的鄰域內(nèi)一定可以展開(kāi)成為的冪