如何培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)感

數(shù)與代數(shù)教學(xué)專題引領(lǐng)——如何培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)感臨武縣第三中學(xué)黃樂榮美術(shù)有“美感”，音樂有“樂感”，語文有“語感”，同樣，數(shù)學(xué)有“數(shù)感”?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出了10個核心概念，即數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。數(shù)感擺在了首要位置，也是第一次明確把數(shù)感作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容提出來?？梢?，理解數(shù)感，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中建立數(shù)感，是新課程標(biāo)準(zhǔn)十分強調(diào)和重視的問題。結(jié)合教學(xué)實踐，我談?wù)剶?shù)感的內(nèi)涵和小學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)的策略。一、數(shù)感的內(nèi)涵什么是數(shù)感？《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》采用外延描述的方式，，提出“數(shù)感”主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法來表示數(shù)；能在具體情境中把握數(shù)的相對大小關(guān)系；能用數(shù)來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?；能估計運算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性作出解釋。數(shù)感，主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟。將數(shù)感表述為感悟，揭示了這一概念的兩重屬性：既有“感”，如感知，又有“悟”，如悟性、領(lǐng)悟。數(shù)感是學(xué)生基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。二、小學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)的策略1、在數(shù)數(shù)過程中獲取數(shù)感在小學(xué)低段，兒童對數(shù)的感悟是從數(shù)數(shù)辨認(rèn)實物的多少開始建立的。數(shù)數(shù)是培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)感最基本、最原始又很有效的方式。我覺得小學(xué)的數(shù)數(shù)教學(xué)有以下三種情況。（1）一年級的數(shù)數(shù)教學(xué)一般是先讓學(xué)生數(shù)具體的實物或圖上的物體，當(dāng)學(xué)生熟練之后再脫離實物或圖直接數(shù)數(shù)。這個階段的數(shù)數(shù)教學(xué)我們應(yīng)該注意以下兩點:=1\*GB3①引導(dǎo)學(xué)生點到具體的物體按一定順序數(shù)(比如從左往右，從右往左，從上往下，從下往上等)，因為有序數(shù)數(shù)，既可避免重復(fù)或遺漏，又能培養(yǎng)學(xué)生有序思考問題的意識。=2\*GB3②用多種方式數(shù)數(shù)。比如可以一個一個地數(shù)或多個多個地數(shù)，也可以順著數(shù)，倒著數(shù)，還可以規(guī)定范圍數(shù)等等。這樣教學(xué)可以讓學(xué)生在數(shù)數(shù)的過程中感知數(shù)的順序以及數(shù)的大小關(guān)系，他們會形成這樣的經(jīng)驗：數(shù)數(shù)的順序不會改變數(shù)的結(jié)果；從“1”開始，一個一個順著數(shù)下一個數(shù)比前一個數(shù)多一；數(shù)數(shù)中的最后一個數(shù)不僅代表這個數(shù)，也代表了這組物體的總數(shù)。通過數(shù)數(shù)，數(shù)量的多少在學(xué)生的腦海中悄然而至。2、當(dāng)認(rèn)識的數(shù)比較大時，教師可以借助計數(shù)器或數(shù)軸進行數(shù)數(shù)教學(xué)，學(xué)生也可以借助計數(shù)器或數(shù)軸進行數(shù)數(shù)練習(xí)?？傆袑W(xué)生在數(shù)大數(shù)時，數(shù)到滿整十、整百、整千、整萬等“節(jié)點數(shù)”就出錯。這是因為學(xué)生對這些數(shù)的順序還理不清，我覺得此時應(yīng)該借助計數(shù)器或數(shù)軸這些可看得到的“學(xué)具”進行數(shù)數(shù)，讓學(xué)生有可感知、可暫時依賴的載體。比如在計數(shù)器上一個一個地數(shù)從9980數(shù)到10010，也可以多個多個地數(shù)或倒著數(shù)。我想訓(xùn)練幾次后，學(xué)生在頭腦中就會對這些數(shù)的順序有了初步的印象，此時再脫離計數(shù)器或數(shù)軸練習(xí)數(shù)數(shù)，學(xué)生對這些數(shù)的順序便會越來越清晰，數(shù)數(shù)也會越來越熟練。讓學(xué)生在數(shù)的認(rèn)知上經(jīng)歷由具體到抽象的過程，逐步發(fā)展學(xué)生關(guān)于數(shù)的思維。3、在認(rèn)識小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)時，我們也可讓學(xué)生在數(shù)軸上數(shù)數(shù)。需要注意:（1）找好起點和終點；（2）確定每次數(shù)幾個計數(shù)單位。例如零點一，零點一地數(shù)，從1數(shù)到2。學(xué)生數(shù)數(shù)的過程就是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的過程，可以從形象逐步到抽象，學(xué)生在數(shù)數(shù)的過程中不知不覺獲得了數(shù)感。二、在估算過程中發(fā)展數(shù)感學(xué)生在估算的過程中，會利用已有的對數(shù)的感悟能力去分析算式，隨著分析的深入，學(xué)生對數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別會逐漸明晰，學(xué)生的數(shù)感得到發(fā)展。我覺得我們現(xiàn)在的估算教學(xué)有一個誤區(qū)，那就是要求學(xué)生必須按照我們學(xué)過的方法去做，卻忽視了估算教學(xué)的目標(biāo)是為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，最終目的是為實際生活服務(wù)，而不僅僅是為了考試。我把小學(xué)學(xué)的估算分成兩大類。

