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17.2實(shí)質(zhì)問(wèn)題與反比率函數(shù)教課目的.知識(shí)與技術(shù)學(xué)會(huì)把實(shí)質(zhì)問(wèn)題轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)識(shí)題,進(jìn)一步理解反比率函數(shù)關(guān)系式的結(jié)構(gòu),掌握用反比例函數(shù)的方法解決實(shí)質(zhì)問(wèn)題..過(guò)程與方法感覺(jué)實(shí)質(zhì)問(wèn)題的研究方法,培育化歸的數(shù)學(xué)思想和分析問(wèn)題的能力..感情、態(tài)度與價(jià)值觀體驗(yàn)函數(shù)思想在解決實(shí)質(zhì)問(wèn)題中的應(yīng)用,養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的優(yōu)秀習(xí)慣.教課要點(diǎn)難點(diǎn)要點(diǎn):用反比率函數(shù)解決實(shí)質(zhì)問(wèn)題.難點(diǎn):建立反比率函數(shù)的數(shù)學(xué)模型.2
課時(shí)安排課時(shí)教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)第1課時(shí)(一)創(chuàng)建情境,導(dǎo)入新課一位司機(jī)駕駛汽車(chē)從甲地去乙地,他以80千米/時(shí)的均勻速度用6?小時(shí)抵達(dá)目的地.(1)當(dāng)他按原路勻速反回時(shí),汽車(chē)的速度v與時(shí)間t有如何的函數(shù)關(guān)系?2)若該司機(jī)一定在4個(gè)小時(shí)內(nèi)回到甲地,則返程的速度不可以低于多少?(二)合作溝通,解讀研究研究(1)原路返回,說(shuō)明行程不變,則80×6=480千米,因此速度v和時(shí)間t滿(mǎn)足:vt=480或v=480的反比率函數(shù)關(guān)系式.t(2)若要在4小時(shí)內(nèi)回到甲地(原路),則速度明顯不可以低于480=120(千米/時(shí)).4概括常有的與實(shí)質(zhì)有關(guān)的反比率1)面積一準(zhǔn)時(shí),矩形的長(zhǎng)與寬成反比率;2)面積一準(zhǔn)時(shí),三角形的一邊長(zhǎng)與這邊上的高成反比率;3)體積一準(zhǔn)時(shí),柱(錐)體的底面積與高成反比率;4)工作總量一準(zhǔn)時(shí),工作效率與工作時(shí)間成反比率;5)總價(jià)一準(zhǔn)時(shí),單價(jià)與商品的件數(shù)成反比率;6)溶質(zhì)一準(zhǔn)時(shí),溶液的濃度與質(zhì)量成反比率.(三)應(yīng)用遷徙,堅(jiān)固提高例1近視眼鏡的度數(shù)y(度)與焦距x(m)成反比率,已知400?度近視眼鏡鏡片的焦距為.1)試求眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式;2)求1000度近視眼鏡鏡片的焦距.【分析】把實(shí)質(zhì)問(wèn)題轉(zhuǎn)變成求反比率函數(shù)的分析式的問(wèn)題.解:(1)設(shè)y=k,把x=,y=400代入,得400=k,x0.25因此,k=400×=100,即所求的函數(shù)關(guān)系式為y=100.x2)當(dāng)y=1000時(shí),1000=100,解得=.x例2以以下圖是某一蓄水池每小時(shí)的排水量3V(m/h)與排完水池中的水所用的時(shí)間th)之間的函數(shù)關(guān)系圖象.1)請(qǐng)你依據(jù)圖象供應(yīng)的信息求出此蓄水池的蓄水量;2)寫(xiě)出此函數(shù)的分析式;3)若要6h排完水池中的水,那么每小時(shí)的排水量應(yīng)當(dāng)是多少?4)假如每小時(shí)排水量是5000m3,那么水池中的水將要多少小時(shí)排完?【分析】當(dāng)蓄水總量一準(zhǔn)時(shí),每小時(shí)的排水量與排水所用時(shí)間成反比率.解:(1)由于當(dāng)蓄水總量一準(zhǔn)時(shí),每小時(shí)的排水量與排水所用時(shí)間成反比率,?因此依據(jù)圖象供應(yīng)的信息可知此蓄水池的蓄水量為:4000×12=48000(m3).