172實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)教案2

17．2實(shí)質(zhì)問(wèn)題與反比率函數(shù)教課目的．知識(shí)與技術(shù)學(xué)會(huì)把實(shí)質(zhì)問(wèn)題轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)識(shí)題，進(jìn)一步理解反比率函數(shù)關(guān)系式的結(jié)構(gòu)，掌握用反比例函數(shù)的方法解決實(shí)質(zhì)問(wèn)題．．過(guò)程與方法感覺(jué)實(shí)質(zhì)問(wèn)題的研究方法，培育化歸的數(shù)學(xué)思想和分析問(wèn)題的能力．．感情、態(tài)度與價(jià)值觀體驗(yàn)函數(shù)思想在解決實(shí)質(zhì)問(wèn)題中的應(yīng)用，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的優(yōu)秀習(xí)慣．教課要點(diǎn)難點(diǎn)要點(diǎn)：用反比率函數(shù)解決實(shí)質(zhì)問(wèn)題．難點(diǎn)：建立反比率函數(shù)的數(shù)學(xué)模型．2

課時(shí)安排課時(shí)教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)第1課時(shí)（一）創(chuàng)建情境，導(dǎo)入新課一位司機(jī)駕駛汽車(chē)從甲地去乙地，他以80千米／時(shí)的均勻速度用6?小時(shí)抵達(dá)目的地．（1）當(dāng)他按原路勻速反回時(shí)，汽車(chē)的速度v與時(shí)間t有如何的函數(shù)關(guān)系？2）若該司機(jī)一定在4個(gè)小時(shí)內(nèi)回到甲地，則返程的速度不可以低于多少？（二）合作溝通，解讀研究研究（1）原路返回，說(shuō)明行程不變，則80×6=480千米，因此速度v和時(shí)間t滿(mǎn)足：vt=480或v=480的反比率函數(shù)關(guān)系式．t（2）若要在4小時(shí)內(nèi)回到甲地（原路），則速度明顯不可以低于480=120（千米/時(shí)）．4概括常有的與實(shí)質(zhì)有關(guān)的反比率1）面積一準(zhǔn)時(shí)，矩形的長(zhǎng)與寬成反比率；2）面積一準(zhǔn)時(shí)，三角形的一邊長(zhǎng)與這邊上的高成反比率；3）體積一準(zhǔn)時(shí)，柱（錐）體的底面積與高成反比率；4）工作總量一準(zhǔn)時(shí)，工作效率與工作時(shí)間成反比率；5）總價(jià)一準(zhǔn)時(shí)，單價(jià)與商品的件數(shù)成反比率；6）溶質(zhì)一準(zhǔn)時(shí)，溶液的濃度與質(zhì)量成反比率．（三）應(yīng)用遷徙，堅(jiān)固提高例1近視眼鏡的度數(shù)y（度）與焦距x（m）成反比率，已知400?度近視眼鏡鏡片的焦距為．1）試求眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式；2）求1000度近視眼鏡鏡片的焦距．【分析】把實(shí)質(zhì)問(wèn)題轉(zhuǎn)變成求反比率函數(shù)的分析式的問(wèn)題．解：（1）設(shè)y=k，把x=，y=400代入，得400=k，x0.25因此，k=400×=100，即所求的函數(shù)關(guān)系式為y=100．x2）當(dāng)y=1000時(shí)，1000=100，解得=．x例2以以下圖是某一蓄水池每小時(shí)的排水量3V（m/h）與排完水池中的水所用的時(shí)間th）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．1）請(qǐng)你依據(jù)圖象供應(yīng)的信息求出此蓄水池的蓄水量；2）寫(xiě)出此函數(shù)的分析式；3）若要6h排完水池中的水，那么每小時(shí)的排水量應(yīng)當(dāng)是多少？4）假如每小時(shí)排水量是5000m3，那么水池中的水將要多少小時(shí)排完？【分析】當(dāng)蓄水總量一準(zhǔn)時(shí)，每小時(shí)的排水量與排水所用時(shí)間成反比率．