廣東省深圳市寶安區(qū)2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題(含解析)

廣東省深圳市寶安區(qū)2018-2019學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，共50.0分）1.已知會(huì)集0，1，，，則B.C.0，D.1，【答案】A【解析】【解析】解一元二次不等式，求出會(huì)集B，爾后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可．【詳解】解：，0，1，；．應(yīng)選：A．【點(diǎn)睛】觀察列舉法、描述法表示會(huì)集，解一元二次不等式，以及交集的運(yùn)算．2.化簡(jiǎn)的值為A.B.C.D.【答案】C【解析】依照兩角和的余弦公式可得：，故答案為C.3.函數(shù)的定義域是A.B.C.D.【答案】A1/12【解析】【解析】依照函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．【詳解】解：要使函數(shù)有意義，則，得，即，即函數(shù)的定義域?yàn)閼?yīng)選：A．【點(diǎn)睛】此題主要觀察函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常有函數(shù)成立的條件．函數(shù)的定義域主要由以下方面考慮來(lái)求解：一個(gè)是分?jǐn)?shù)的分母不能夠?yàn)榱?，二個(gè)是偶次方根的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，第三是對(duì)數(shù)的真數(shù)要大于零，第四個(gè)是零次方的底數(shù)不能夠?yàn)榱?4.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是DC，BC的中點(diǎn)，那么（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由于點(diǎn)是的中點(diǎn)，因此，點(diǎn)是的中點(diǎn)，因此，因此，應(yīng)選D.5.若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為2/12B.D.【答案】B【解析】【解析】利用函數(shù)的圖象的變換及正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得答案．【詳解】解：將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，獲取，由得：，即平移后的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為，應(yīng)選：B．【點(diǎn)睛】此題觀察函數(shù)的圖象的變換規(guī)律的應(yīng)用及正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，屬于中檔題．6.已知函數(shù)（）的最小值為8，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由于在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞加，因此，令，則在上單調(diào)遞加，又，，因此存在零點(diǎn).應(yīng)選A.7.已知為三角形內(nèi)角，且，若，則關(guān)于的形狀的判斷，正確的選項(xiàng)是A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.三種形狀都有可能3/12【答案】C【解析】【解析】利用同角平方關(guān)系可得，，結(jié)合可得，進(jìn)而可得的取值范圍，進(jìn)而可判斷三角形的形狀．【詳解】解：，，為三角形內(nèi)角，，為鈍角，即三角形為鈍角三角形應(yīng)選：C．【點(diǎn)睛】此題主要觀察了利用同角平方關(guān)系的應(yīng)用，其要點(diǎn)是變形此后從的符號(hào)中判斷的取值范圍，屬于三角函數(shù)基本技巧的運(yùn)用．8.(2016高考新課標(biāo)III，理3)已知向量,則ABC=A.30B.45C.60D.120【答案】A【解析】試題解析：由題意，得，因此，應(yīng)選A．【考點(diǎn)】向量的夾角公式．【思想拓展】（1）平面向量與的數(shù)量積為，其中是與的夾角，要注意夾角的定義和它的取值范圍：；（2）由向量的數(shù)量積的性質(zhì)知，，，因此，利用平面向量的數(shù)量積能夠解決與長(zhǎng)度、角度、垂直等有關(guān)的問(wèn)題．9.函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，若，則滿(mǎn)足的的取值范圍是（）．A.B.C.D.4/12【答案】D【解析】是奇函數(shù)，故；又是增函數(shù)，，即則有，解得，應(yīng)選D.【點(diǎn)睛】解此題的要點(diǎn)是利用轉(zhuǎn)變化歸思想，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)將問(wèn)題轉(zhuǎn)變成，再利用單調(diào)性連續(xù)轉(zhuǎn)變成，進(jìn)而求得正解.10.已知函數(shù)的部分圖象以下列圖，則函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心可能為A.B.C.D.【答案】C【解析】由圖可知,，，當(dāng)時(shí)，，該對(duì)稱(chēng)中心為時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此對(duì)稱(chēng)中點(diǎn)為，應(yīng)選C.【方法點(diǎn)睛】此題主要經(jīng)過(guò)已知三角函數(shù)的圖像求解析式觀察三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.利用利用圖像先求出周期，用周期公式求出，利用特別點(diǎn)求出，正確求使解題的要點(diǎn).求解析時(shí)求參數(shù)是確定函數(shù)解析式的要點(diǎn)，由特別點(diǎn)求時(shí)，必然要分清特別點(diǎn)是“五點(diǎn)法”的第幾個(gè)點(diǎn)，用五點(diǎn)法求值時(shí)，經(jīng)常以尋找“五點(diǎn)法”中的第一個(gè)點(diǎn)為打破口，“第一點(diǎn)”(即圖象上升時(shí)與軸的交點(diǎn))時(shí)；“第二點(diǎn)”(即圖象的“峰點(diǎn)”)時(shí)；“第三點(diǎn)”(即圖象下降時(shí)與軸的交點(diǎn))時(shí)；“第四點(diǎn)”(即圖象的“谷點(diǎn)”)時(shí)；“第五點(diǎn)”時(shí).二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）11.函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．【答案】.5/12【解析】∵函數(shù)的值域?yàn)?，∴，解得或，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故答案為.12.設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),且其定義域?yàn)?則函數(shù)在上的值域?yàn)開(kāi)_______.【答案】【解析】∵函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且其定義域?yàn)椤啵?，且為偶函?shù)∴，即∴∴函數(shù)在上單調(diào)遞加∴，∴函數(shù)在上的值域?yàn)楣蚀鸢笧辄c(diǎn)睛：此題主要觀察函數(shù)二次函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的值域的求法，求解的要點(diǎn)是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，此題理解對(duì)稱(chēng)性很要點(diǎn)．