1、估算式結(jié)果。比如在估算15π的結(jié)果時，我們通常把π估成3來計算，所以估算結(jié)果是45。那么結(jié)果估成46，47可以嗎？肯定是可以的，因為我們把π估小了，所以可以把乘積估大一點點，會更接近實際值，確實15

π的準(zhǔn)確結(jié)果是四十七點幾。再比如估算99×9的積，

我們估成1000、990、900都可以，那估成890可以嗎？

顯然是可以的。因為把99個9看成比100個9少1個9，大約比900少10，也就是890，其實99×9的準(zhǔn)確結(jié)果是891。2、

估算式結(jié)果的范圍。在解決問題的過程中，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM行估算，并通過估算式結(jié)果的范圍來簡單判斷計算結(jié)果是否偏差較大，或者解決實際問題。例如：

（1）估29×12的積的范圍。把29估成20或30，20×12=240，30×12=360，那么29×12的積在240與360之間，因為12不變，29更接近30，所以29×12的積更接近360；如果把12估成10或20，29×10=290，29×20=580，那么29×12的積在290與580之間，因為29不變，12更接近10，所以29×12的積更接近290。綜合起來290<29×12<360。再進一步分析，29×12比30個12少1個12，大約比360少10，也就是準(zhǔn)確值接近350，或者看成29×12比10個29多2個29，大約比290多2個30，即大約比290多60，也就是準(zhǔn)確值接近350，從兩方面來分析29×12的積都是接近350，其實,29×12的準(zhǔn)確積是348。（2）估時間：大約幾時二年級在認(rèn)識幾時幾分教學(xué)過程中時，對于認(rèn)識整時左右的時間是一個難點，我們可釆用估整進行突破。例如：在認(rèn)6時55分時，我們可以先估成大約7時，再看分針還不到12便得到不夠7時，所以準(zhǔn)確時間是6時55分。同理，在認(rèn)識7時5分時，我先估成大約7時，再看分針已超過12便知是7時多一點，所以是準(zhǔn)確時間是7時5分。（3）購物問題估算：買了蘋果，每千克元，50元夠嗎？在解決問題時通常的策略是兩個數(shù)同時估大一點，或者兩個數(shù)同時估小一點，這個題目中的這個數(shù)估小一點是整數(shù)10，這個數(shù)估大一點是整數(shù)5，比較方便計算，但是一個數(shù)估大一個數(shù)估小無法確定50員夠不夠買這些蘋果，解決不了問題。怎么辦呢？我的方法是把拆分成10+，先看10千克蘋果，每千克元，則需要49元。剩下的千克，把元估成5元，則需要1元，實際上這千克是不需要1元的，即買千克蘋果不要50元。由此可見買了蘋果，每千克元，50元夠了。（4）工程問題的估算：修一條路，一隊單獨修需要12天完成，二隊單獨修需要18天完成，如果兩隊合修多少天可以修完？分析：=1\*GB3①兩隊合修這條路比任何一個隊伍單獨修都要快，所以兩隊合修的時間一定比12天要少。=2\*GB3②如果再進一步分析：可以假設(shè)每隊修一半，快的隊6天修完，慢的隊9天修完，所以兩隊合修的時間應(yīng)該在6至9天之間。=3\*GB3③還可以進一步分析：假設(shè)兩個隊都修6天，這時快的隊已經(jīng)完成了一半，而慢的隊還要單獨3天才能完成，如果把剩下的任務(wù)又平均分，每隊修一半，此時慢的隊天可以完成，而快的隊則不需要天。這樣兩隊合修的時間應(yīng)該在6至天之間。=4\*GB3④還能更接近準(zhǔn)確值嗎？當(dāng)然能。還是先假設(shè)兩個隊都修6天，這時快的隊已經(jīng)完成了一半，而慢的隊還要單獨3天才能完成，這時每個隊再修一天，我們知道快的隊的工作效率是慢的隊的倍，慢的隊修一天就是完成剩下3天中一天的任務(wù)，而快的隊修一天相當(dāng)于完成了慢的隊的天的任務(wù)，這樣每個隊再修一天，實際上是完成了慢的隊的天的任務(wù)，此時當(dāng)然任務(wù)還沒有完成，慢隊去修還需天，也就是說兩隊合修的時間應(yīng)該在7至天之間。每次的進一步分析，估算的范圍越來越接近準(zhǔn)確值，學(xué)生的數(shù)感也同步得到了提高。⑤在學(xué)習(xí)圓的面積計算公式前，估圓的面積。直徑2厘米的圓的面積，在還沒有學(xué)習(xí)圓的面積公式時，學(xué)生不會算，但是把圓的面積和已經(jīng)學(xué)過的正方形的面積聯(lián)系起來可以幫助估算圓的面積。先畫一個圓的外切正方形，正方形的邊長就是2厘米，面積是4平方厘米，即圓的面積小于4平方厘米。再畫兩條互相垂直的直徑，然后畫一個內(nèi)接正方形，可知內(nèi)接正方形的面積是2平方厘米，即圓的面積大于2平方厘米。由此可見直徑是2厘米的圓的面積在2至4平方厘米之間，可以估成3平方厘米，而通過計算直徑是2厘米的圓的面積大約是平方厘米。通過以上聯(lián)系生活實際的估算，讓學(xué)生在生活實際背景中感悟、