解：（1）由于當(dāng)蓄水總量一準(zhǔn)時(shí)，每小時(shí)的排水量與排水所用時(shí)間成反比率，?因此依據(jù)圖象供應(yīng)的信息可知此蓄水池的蓄水量為：4000×12=48000（m3）．（2）由于此函數(shù)為反比率函數(shù)，因此分析式為：V=48000；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小時(shí)的t排水量為：V=480003=8000（m）；6（4）假如每小時(shí)排水量是5000m3，那么要排完水池中的水所需時(shí)間為：t=48000=8000（m3）6備選例題2005年中考·四川）制作一種產(chǎn)品，需先將資料加熱抵達(dá)60℃后，再進(jìn)行操作．設(shè)該資料溫度為y（℃），從加熱開(kāi)始計(jì)算的時(shí)間為x（分鐘）．據(jù)認(rèn)識(shí)，設(shè)該資料加熱時(shí)，溫度y與時(shí)間x達(dá)成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度y與時(shí)間x?成反比率關(guān)系（以以下圖）．已知該資料在操作加工前的溫度為15℃，加熱5?分鐘后溫度達(dá)到60℃．（1）分別求出將資料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；2）依據(jù)工藝要求，當(dāng)資料的溫度低于15℃時(shí)，須停止操作，那么從開(kāi)始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時(shí)間？【答案】（1）將資料加熱時(shí)的關(guān)系式為：y=9x+15（0≤x≤5），?停止加熱進(jìn)行操作時(shí)的關(guān)系式為y=300（x>5）；（2）20分鐘．x（四）總結(jié)反省，拓展升華1．學(xué)會(huì)把實(shí)質(zhì)問(wèn)題轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)識(shí)題，?充分表現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)根源于實(shí)質(zhì)生活又服務(wù)于實(shí)質(zhì)生活這一原理．2．能用函數(shù)的看法分析、解決實(shí)質(zhì)問(wèn)題，?讓實(shí)質(zhì)問(wèn)題中的量的關(guān)系在數(shù)學(xué)模型中互相聯(lián)系，并獲得解決．（五）講堂追蹤反應(yīng)夯實(shí)基礎(chǔ)．A、B兩城市相距720千米，一列火車(chē)從A城去B城．（1）火車(chē)的速度v（千米/時(shí)）和行駛的時(shí)間t（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系是v=720．t（2）若抵達(dá)目的地后，按原路勻速原回，并要求在3小時(shí)內(nèi)回到A城，則返回的速度不可以低于240千米/小時(shí)．2．有一面積為60的梯形，其上底長(zhǎng)是下底長(zhǎng)的1，若下底長(zhǎng)為x，高為y，則y與x903的函數(shù)關(guān)系是y=．x3．（2005年中考·長(zhǎng)沙）已知矩形的面積為10，則它的長(zhǎng)y與寬x之間的關(guān)系用圖象大概可表示為（A）4．以下各問(wèn)題中，兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是反比率函數(shù)的是（C）A．小明達(dá)成100m賽跑時(shí)，時(shí)間t（s）與他跑步的均勻速度v（m/s）之間的關(guān)系B．菱形的面積為48cm2，它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)為y（cm）與x（cm）的關(guān)系C．一個(gè)玻璃容器的體積為30L時(shí)，所盛液體的質(zhì)量m與所盛液體的體積V之間的關(guān)系．壓力為600N時(shí)，壓強(qiáng)p與受力面積S之間的關(guān)系提高能力5．面積為2的△ABC，一邊長(zhǎng)為x，這邊上的高為y，則y與x?的變化規(guī)律用圖象表示大概是（C）開(kāi)放研究6．