13.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同樣的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．【答案】【解析】【解析】由題意在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為方程根的個(gè)數(shù)，由圖象可得答案．【詳解】解：由題意作出函數(shù)的圖象，6/12關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同樣的實(shí)根等價(jià)于函數(shù)與有兩個(gè)不同樣的公共點(diǎn)，由圖象可知當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足題意，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題觀察方程根的個(gè)數(shù)，數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的要點(diǎn)，屬基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)m，n滿(mǎn)足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則______．【答案】【解析】【解析】由正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，且，可知且,再由在區(qū)間上的最大值為2，可得出求出、，進(jìn)而可得的值.【詳解】，正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，且，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，，可得，因此，又函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2,由于，故可得，即，即，即，可得，則，故答案為.7/12【點(diǎn)睛】此題主要觀察對(duì)數(shù)的運(yùn)算法規(guī)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象、值域與最值，意在觀察對(duì)基本性質(zhì)掌握的熟練程度以及綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力，求解此題的要點(diǎn)是依照對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷出，以及，此題屬于難題.三、解答題（本大題共6小題，共80.0分）15.已知會(huì)集=R.(1)求;(2)求(A);(3)若是非空會(huì)集,且A,求的取值范圍.【答案】(1)(2)(3).【解析】試題解析：（1）化簡(jiǎn)會(huì)集、，依照并集的定義寫(xiě)出；（2）依照補(bǔ)集與交集的定義寫(xiě)出；（3）依照非空會(huì)集與，得出關(guān)于的不等式，求出解集即可．試題解析：(1)∵===∴(2)∵A=A)(3)非空會(huì)集∴，即A∴或即或16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).若，則=___________.8/12【答案】【解析】試題解析：由于和關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，因此，那么，（或），因此.【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)，引誘公式，兩角差的余弦公式【名師點(diǎn)睛】此題觀察了角的對(duì)稱(chēng)關(guān)系，以及引誘公式，常用的一些對(duì)稱(chēng)關(guān)系包含：若與的終邊關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則，若與的終邊關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則，若與的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則.17.如圖，旅客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處，第一種是從A沿直線(xiàn)步行到C，第二種是先從A沿索道乘纜車(chē)到B，爾后從B沿直線(xiàn)步行到某旅客選擇第二種方式下山，山路AC長(zhǎng)為1260m，從索道步行下山到時(shí)C處經(jīng)測(cè)量，，，求索道AB的長(zhǎng)．【答案】索道AB的長(zhǎng)為1040m．【解析】【解析】利用兩角和差的正弦公式求出，結(jié)合正弦定理求AB即可【詳解】解：在中，，，，，則，由正弦定理得得，則索道AB的長(zhǎng)為1040m．【點(diǎn)睛】此題主要觀察三角函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，依照兩角和差的正弦公式以及正弦定理進(jìn)行求解是解決此題的要點(diǎn)．9/1218.已知函數(shù)，，且．求實(shí)數(shù)m的值；作出函數(shù)的圖象并直接寫(xiě)出單調(diào)減區(qū)間．若不等式在時(shí)都成立，求m的取值范圍．【答案】（1）（2）詳見(jiàn)解析，單調(diào)減區(qū)間為：；（3）【解析】【解析】由，代入可得m值；分類(lèi)談?wù)?，去絕對(duì)值符號(hào)后依照二次函數(shù)表達(dá)式，畫(huà)出圖象．由題意得在時(shí)都成立，可得在時(shí)都成立，解得即可【詳解】解：，由得即解得：；由得，即則函數(shù)的圖象以下列圖；單調(diào)減區(qū)間為：；由題意得在時(shí)都成立，即在時(shí)都成立，即在時(shí)都成立，10/12在時(shí)，，．【點(diǎn)睛】此題觀察的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)解析式的求法，零點(diǎn)分段法，分段函數(shù)，由圖象解析函數(shù)的值域，其中利用零點(diǎn)分段法，求函數(shù)的解析式是解答的要點(diǎn)．19.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為．Ⅰ求和的值；Ⅱ若，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】試題解析：（1）由兩個(gè)相鄰的最高點(diǎn)的距離可求得周期，則，函數(shù)為，由函數(shù)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，可知，結(jié)合可求得的值；（2）對(duì)進(jìn)行三角恒等變換，可求得的值，又為銳角，可求得，再利用三角恒等變換求得值.試題解析：（1）由題意可得函數(shù)的最小正周期為，再依照?qǐng)D象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，可得結(jié)合，可得2）再依照考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期與初相，三角恒等變換.20.設(shè)函數(shù)且是奇函數(shù)．求常數(shù)k的值；若，試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并加以證明；11/12若已知，且函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求實(shí)數(shù)m的值．【答案】（1）；（2）在上為單調(diào)增函數(shù)；（3）．【解析】試題解析：（1）依照奇函數(shù)的定義，恒成立，可得值，也可用奇函數(shù)的必要條件求出值，爾后用奇函數(shù)定義檢驗(yàn)；（2）判斷單調(diào)性，一般由單調(diào)性定義，設(shè)，判斷的正負(fù)