(2)由于此函數(shù)為反比率函數(shù),因此分析式為:V=48000;(3)若要6h排完水池中的水,那么每小時(shí)的t排水量為:V=480003=8000(m);6(4)假如每小時(shí)排水量是5000m3,那么要排完水池中的水所需時(shí)間為:t=48000=8000(m3)6備選例題2005年中考·四川)制作一種產(chǎn)品,需先將資料加熱抵達(dá)60℃后,再進(jìn)行操作.設(shè)該資料溫度為y(℃),從加熱開(kāi)始計(jì)算的時(shí)間為x(分鐘).據(jù)認(rèn)識(shí),設(shè)該資料加熱時(shí),溫度y與時(shí)間x達(dá)成一次函數(shù)關(guān)系;停止加熱進(jìn)行操作時(shí),溫度y與時(shí)間x?成反比率關(guān)系(以以下圖).已知該資料在操作加工前的溫度為15℃,加熱5?分鐘后溫度達(dá)到60℃.(1)分別求出將資料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式;2)依據(jù)工藝要求,當(dāng)資料的溫度低于15℃時(shí),須停止操作,那么從開(kāi)始加熱到停止操作,共經(jīng)歷了多少時(shí)間?【答案】(1)將資料加熱時(shí)的關(guān)系式為:y=9x+15(0≤x≤5),?停止加熱進(jìn)行操作時(shí)的關(guān)系式為y=300(x>5);(2)20分鐘.x(四)總結(jié)反省,拓展升華1.學(xué)會(huì)把實(shí)質(zhì)問(wèn)題轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)識(shí)題,?充分表現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)根源于實(shí)質(zhì)生活又服務(wù)于實(shí)質(zhì)生活這一原理.2.能用函數(shù)的看法分析、解決實(shí)質(zhì)問(wèn)題,?讓實(shí)質(zhì)問(wèn)題中的量的關(guān)系在數(shù)學(xué)模型中互相聯(lián)系,并獲得解決.(五)講堂追蹤反應(yīng)夯實(shí)基礎(chǔ).A、B兩城市相距720千米,一列火車(chē)從A城去B城.(1)火車(chē)的速度v(千米/時(shí))和行駛的時(shí)間t(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系是v=720.t(2)若抵達(dá)目的地后,按原路勻速原回,并要求在3小時(shí)內(nèi)回到A城,則返回的速度不可以低于240千米/小時(shí).2.有一面積為60的梯形,其上底長(zhǎng)是下底長(zhǎng)的1,若下底長(zhǎng)為x,高為y,則y與x903的函數(shù)關(guān)系是y=.x3.(2005年中考·長(zhǎng)沙)已知矩形的面積為10,則它的長(zhǎng)y與寬x之間的關(guān)系用圖象大概可表示為(A)4.以下各問(wèn)題中,兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是反比率函數(shù)的是(C)A.小明達(dá)成100m賽跑時(shí),時(shí)間t(s)與他跑步的均勻速度v(m/s)之間的關(guān)系B.菱形的面積為48cm2,它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)為y(cm)與x(cm)的關(guān)系C.一個(gè)玻璃容器的體積為30L時(shí),所盛液體的質(zhì)量m與所盛液體的體積V之間的關(guān)系.壓力為600N時(shí),壓強(qiáng)p與受力面積S之間的關(guān)系提高能力5.面積為2的△ABC,一邊長(zhǎng)為x,這邊上的高為y,則y與x?的變化規(guī)律用圖象表示大概是(C)開(kāi)放研究6.為了預(yù)防流行性感冒,某學(xué)校正教室采納藥熏消毒法進(jìn)行消毒.已知,?藥物焚燒時(shí),室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間x(分鐘)成正比率,?藥物焚燒后,y與x成反比率(以以下圖).