江蘇省無錫錫北片2022年數(shù)學八上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2=a6 B．（﹣2a2）3=﹣8a6 C．（a+b）2=a2+b2 D．2a+3a=5a22．如圖，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列結(jié)論：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=2∠ABC．其中正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖是中國古代建筑中的一個正六邊形的窗戶，則它的內(nèi)角和為（）A． B． C． D．4．如圖，已知△ABC，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M，N；②作直線MN交AB于點D，連接CD．若CD=AC，∠A=50°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．90° B．95° C．105° D．110°5．以下列各組數(shù)據(jù)為邊長,能構(gòu)成三角形的是：A．4,4,8 B．2,4,7 C．4,8,8 D．2,2,76．如圖，直線與直線交于點，則方程組解是（）A． B． C． D．7．如圖，已知∠AOB的大小為α，P是∠AOB內(nèi)部的一個定點，且OP＝2，點E、F分別是OA、OB上的動點，若△PEF周長的最小值等于2，則α＝（）A．30° B．45° C．60° D．15°8．計算的結(jié)果是()A． B． C． D．9．下列分式的變形正確的是（）A． B．C． D．10．下列各式中是完全平方式的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．等腰三角形的一個外角為100°，則它的底角是______.12．若a=2-2，b=（）0，c=（-1）3，將a，b，c三個數(shù)用“＜”連接起來應(yīng)為_______．13．已知，，則的值為____．14．=________.15．將一副學生用三角板(即分別含30°角、45°角的直角三角板)按如圖所示方式放置，則∠1=____°．16．等腰三角形的一個角是110°，則它的底角是_____．17．已知與成正比例，且時，則當時，的值為______．18．若關(guān)于、的二元一次方程組，則的算術(shù)平方根為_________．三、解答題(共66分)19．（10分）先閱讀下列材料，再回答問題：材料：因式分解：解：將“”看成整體，令，則原式=再將“”還原，原式．上述解題中用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學中常用的一種思想方法，請你解答下列問題：（1）因式分解：（2）因式分解：．（3）證明：若n為正整數(shù)，則代數(shù)式的值一定是某一個整數(shù)的平方．20．（6分）若一次函數(shù)，當時，函數(shù)值的范圍為，求此一次函數(shù)的解析式？21．（6分）已知：如圖，比長，的垂直平分線交于點，交于點，的周長是，求和的長．22．（8分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AB邊上一點，過點C作CF∥AB交ED的延長線于點F，（1）求證：△BDE≌△CDF；（2）當AD⊥BC，AE＝1，CF＝2時，求AC的長．23．（8分）張莊甲、乙兩家草莓采摘園的草莓銷售價格相同，“春節(jié)期間”，兩家采摘園將推出優(yōu)惠方案，甲園的優(yōu)惠方案是：游客進園需購買門票，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙園的優(yōu)惠方案是：游客進園不需購買門票，采摘園的草莓超過一定數(shù)量后，超過部分打折優(yōu)惠．優(yōu)惠期間，某游客的草莓采摘量為x（千克），在甲園所需總費用為y甲（元），在乙園所需總費用為y乙（元），y甲、y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，折線OAB表示y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系．（1）甲采摘園的門票是元，乙采摘園優(yōu)惠前的草莓單價是每千克元；（2）當x＞10時，求y乙與x的函數(shù)表達式；（3）游客在“春節(jié)期間”采摘多少千克草莓時，甲、乙兩家采摘園的總費用相同．24．（8分）一輛汽車開往距離出發(fā)地的目的地，出發(fā)后第一小時內(nèi)按原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原來速度的1.2倍勻速行駛，并比原計劃提前半小時到達目的地．求汽車前一小時的行駛速度．25．（10分）如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求證：AE=FB．26．（10分）已知△ABC是等邊三角形，點D、E分別在AC、BC上，且CD=BE