為了預(yù)防流行性感冒，某學(xué)校正教室采納藥熏消毒法進(jìn)行消毒．已知，?藥物焚燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間x（分鐘）成正比率，?藥物焚燒后，y與x成反比率（以以下圖）．現(xiàn)測(cè)得藥物8分鐘燃畢，此室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為毫克，請(qǐng)你依據(jù)題中所供應(yīng)的信息，解答以下問(wèn)題：（1）藥物焚燒時(shí)y對(duì)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y=3x，自變量的取值范圍是：4840<x<?8；藥物焚燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=；x2）研究表示，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于毫克時(shí)學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從消毒開(kāi)始，最少需要經(jīng)過(guò)30分鐘后，學(xué)生才能回到教室；（3）研究表示，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且連續(xù)時(shí)間不低于10?分鐘時(shí)，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒能否有效？為何？【答案】有效，由于焚燒時(shí)第4分鐘含藥量開(kāi)始高于3毫克，當(dāng)?shù)降?6分鐘含藥量開(kāi)始低于3毫克，這樣含藥量不低于3毫克的時(shí)間共有16-4=12分鐘，故有效．第2課時(shí)（一）創(chuàng)建情境，導(dǎo)入新課公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了有名的“杠桿定律”：若兩物體與支點(diǎn)的距離反比于其重量，則杠桿均衡．也可這樣描繪：阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂．為此，他留下一句名言：給我一個(gè)支點(diǎn)，我能夠撬動(dòng)地球?。ǘ┖献鳒贤?，解讀研究問(wèn)題：小偉想用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，?分別是1200N和．（1）動(dòng)力F和動(dòng)力臂L有如何的函數(shù)關(guān)系？當(dāng)動(dòng)力臂為時(shí)，?撬動(dòng)石頭最少要多大的力？（2）若想使動(dòng)力F不超出第（1）題中所用力的一半，則動(dòng)力臂最少要加長(zhǎng)多少？【分析】（1）由杠桿定律有FL=1200×，即F=600，當(dāng)L=時(shí)，F(xiàn)=600=400．l1.52）由（1）及題意，當(dāng)F=1×400=200時(shí)，L=600=3（m），2200∴要加長(zhǎng)=（m）．思慮你能由本題，利用反比率函數(shù)知識(shí)解說(shuō)：為何使用撬棍時(shí)，?動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力？聯(lián)想物理課本上的電學(xué)知識(shí)告訴我們：用電器的輸出功率P（瓦）兩頭的電壓U（伏）、用電器的電阻R（歐姆）有這樣的關(guān)系PR=u2，也可寫(xiě)為P=u2．R（三）應(yīng)用遷徙，堅(jiān)固提高例1在某一電路中，電源電壓U保持不變，電流I（A）與電阻R（Ω）之間的函數(shù)關(guān)系以以下圖．1）寫(xiě)出I與R之間的函數(shù)分析式；2）聯(lián)合圖象回答：當(dāng)電路中的電流不超出12A時(shí)，電路中電阻R?的取值范圍是什么？【分析】由物理學(xué)知識(shí)我們知道：當(dāng)電壓一準(zhǔn)時(shí)，電流強(qiáng)度與電阻成反比率關(guān)系．解：（1）設(shè)，依據(jù)題目條件知，當(dāng)I=6時(shí)，R=6，因此，因此K=36，因此I與R的關(guān)系式為：I=36．R（2）電流不超出