現(xiàn)測(cè)得藥物8分鐘燃畢,此室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為毫克,請(qǐng)你依據(jù)題中所供應(yīng)的信息,解答以下問(wèn)題:(1)藥物焚燒時(shí)y對(duì)于x的函數(shù)關(guān)系式為:y=3x,自變量的取值范圍是:4840<x<?8;藥物焚燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式為:y=;x2)研究表示,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于毫克時(shí)學(xué)生方可進(jìn)教室,那么從消毒開(kāi)始,最少需要經(jīng)過(guò)30分鐘后,學(xué)生才能回到教室;(3)研究表示,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且連續(xù)時(shí)間不低于10?分鐘時(shí),才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒能否有效?為何?【答案】有效,由于焚燒時(shí)第4分鐘含藥量開(kāi)始高于3毫克,當(dāng)?shù)降?6分鐘含藥量開(kāi)始低于3毫克,這樣含藥量不低于3毫克的時(shí)間共有16-4=12分鐘,故有效.第2課時(shí)(一)創(chuàng)建情境,導(dǎo)入新課公元前3世紀(jì),古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了有名的“杠桿定律”:若兩物體與支點(diǎn)的距離反比于其重量,則杠桿均衡.也可這樣描繪:阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂.為此,他留下一句名言:給我一個(gè)支點(diǎn),我能夠撬動(dòng)地球?。ǘ┖献鳒贤?,解讀研究問(wèn)題:小偉想用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭,已知阻力和阻力臂不變,?分別是1200N和.(1)動(dòng)力F和動(dòng)力臂L有如何的函數(shù)關(guān)系?當(dāng)動(dòng)力臂為時(shí),?撬動(dòng)石頭最少要多大的力?(2)若想使動(dòng)力F不超出第(1)題中所用力的一半,則動(dòng)力臂最少要加長(zhǎng)多少?【分析】(1)由杠桿定律有FL=1200×,即F=600,當(dāng)L=時(shí),F(xiàn)=600=400.l1.52)由(1)及題意,當(dāng)F=1×400=200時(shí),L=600=3(m),2200∴要加長(zhǎng)=(m).思慮你能由本題,利用反比率函數(shù)知識(shí)解說(shuō):為何使用撬棍時(shí),?動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力?聯(lián)想物理課本上的電學(xué)知識(shí)告訴我們:用電器的輸出功率P(瓦)兩頭的電壓U(伏)、用電器的電阻R(歐姆)有這樣的關(guān)系PR=u2,也可寫(xiě)為P=u2.R(三)應(yīng)用遷徙,堅(jiān)固提高例1在某一電路中,電源電壓U保持不變,電流I(A)與電阻R(Ω)之間的函數(shù)關(guān)系以以下圖.1)寫(xiě)出I與R之間的函數(shù)分析式;2)聯(lián)合圖象回答:當(dāng)電路中的電流不超出12A時(shí),電路中電阻R?的取值范圍是什么?【分析】由物理學(xué)知識(shí)我們知道:當(dāng)電壓一準(zhǔn)時(shí),電流強(qiáng)度與電阻成反比率關(guān)系.解:(1)設(shè),依據(jù)題目條件知,當(dāng)I=6時(shí),R=6,因此,因此K=36,因此I與R的關(guān)系式為:I=36.R(2)電流不超出
3A,即
I=
36
≥12,因此
R≥3(Ω).R注意
由于
R>0,因此由
36
≤12,可得
R≥
36.R