（1）求證：△ABE≌△BCD；（2）求出∠AFB的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】A選項錯誤，a3·a2=a5；B選項正確；C選項錯誤，（a+b）2=a2+2ab+b2；D選項錯誤，2a+3a=5a.故選B.點睛：熟記公式：（1）（an）m=amn，（2）am·an=am+n，（3）（a±b）2=a2±2ab+b2.2、C【解析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、余角的定義作答．詳解：①∵BC⊥BD，∴∠DBE+∠CBE=90°，∠ABC+∠DBF=90°，又∵BD平分∠EBF，∴∠DBE=∠DBF，∴∠ABC=∠CBE，即BC平分∠ABE，正確；②由AB∥CE，BC平分∠ABE、∠ACE易證∠ACB=∠CBE，∴AC∥BE正確；③∵BC⊥AD，∴∠BCD+∠D=90°正確；④無法證明∠DBF=60°，故錯誤．故選C．點睛：此題難度中等，需靈活應(yīng)用平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、余角的定義等知識點．3、C【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和=180°（n-2），其中n為正多邊形的邊數(shù)，計算即可【詳解】解：正六邊形的內(nèi)角和為：180°×（6-2）=720°故選C．【點睛】此題考查的是求正六邊形的內(nèi)角和，掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解決此題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CDA=∠A=50°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠DCA=80°，根據(jù)題目中作圖步驟可知，MN垂直平分線段BC，根據(jù)線段垂直平分線定理可知BD=CD，根據(jù)等邊對等角得到∠B=∠BCD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可知∠B+∠BCD=∠CDA，進而求得∠BCD=25°，根據(jù)圖形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解決問題.【詳解】∵CD=AC，∠A=50°∴∠CDA=∠A=50°∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°∴∠DCA=80°根據(jù)作圖步驟可知，MN垂直平分線段BC∴BD=CD∴∠B=∠BCD∵∠B+∠BCD=∠CDA∴2∠BCD=50°∴∠BCD=25°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°故選C【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、線段垂直平分線定理以及三角形外角性質(zhì)，熟練掌握各個性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.5、C【詳解】解：∵4+4=8，故以4，4，8為邊長，不能構(gòu)成三角形；∵2+4＜7，故以2，4，7為邊長，不能構(gòu)成三角形；∵4，8，8中，任意兩邊之和大于第三邊，故以4，8，8為邊長，能構(gòu)成三角形；∵2+2＜7，故以2，2，7為邊長，不能構(gòu)成三角形；故選C．【點睛】在運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．6、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系解答即可.【詳解】∵直線與直線交于點，∴方程組即的解是.故選B.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.7、A【分析】設(shè)點P關(guān)于OA的對稱點為C，關(guān)于OB的對稱點為D，當點E、F在CD上時，△PEF的周長為PE+EF+FP=CD，此時周長最小，根據(jù)CD=2可求出α的度數(shù)．【詳解】如圖，作點P關(guān)于OA的對稱點C，關(guān)于OB的對稱點D，連接CD，交OA于E，OB于F．此時，△PEF的周長最?。B接OC，OD，PE，PF．∵點P與點C關(guān)于OA對稱，∴OA垂直平分PC，∴∠COA=∠AOP，PE=CE，OC=OP，同理，可得∠DOB=∠BOP，PF=DF，OD=OP．∴∠COA+∠DOB=∠AOP+∠BOP=∠AOB=α，OC=OD=OP=2，∴∠COD=2α．又∵△PEF的周長=PE+EF+FP=CE+EF+FD=CD=2，∴OC=OD=CD=2，∴△COD是等邊三角形，∴2α=60°，∴α=30°．故選A．【點睛】本題找到點E和F的位置是解題的關(guān)鍵．要使△PEF的周長最小，通常是把三邊的和轉(zhuǎn)化為一條線段，運用三角形三邊關(guān)系解決．8、A【分析】把分子與分母能因式分解的先進行因式分解，然后再約分即可得到答案．【詳解】．故選:A．【點睛】此題主要考查了分的乘法運算，正確掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行判斷．【詳解】A選項：，故正確；B選項：，故錯誤；C選項：，故錯誤；D選項：，故錯誤；故選：A．【點睛】考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的基本性質(zhì)．10、A【分析】根據(jù)完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2進行分析，即可判斷．【詳解】解：，是完全平方公式，A正確；其余選項不能配成完全平方形式，故不正確

故選：A．【點睛】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是正確理解完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、80°或50°【分析】等腰三角形的一個外角等于100°，則等腰三角形的一個內(nèi)角為80°，但已知沒有明確此角是頂角還是底角，所以應(yīng)分兩種情況進行分類討論．【詳解】∵等腰三角形的一個外角等于100°，∴等腰三角形的一個內(nèi)角為80°，當80°為頂角時,其他兩角都為50°、50°，當80°為底角時,其他兩角為80°、20°，所以等腰三角形的底角可以是50°,也可以是80°.答案為：80°或50°.【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，當已知角沒有明確是頂角還是底角的時候，分類討論是關(guān)鍵.12、c＜a＜b【分析】先求出各數(shù)的值，再比較大小即可．【詳解】解：a=2-2=，b=（）0=1，c=（-1）3=-1，

