K字型、母子型相似模型

母子型相似【知識要點】一、直角三角形相似1、直角三角形被斜邊上的高分成兩個直角三角形和原三角形相似。2、如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似。基本圖形(母子三角形)舉例:1、條件：如圖，已知AABC是直角三角形，CD為斜邊AB上的高.結(jié)論：△ACDs^CBD,△BDCs^BCA,ACDA^ABCA△ACDs^CBD中，CD2=ADLBDBDC^ABCA中，BC2=BDUABCDA^ABCA中，AC2=ADL^B2、條件：如圖，已知/ACD=ZABC結(jié)論：AACDs.ABC中，AC2=ADMB【例題解析】類型一：三角形中的母子型【例1】1.如圖，AABC中，/A=/DBC,BC=15,SABCD：SAABC=2:3,則CD=【練】如圖，D是4ABC的邊AB上一點，連結(jié)CD.若AD=2,BD=4,/ACD=/B求AC的長.［例2］如圖，在AABC中，AD為/A的平分線，AD的垂直平分線交AD于E,交BC的延長線于F,求證：FD2=FBFC【練】已知CD是MBC的高,DE±CA,DF±CB,【練】已知CD是MBC的高,類型二：直角三角形中的母子型【例1］.如圖，在AABC中，AD、BE分別為BC、AC邊上的高，過D作AB的垂線交AB2于F,交BE于G,交AC的延長于H,求證：DF=FG?FH

【練】如圖5,RtAABC中,/ACB=90,CD±AB,AC=8,BC=6,貝UAD=,CD=【例2】如圖1,/【例2】如圖1,/【練】如圖，CD是RtAABC斜邊上的高.若AD=2,BD=4,求CD的長.類型三：四邊形中的母子型ABCDBHXAC于H,交CD于G,求證:BC2ABCDBHXAC于H,交CD于G,求證:BC2=CG,CD。中,【例1】1.如圖，矩形2.如圖，菱形ABCD中,AFLBC于F,AF交BD于E,求證:21AD2=-DE*DB2。類型四：圓中的母子型【例1】1.如圖，△ABC內(nèi)接于。O,/BAC的平分線交BC于D,交。。于E,2求證：EB=DE*AEo2.如圖，PA切。。于A,AB為。。的直徑，M為PA的中點，連BM交。。于C,2求證：(1)AM=MC-MB(2)/MPC=/MBP。

K字型”相似【活動一】K字型相似基本圖形1:條件：B,C,E三點共線，/B=/ACD=/E=90°結(jié)論：△ABCs/XCED【應(yīng)用】.如圖，已知點A(0,4)、B(4,1),BC，x軸于點C,點P為線段OC上一點，且PA±PB.則點P的坐標為.如圖，在梯形ABCD中，已知AD//BC,/B=90°,AB=7,AD=9,BC=12,在線段BC上任取一點E,連接DE,作EF±DE,交直線AB于點F.(1)若點F與B重合，求CE的長；(2)若點F在線段AB上，且AF=CE,求CE的長..(1)如圖②，已知點A(-2,1),點B在直線y=-2x+3上運動，若/AOB=90,求此時點B的坐標；(2)如圖③，過點A(-2,1)作x軸與y軸的平行線，交直線y=-2x+3于點C、D,求點A關(guān)于直線CD的對稱點E的坐標.【活動二】K字型相似基本圖形2:條件：B,D,C三點共線，/B=/EDF=/C=a結(jié)論：△BDEs/XCFD證明:.如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB//OA,OA=7,BC=1,AB=5,點P為x軸上的一個動點，點P不與點0、點A重合.連接