12例2某氣球內(nèi)充滿(mǎn)了必定質(zhì)量的氣體,當(dāng)溫度不變時(shí),氣球內(nèi)氣體的氣壓P(千帕)3是氣球體積V(m)的反比率函數(shù),其圖象以以下圖(?千帕是一種壓強(qiáng)單位).1)寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的分析式;2)當(dāng)氣球體積為時(shí),氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕?3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r,氣球?qū)⒈ǎ瑸榱送暾鹨?jiàn),?氣球的體積應(yīng)不小于多少?【分析】在本題中,求出函數(shù)分析式是要點(diǎn).解:設(shè)函數(shù)的分析式為P=k,把點(diǎn)A(,64)的坐V標(biāo)代入,得k=96,?因此所求的分析式為P=96;V2)V=時(shí),P=96=120(千帕);0.8(3)由題意P≤144(千帕),因此96≤144,因此V≥96=2(m3)即氣體的體積2V1443應(yīng)不小于33m.備選例題1.(2005年中考變式·荊州)在某一電路中,電流I、電壓U、電阻R三者之間滿(mǎn)足關(guān)系I=U.R1)當(dāng)哪個(gè)量一準(zhǔn)時(shí),另兩個(gè)量成反比率函數(shù)關(guān)系?2)若I和R之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖,試猜想這一電路的電壓是______伏.2.(2005年中考·揚(yáng)州)已知力F對(duì)一個(gè)物體作的功是15焦,則力F?與此物體在力在方向上挪動(dòng)的距離S之間的函數(shù)關(guān)系式的圖象大概是()【答案】1.(1)當(dāng)電壓U一準(zhǔn)時(shí),電流I與電阻R成反比率函數(shù)關(guān)系,(2)10;2.B(四)總結(jié)反省,拓展升華.把實(shí)質(zhì)問(wèn)題中的數(shù)目關(guān)系,經(jīng)過(guò)分析、轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)識(shí)題中的數(shù)目關(guān)系..利用建立好的數(shù)學(xué)模型、函數(shù)的思想解決這種問(wèn)題..注意學(xué)科之間知識(shí)的浸透.1
(五)講堂追蹤反應(yīng)夯實(shí)基礎(chǔ).在必定的范圍內(nèi),?某種物件的需求量與供應(yīng)量成反比率.?現(xiàn)已知當(dāng)需求量為
500噸時(shí),市場(chǎng)供應(yīng)量為10000噸,?試求當(dāng)市場(chǎng)供應(yīng)量為16?000?噸時(shí)的需求量是?噸..某電廠有5000噸電煤.(1)這些電煤能夠使用的天數(shù)x(天)與該廠均勻每日用煤噸數(shù)y(噸)?之間的函數(shù)關(guān)系是y=5000;x(2)若均勻每日用煤200噸,這批電煤能用是25天;(3)若該電廠前10天每日用200噸,后因各地用電緊張,每日用煤300噸,這批電煤共可用是20天.提高能力3.一種電器的使用壽命n(月)與均勻每日使用時(shí)間t(小時(shí))成反比率,?其關(guān)系以以下圖.(1)求使用壽命n(月)與均勻每日使用時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式是n=480?;t(2)當(dāng)t=5小不時(shí),電器的使用壽命是96(月)..某人用50N的恒定壓力用氣筒給車(chē)胎打氣.(1)打氣所產(chǎn)生的壓強(qiáng)P(帕)與受力面積S(米2)之間的函數(shù)關(guān)系是:P=50.2S;(2)若受力面積是100cm,則產(chǎn)生的壓強(qiáng)是5000P3)你能依據(jù)這一知識(shí)解說(shuō):為何刀刃越尖銳,刀具就越好用嗎?為何坦克的輪子上安裝又寬又長(zhǎng)的履帶呢?【答案】接觸面積越小,壓強(qiáng)越大,故刀具越好用,?反之可解說(shuō)坦克裝履帶現(xiàn)象.開(kāi)放研究5.一關(guān)閉電路中,當(dāng)電壓是6V時(shí),回答以下問(wèn)題:(1)寫(xiě)出電路中的電流I(A)與電阻R(Ω)之間的函數(shù)關(guān)系式是I=6.R2)畫(huà)出該函數(shù)的圖象.【答案】略(3)假如一個(gè)用電器的電阻是5Ω,其最大同意經(jīng)過(guò)的電流為電器接在這個(gè)關(guān)閉電路中,會(huì)不會(huì)燒壞?試經(jīng)過(guò)計(jì)算說(shuō)明原由.【答案】可能燒壞
1A,那么只把這個(gè)用.以以下圖是某個(gè)函數(shù)
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