3A，即

I=

36

≥12，因此

R≥3（Ω）．R注意

由于

R>0，因此由

36

≤12，可得

R≥

36．R

12例2某氣球內(nèi)充滿(mǎn)了必定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（千帕）3是氣球體積V（m）的反比率函數(shù)，其圖象以以下圖（?千帕是一種壓強(qiáng)單位）．1）寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的分析式；2）當(dāng)氣球體積為時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕？3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r，氣球?qū)⒈ǎ瑸榱送暾鹨?jiàn)，?氣球的體積應(yīng)不小于多少？【分析】在本題中，求出函數(shù)分析式是要點(diǎn)．解：設(shè)函數(shù)的分析式為P=k，把點(diǎn)A（，64）的坐V標(biāo)代入，得k=96，?因此所求的分析式為P=96；V2）V=時(shí)，P=96=120（千帕）；0.8（3）由題意P≤144（千帕），因此96≤144，因此V≥96=2（m3）即氣體的體積2V1443應(yīng)不小于33m．備選例題1．（2005年中考變式·荊州）在某一電路中，電流I、電壓U、電阻R三者之間滿(mǎn)足關(guān)系I=U．R1）當(dāng)哪個(gè)量一準(zhǔn)時(shí)，另兩個(gè)量成反比率函數(shù)關(guān)系？2）若I和R之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖，試猜想這一電路的電壓是______伏．2．（2005年中考·揚(yáng)州）已知力F對(duì)一個(gè)物體作的功是15焦，則力F?與此物體在力在方向上挪動(dòng)的距離S之間的函數(shù)關(guān)系式的圖象大概是（）【答案】1．（1）當(dāng)電壓U一準(zhǔn)時(shí)，電流I與電阻R成反比率函數(shù)關(guān)系，（2）10；2．B（四）總結(jié)反省，拓展升華．把實(shí)質(zhì)問(wèn)題中的數(shù)目關(guān)系，經(jīng)過(guò)分析、轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)識(shí)題中的數(shù)目關(guān)系．．利用建立好的數(shù)學(xué)模型、函數(shù)的思想解決這種問(wèn)題．．注意學(xué)科之間知識(shí)的浸透．1

（五）講堂追蹤反應(yīng)夯實(shí)基礎(chǔ)．在必定的范圍內(nèi)，?某種物件的需求量與供應(yīng)量成反比率．?現(xiàn)已知當(dāng)需求量為

500噸時(shí)，市場(chǎng)供應(yīng)量為10000噸，?試求當(dāng)市場(chǎng)供應(yīng)量為16?000?噸時(shí)的需求量是?噸．．某電廠有5000噸電煤．（1）這些電煤能夠使用的天數(shù)x（天）與該廠均勻每日用煤噸數(shù)y（噸）?之間的函數(shù)關(guān)系是y=5000；x（2）若均勻每日用煤200噸，這批電煤能用是25天；（3）若該電廠前10天每日用200噸，后因各地用電緊張，每日用煤300噸，這批電煤共可用是20天．提高能力3．一種電器的使用壽命n（月）與均勻每日使用時(shí)間t（小時(shí)）成反比率，?其關(guān)系以以下圖．（1）求使用壽命n（月）與均勻每日使用時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式是n=480?；t（2）當(dāng)t=5小不時(shí)，電器的使用壽命是96（月）．．某人用50N的恒定壓力用氣筒給車(chē)胎打氣．（1）打氣所產(chǎn)生的壓強(qiáng)P（帕）與受力面積S（米2）之間的函數(shù)關(guān)系是：P=50．2S；（2）若受力面積是100cm，則產(chǎn)生的壓強(qiáng)是5000P3）你能依據(jù)這一知識(shí)解說(shuō)：為何刀刃越尖銳，刀具就越好用嗎？為何坦克的輪子上安裝又寬又長(zhǎng)的履帶呢？【答案】接觸面積越小，壓強(qiáng)越大，故刀具越好用，?反之可解說(shuō)坦克裝履帶現(xiàn)象．開(kāi)放研究5．一關(guān)閉電路中，當(dāng)電壓是6V時(shí)，回答以下問(wèn)題：（1）寫(xiě)出電路中的電流I（A）與電阻R（Ω）之間的函數(shù)關(guān)系式是I=6．R2）畫(huà)出該函數(shù)的圖象．【答案】略（3）假如一個(gè)用電器的電阻是5Ω，其最大同意經(jīng)過(guò)的電流為電器接在這個(gè)關(guān)閉電路中，會(huì)不會(huì)燒壞？試經(jīng)過(guò)計(jì)算說(shuō)明原由．【答案】可能燒壞

1A，那么只把這個(gè)用．以以下圖是某個(gè)函數(shù)