∵-1＜＜1，

∴c＜a＜b．

故答案為：c＜a＜b．【點睛】本題考查的是實數(shù)的大小比較，將各數(shù)化簡再比較大小的法則是解答此題的關(guān)鍵．13、2020【分析】已知等式利用完全平方公式化簡整理即可求出未知式子的值．【詳解】∵，∴故答案是：【點睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．14、1．【解析】試題分析：先算括號里的,再開方.．故答案是1．考點：算術(shù)平方根．15、1．【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠2＝180°?90°?30°＝60°，再利用對頂角相等可得∠3＝∠2＝60°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠1＝45°＋∠3，計算即可求解．【詳解】如圖：由三角形的內(nèi)角和得∠2=180°﹣90°﹣30°=60°，則∠3=∠2=60°，則∠1=45°+∠3=1°．故答案為：1．【點睛】本題主要考查三角形的外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)．16、35°．【分析】題中沒有指明已知的角是頂角還是底角，故應(yīng)該分情況進行分析，從而求解．【詳解】解：①當這個角是頂角時，底角＝（180°﹣110°）÷2＝35°；②當這個角是底角時，另一個底角為110°，因為110°+110°＝240°，不符合三角形內(nèi)角和定理，所以舍去．故答案為：35°．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟練掌握性質(zhì),分類討論.17、【分析】先將正比例函數(shù)表達式設(shè)出來，然后用待定系數(shù)法求出表達式，再將y=5代入即可求出x的值．【詳解】∵與成正比例∴設(shè)正比例函數(shù)為∵時∴∴當時，解得故答案為：．【點睛】本題主要考查待定系數(shù)法和求自變量的值，掌握待定系數(shù)法求出函數(shù)的表達式是解題的關(guān)鍵．18、2【分析】首先利用消元法解二元一次方程組，然后即可得出的算術(shù)平方根.【詳解】①+②，得代入①，得∴∴其算術(shù)平方根為2，故答案為2.【點睛】此題主要考查二元一次方程組以及算術(shù)平方根的求解，熟練掌握，即可解題.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）見解析【分析】（1）將“”看成整體，令，即可得到結(jié)果；（2）將“”看成整體，令，即可得到結(jié)果；（3）化簡之后，將“”看成整體，令，即可得到結(jié)果；【詳解】解：（1）將“”看成整體，令，則原式=再將“”還原，原式．（2）將“”看成整體，令，則原式=再將“”還原，原式．（3）證明：==將“”看成整體，令，則原式=再將“”還原，原式．∴代數(shù)式的值一定是某一個整數(shù)的平方．【點睛】本題主要考查了因式分解的方法，準確理解整體代入法是解題的關(guān)鍵．20、y=x-6或y=-x+1【分析】根據(jù)函數(shù)自變量的取值范圍，分兩種情況用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．【詳解】解：設(shè)所求的解析式為y=kx+b，分兩種情況考慮：（1）將x=-2，y=-11代入得：-11=-2k+b，將x=6，y=9代入得：9=6k+b，∴，解得：k=，b=-6，則函數(shù)的解析式是y=x-6；（2）將x=6，y=-11代入得：-11=6k+b，將x=-2，y=9代入得：9=-2k+b，∴，解得：k=-，b=1，則函數(shù)的解析式是y=-x+1．綜上，函數(shù)的解析式是y=x-6或y=-x+1．故答案為：y=x-6或y=-x+1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，要注意利用一次函數(shù)自變量的取值范圍，來列出方程組，求出未知數(shù)，寫出解析式．21、AB=8cm，AC=6cm【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出BD=DC，根據(jù)三角形周長求出AB+AC=12cm，根據(jù)已知得出AC=AB-2cm，即可求出答案．【詳解】解：∵BC的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，

∴BD=DC，

∵△ACD的周長是14cm，

∴AD+DC+AC=14cm，

∴AD+BD+AC=AB+AC=14cm，

∵AB比AC長2cm，

∴AC=AB-2cm，

∴AC=6cm，AB=8cm．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，能得出關(guān)于AB、AC的方程是解此題的關(guān)鍵，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．22、（1）見解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，由AD是BC邊上的中線，得到BD＝CD，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE＝CF＝2，求得AB＝AE＋BE＝1＋2＝3，于是得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵，∴.∵是邊上的中線，∴，∴.（2）∵，∴，∴.∵，∴.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、（1）甲采摘園的門票是60元，乙采摘園優(yōu)惠前的草莓單價是每千克30元；（2）y乙＝12x+180；（3）采摘5千克或20千克草莓時，甲、乙兩家采摘園的總費用相同【分析】（1）根據(jù)圖像，可得出甲采摘園的門票價格，根據(jù)點A的坐標，可得出乙采摘園在優(yōu)惠前草莓的單價；（2）將A、B兩點代入解析式，用待定系數(shù)法可求得；（3）先求出y甲的解析式，然后分2段，分別令＝即可．【詳解】解：（1）由圖象可得，甲采摘園的門票是60元點A(10，300)故乙采摘園優(yōu)惠前的草莓單價為：=30元（2）當x＞10時，設(shè)y乙與x的函數(shù)表達式是＝kx+b，，得，即當x＞10時，與x的函數(shù)表達式是＝12x+180；（3）由題意可得，＝60+300.6x＝18x+60，當0＜x＜10時，令18x+60＝30x，得x＝5，當x＞10時，令12x+180＝18x+60，得x＝20，答：采摘5千克或20千克草莓時，甲、乙兩家采摘園的總費用相同．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，需要注意乙采摘園的費用是一個分段函數(shù)，故在討